Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья
Работа из раздела: «
Экономико-математическое моделирование»
Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Беларусь
БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра информационных процессов и технологий
Курсовая работа
На тему: 'Определение стратегии руководства перерабатывающего
предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема
перерабатывающего сырья.”
Курсовая работа №4 Вариант №3
МИНСК 2000
CОДЕРЖАНИЕ
1.Постановка задачи-----------------------------------------------3стр.
2.Игровая схема задачи-------------------------------------------4стр.
3.Платежная матрица задачи------------------------------------4стр.
4.Решение в чистых стратегиях---------------------------------4стр.
5.Расчет оптимальной стратегии по критериям:
а) Байеса------------------------------------------------------------
5стр.
б) Лапласа----------------------------------------------------------
5стр.
в) Вальда------------------------------------------------------------
5стр.
г) Сэвиджа----------------------------------------------------------
6стр.
д) Гурвица----------------------------------------------------------
6стр.
6.Задача линейного программирования-------------------------6стр.
7.Программа (листинг)----------------------------------------------8стр.
8.Решение задачи, выданное программой----------------------10стр.
9.Вывод----------------------------------------------------------------
10стр.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по
сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.
Консервный завод производит дополнительный набор рабочей силы осенью в
период интенсивной переработки продукции (сырья). Потребность в рабочих
определяется уровнем производства с.х. продукции (сырья) и составляет
[pic], [pic] человек Расходы на зарплату одного человека [pic], а расходы в
сезон составляют [pic], [pic]. Уволить невостребованный рабочих можно,
выплатив им 30% средств, положенных им по контракту.
A1=20 B1=40 q1=0,1
A2=21 B2=46 q2=0,25
A3=22 B3=50 q3=0,15
A4=23 B4=54 q4=0,25
A5=27 B5=56 q5=0,15
A6=28 B6=60 q6=0,1
d=36 (=0,7
Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры
и выявить ее участников, указать возможные стратегии сторон;
2) вычислить элементы платежной матрицы;
3) для игры с полученной платежной матрицей найти решение в чистых
стратегиях (если оно существует), вычислив нижнюю и верхнюю чистую цену
игры, в случае отсутствия седлового элемента определяется интервал
изменения цены игры;
4) дать обоснованные рекомендации по стратегии найма рабочей силы,
чтобы минимизировать расходы при предложениях:
а) статистические данные прошлых лет показывают, что вероятности
[pic], [pic] уровней производства с.х. продукции известны;
б) достоверный прогноз об урожае отсутствует;
В пункте 4 необходимо найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь в
4 а) критерием Байеса, в пункте 4 б) критериями Лапласа. Вальда, Сэвиджа,
Гурвица.
5) для игры с данной платежной матрицей составить эквивалентную ей
задачу линейного программирования и двойственную ей задачу, решить на ПЭВМ
одну из задач и выполнить экономический анализ полученного оптимального
плана (решения в смешанных стратегиях);
6) составить программу для нахождения оптимальной стратегии игры с
произвольной платежной матрицей, используя один из критериев;
7) по составленной программе вычислить оптимальную стратегию для
решаемой задачи.
2.Игровая схема задачи
Это статистическая игра. Один игрок-Директор завода (статистик), второй
игрок-природа. Природа располагает стратегиями Пj (j=1,6), какой будет
урожай. Директор может использовать стратегии Аi (i=1,6), сколько рабочих
нанять.
3.Платежная матрица игры.
Платежная матрица игры имеет вид:
|Природа|1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|Директо| | | | | | |
|р | | | | | | |
|1 |-720|-766|-820|-882|-111|-120|
| | | | | |2 |0 |
|2 |-730|-756|-806|-864|-109|-117|
| |,8 | | | |2 |6 |
|3 |-741|-766|-792|-846|-107|-115|
| |,6 |,8 | | |2 |2 |
|4 |-752|-777|-802|-828|-105|-112|
| |,4 |,6 |,8 | |2 |8 |
|5 |-795|-820|-846|-871|-972|-103|
| |,6 |,8 | |,2 | |2 |
|6 |-806|-831|-856|-882|-982|-100|
| |,4 |,6 |,8 | |,8 |8 |
Элементы матрицы рассчитываются по формуле:
Например:
a2,3=-(36*21+(22-21)*50)=-806
a2,1=-(36*21-(21-20)*36*0,7)=-730,8
4.Решение в чистых стратегиях.
