Рефераты - Афоризмы - Словари
Русские, белорусские и английские сочинения
Русские и белорусские изложения
 
У нас есть несколько работ на данную тему. Вы можете создать свою уникальную работу объединив фрагменты из уже существующих:
  1. Разработка следящей системы 24.9 Кб.
  2. Разработка следящей системы 25.9 Кб.
  3. Разработка следящей системы промышленного робота 37.4 Кб.

Разработка следящей системы

Работа из раздела: «Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника»

Введение

следящий система автоматический регулирование

Теория управления -- наука о принципах и методах управления различными системами, процессами и объектами. Основами теории управления являются кибернетика и теория информации. Суть теории управления: на основе системного анализа составляется математическая модель объекта управления, после чего синтезируется алгоритм управления для получения желаемых характеристик протекания процесса или целей управления.

Теория автоматического управления -- это дисциплина, изучающая процессы автоматического управления объектами разной физической природы. При этом при помощи математических средств выявляются свойства систем автоматического управления и разрабатываются рекомендации по их проектированию.

Современная теория автоматического регулирования является основной частью теории управления. Принцип действия любой системы автоматического регулирования (САР) заключается в том, чтобы обнаруживать отклонения регулируемых величин, характеризующих работу объекта или протекание процесса от требуемого режима и при этом воздействовать на объект или процесс так, чтобы устранять эти отклонения.

Цель регулирования заключается в формировании законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались бы от требуемых значений. Решение данной задачи во многих случаях осложняется наличием случайных возмущений (помех). При этом необходимо выбирать и использовать такой закон регулирования, при котором сигналы управления проходили бы через систему с малыми искажениями, а сигналы шума практически не пропускались.

Описание САР следящей системы

1. Принципиальная схема системы автоматического регулирования (САР):

Рис.1 - Принципиальная схема

Характеристики всех элементов, входящих в схему

Суммирующее сравнивающее устройство (ССУ):

Рис.

UВЫХ(t) = KУ1U1(t)- KУ2U2(t) - KУ2U3(t),

где , ,

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ)

Рис.

(TЭTМ p2 + TМ p + 1)щ(t) = KД1 UЯ(t) - KД2 (TЭp + 1) МС (t)

или:

(TЭTМ p2 + TМ p + 1) р ц(t) = KД1 UЯ(t) - KД2 (TЭ p + 1)МС(t)

где, - частота вращения выходного вала двигателя;

ц - угол поворота выходного вала;

UЯ - напряжение на якоре;

МС - момент сопротивления на валу двигателя;

KД1, KД2 - коэффициенты передачи по напряжению и моменту;

TЭ, TМ - электромагнитная и электромеханическая постоянные времени.

Тахогенератор (ТГ)

Рис.

UТГ(t) = KТГ(t),

- частота вращения вала ТГ;

UТГ - напряжение на выходе ТГ;

КТГ - коэффициент передачи ТГ

Тиристорный преобразователь (ТП)

Рис.

ТП р + 1)U2(t) = KТПU1(t),

U1 - напряжение на входе ТП;

U2 - напряжение на выходе ТП;

KТП - коэффициент передачи ТП;

ТТП - постоянная времени ТП.

Редуктор (Р)

Рис.

ц2(t) = Kpц1(t)

ц1 - угол поворота входного вала ;

ц2 - угол поворота выходного вала;

Kp - коэффициент передачи редуктора.

Однополярный датчик угловых перемещений (ОД)

Рис.

U(t) = KДУ (t)

- угол поворота движка потенциометра;

U - напряжение на выходе датчика;

KДУ - коэффициент передачи датчика

Пассивные корректирующие RC - цепи (ПКУ)

Рис.

(T2 p + 1)U2(t) = T1 pU1(t)

где ;

.

Таблица. Исходные данные:

Параметры

Значение параметров САР

KДУ

В/рад

12

KУ1

22.4

KУ2

22.4

KУ3

1

КТП

18.2

ТТП

с

0.01

КД1

рад/В*с

1.43

KД2

рад/Н*м*с

21

Т1

с

0.04

Т2

с

0.1

ТЭ

с

0

ТМ

с

0.162

KР

0.01

KТГ

В*с/рад

0.25

МН

Н*м

2

Принцип регулирования САР по отклонению

Следящая система - система автоматического регулирования (управления), воспроизводящая на выходе с определённой точностью входное задающее воздействие, изменяющееся по заранее неизвестному закону. Следящая система может иметь любую физическую природу и различные способы технического осуществления.

Выходной величиной для данной системы является угол поворота вала двигателя постоянного тока, а объектом управления - двигатель. Возмущающим фактором является нагрузка на валу двигателя, выраженная в Мн.

Для поддержания требуемого угла поворота при действии паразитных факторов введены обратные связи:

1)главная обратная связь: передает величины с выхода на вход, при этом знак меняется на обратный. Так как по заданию должно быть , то рассогласование является ошибкой следящей системы. Эта ошибка в хорошо работающей следящей системы должна быть достаточно малой. Поэтому сигнал усиливается и преобразуется в новый сигнал , который приводит в действие исполнительное устройство (двигатель постоянного тока с независимым возбуждением). Исполнительное устройство изменяет так, чтобы ликвидировать рассогласование. Однако из-за наличия различных возмущающих воздействий (момент сопротивления на валу) рассогласование возникает вновь, и следящая система всё время работает на его уничтожение, т. е. 'следит' за ним и, в итоге, за заданной величиной .