Вычисляем мин. выигрыш Директора, какую бы стратегию не применила
природа, и макс. проигрыш природы, какую бы стратегию не применил Директор.
В этом случае наша матрица примет вид:
|Природа |1 |2 |3 |4 |5 |6 |Мин |
| | | | | | | |выигрыш |
| | | | | | | |Директора |
|Директор | | | | | | | |
|1 |-720 |-766 |-820 |-882 |-1112|-1200|-1200 |
|2 |-730,|-756 |-806 |-864 |-1092|-1176|-1176 |
| |8 | | | | | | |
|3 |-741,|-766,|-792 |-846 |-1072|-1152|-1152 |
| |6 |8 | | | | | |
|4 |-752,|-777,|-802,|-828 |-1052|-1128|-1128 |
| |4 |6 |8 | | | | |
|5 |-795,|-820,|-846 |-871,|-972 |-1032|-1032 |
| |6 |8 | |2 | | | |
|6 |-806,|-831,|-856,|-882 |-982,|-1008|-1008 |
| |4 |6 |8 | |8 | | |
|Макс |-720 |-756 |-792 |-828 |-972 |-1008| |
|проигрыш | | | | | | | |
|Природы | | | | | | | |
Нижняя чистая цена игры=-1008
Верхняя чистая цена игры=-1008
Седловая точка=-1008
Стратегия A6 оптимальна для Директора, стратегия П6 —для природы.
5.Расчет оптимальной стратегии по критериям:
а) Байеса
статистические данные показывают, что вероятности различных состояний
погоды составляют соответственно qi=1,6;
|qi |ai |
|0.1 |-893,8|
|0.25 |-880,3|
| |8 |
|0.15 |-872,1|
| |6 |
|0.25 |-867,6|
| |6 |
|0.15 |-878,4|
| |6 |
|0.1 |-885,7|
| |8 |
|Критер|-867,6|
|ий |6 |
|Байеса| |
По критерию Байеса оптимальной является четвертая стратегия.
б) Лапласа
по критерию Лапласа вероятность наступления каждого из событий
равновероятна.
|a1= |-916,|
| |67 |
|a2= |-904,|
| |13 |
|a3= |-895,|
| |07 |
|a4= |-890,|
| |13 |
|a5= |-889,|
| |60 |
|a6= |-894,|
| |60 |
|Критер|-889,|
|ий |6 |
|Лаплас| |
|а | |
По критерию Лапласа оптимальной является пятая стратегия.
в) Вальда
|a1= |-120|
| |0 |
|a2= |-117|
| |6 |
|a3= |-115|
| |2 |
|a4= |-112|
| |8 |
|a5= |-103|
| |2 |
|a6= |-100|
| |8 |
|Критер|-100|
|ий |8 |
|Вальда| |
По критерию Вальда оптимальной является шестая стратегия .
г) Сэвиджа
Составим матрицу рисков:
| |1 |2 |3 |4 |5 |6 |ri |
|1 |0 |10 |28 |54 |140 |192 |192,|
| | | | | | | |00 |
|2 |10,8|0 |14 |36 |120 |168 |168,|
| | | | | | | |00 |
|3 |21,6|10,8|0 |18 |100 |144 |144,|
| | | | | | | |00 |
|4 |32,4|21,6|10,8|0 |80 |120 |120,|
| | | | | | | |00 |
|5 |75,6|64,8|54 |43,2|0 |24 |75,6|
| | | | | | | |0 |
|6 |86,4|75,6|64,8|54 |10,8|0 |86,4|
| | | | | | | |0 |
|Критерий Сэвиджа |75,6|
| |0 |
По критерию Сэвиджа оптимальной является пятая стратегия.
д) Гурвица
| |0,7 |
|(= | |
|A1 |-1056 |
|A2 |-1042,|
| |44 |
|A3 |-1028,|
| |88 |
|A4 |-1015,|
| |32 |
|A5 |-961,0|
| |8 |
|A6 |-947,5|
| |2 |
|Критер|-947,5|
|ий |2 |
|Гурвиц| |
|а | |
Критерий Гурвица
По критерию Гурвица оптимальной является шестая стратегия.
6.Задача линейного программирования
Для того, чтобы составить задачу линейного программирования, приведём
платёжную матрицу к положительному виду по формуле:
В результате получаем следующую таблицу:
|0 |46 |100 |162 |392 |480 |
|10,8 |36 |86 |144 |372 |456 |
|21,6 |46,8 |72 |126 |352 |432 |
|32,4 |57,6 |82,8 |108 |332 |408 |
|75,6 |100,8|126 |151,2|252 |312 |
|86,4 |111,6|136,8|162 |262,8|288 |
Игрок A стремится сделать свой гарантированный выигрыш V возможно больше,
а значит возможно меньше величину ?
Учитывая данное соглашение, приходим к следующей задаче: минимизировать
линейную функцию.
pi =Хi*V –c какой вероятностью необходимо нанять i-ую бригаду.
Целевая функция:
Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6(MIN
Ограничения:
10,8*Х2+21,6*Х3+32,4*Х4+75,6*Х5+86,4*Х6(1
46*Х1+36*Х2+46,8*Х3+57,6*Х4+100,8*Х5+111,6*Х6(1
100*Х1+86*Х2+72*Х3+82,8*Х4+126*Х5+136,8*Х6(1
162*Х1+144*Х2+126*Х3+108*Х4+151,2*Х5+162*Х6(1
392*Х1+372*Х2+352*Х3+332*Х4+252*Х5+262,8*Х6(1
480*Х1+456*Х2+432*Х3+408*Х4+312*Х5+288*Х6(1
Хi(0;
Решив данную задачу линейного программирования на ПВЭМ, получим минимальное
значение целевой функции ?=0,011574 и значения Xi:
Х1=0, Х2=0, Х3=0, Х4=0, Х5=0, Х6=0,01157407.
Затем, используя формулу
определим цену игры
Р6=0,01157407*86,4=1.
Это значит, что наименьший убыток Директор получит при применении
стратегии A6 при любом уровне производства.
Двойственная задача:
qj =Yj*V– вероятность i-го уровня производства (i=1,2,…,6).
Целевая функция:
Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6(MAX
Ограничения:
46*Y2+100*Y3+162*Y4+392*Y5+480*Y6?1
10,8*Y1+36*Y2+86*Y3+144*Y4+372*Y5+456*Y6?1
21,6*Y1+46,8*Y2+72*Y3+126*Y4+352*Y5+432*Y6?1
32,4*Y1+57,6*Y2+82,8*Y3+108*Y4+332*Y5+408*Y6?1
75,6*Y1+100,8*Y2+126*Y3+151,2*Y4+252*Y5+312*Y6?1
86,4*Y1+111,6*Y2+136,8*Y3+162*Y4+262,8*Y5+288*Y6?1
Yj(0;
7. Программа (листинг)
Программа находит оптимальную стратегию по критерию Вальда.
program Natasha;
uses crt;
var
d,m,n,i,j,L:integer;
MAX:REAL;
a:array[1..6,1..6] of real;
b,c,min:array[1..6] of real;
begin
l:=1;
clrscr;
write('Введите n: ');
readln(N);
WRITELN(' Введите цену одного рабочего при i-ом уровне производства');
FOR I:=1 TO n DO
BEGIN
WRITE('B',I,'=');
READLN(b[I]);
END;
writeln('Введите число нанимаемых рабочих при j-ом уровне производства');
FOR j:=1 TO n DO
BEGIN
WRITE('A',j,'=');
READLN(c[j]);
END;
write('Зарплата вне сезона: ');
readln(d);
FOR I:=1 TO n DO
BEGIN
FOR j:=1 TO n DO
BEGIN
if c[i]a[i,j] then min[i]:=a[i,j];
if i=1 then max:=min[1];
if max