2)гибкая обратная связь: на валу двигателя находится тахогенератор, преобразующая скорость вращения вала на напряжение. Полученное напряжение поступает на ССУ через пассивных корректирующых RC - цепи. Сигнал гибкой обратной связи изменяют сигнал, поступающий на тиристорный преобразователь и, следовательно, на двигатель, корректируя угла поворота вала.

Ход исследования

1. Функциональная схема САР:

Функциональную схему данной САР можно представить следующим образом:

Рис.2 -функциональная схема

ОД1, ОД2 - однополярный датчик угловых перемещений.

ССУ- сравнивющее- суммирующее устройство

ТП- тиристорный преобразователь.

М- Двигатель постоянного тока

Р1- Редуктор

ТГ- Тахогенератор

ПКУ- Пассивные корректирующее цепи

Н- нагрузка

2. Структурная схема САР:

По уравнениям и передаточным функциям отдельных элементов функциональной схемы САР можно составить структурную схему САР:

Рис.3 -структурная схема

Приводим структурную схему с численными значениям:

Рис.

Передаточные функции САР

Передаточная функция разомкнутой системы:

Для получения структурной схемы разомкнутой системы существуют два правила:

Отбрасываются все воздействия и цепи прилегающие к ним.

Разрывается главнаяобратная связь и совмещается с прямой цепью прохождения воздействия.

Рис.4. Структурная схема САУ в разомкнутом состоянии

Согласно данной структурной схемы, передаточная функция разомкнутой системы будет следующей:

Поставив значения коэффициентов, мы получим:

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

В исходной схеме отбрасываем возмущающее воздействие и получаем структурную схему замкнутой системы по управлению:

Рис. 5. Структурная схема замкнутой САУ по задающему воздействию

Составим передаточную функцию данной системы:

Получим:

Поставив значения коэффициентов, мы получим:

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:

Для получения необходимо отбросить возмущающий фактор и цепи прилегающие к нему, в соответствии с принципом суперпозиции:

Рис. 6. Структурная схема замкнутой САУ по возмущающему фактору.

Переносим точки съёма через линейное звено по ходу сигнала и составим передаточную функцию данной системы:

Где:

Поставив значения коэффициентов, мы получим:

Дифференциальное уравнение САР

Получив передаточные функции замкнутой системы по задающему воздействию и возмущающему фактору , структурную схему САР, представленную на рис. 3 можно представить в виде

Рис.

Запишем уравнение выходного сигнала САР в изображении s:

Где G(s), Z(s) - изображения задающего g(t) воздействия и возмущающего фактора z(t).

Введем обозначения:

и запишем (*):

(**)

где M(s), N(s) полиномы изображения s:

)

)

Тогда (**) примет вид:

=++

Переходя от изображений сигналов к их оригиналам и, заменяя получим дифференциальное уравнение САР.

Используя уравнение (*), запишем в изображении S уравнениевыходного сигнала x:

Где:

=

Поставить значения коэффициентов, мы получим:

-

Z(s)

Переходя от изображений сигналов к ихоригиналам и, заменяя s > p,получим дифференциальное уравнение САР:

=-).z(t)

Используя численные значения параметров системы и переходя

от:

+=

Проверка САР на устойчивость. Проверить САР на устойчивость по корням характеристического уравнения системы

Условие устойчивости системы по корням характеристического уравнения: для того чтобы линейная система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения были левыми.[1, стр.125]

Характеристическое уравнение системы:

Рис.

Корни: s1=-9.64; s2=-53.3+206i; s3=-53.3-206i

Вывод: все корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси, следовательно, исследуемая система устойчива.

Критерий Михайлова

Для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необхдима и достаточно, чтобы вектор кривой Михайлова С(jщ) при 0 < щ < ? повернулся, нигде не обращаясь в нуль, вокруг начала координат против часовой стрелки на угол рn/2, где n -порядок характеристического уравнения. [1, стр.141]

Построим годограф выражения на комплексной плоскости (X), .

Рис. 8. Кривая (годограф) Михайлова

Вывод: система устойчива, так как годограф Михайлова проходит число квадрантов, равное порядку уравнения системы, т.е. 3.

Проверка САУ на устойчивость, используя критерий устойчивости Найквиста на основе ЛАЧХ:

Критерий Найквиста:

Для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов логарифмической фазочастотной характеристикой прямых ±р(2i+1), где i = 0,1,2,... во всех областях, где логарифметическая амплитудно-частотная характеристика положительна L(щ)>0, была равна l/2, где l - число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.[1, стр.154]

Или:

Если разомкнутая система автоматического управления устойчива, то замкнутая система автоматического управления будет устойчива, то, для того чтобы замкнутая система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системыW(j) при изменении частоты от 0 до охватывала точку (-1,j0) в положительном направлении l/2 раз, гдеl- число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы. [1, стр.147]

Структурная схема разомкнутой системы:

Рис.

Характеристическое уравнение системы:

Корни характеристического уравнения:

Вывод: все корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси, следовательно, разомкнутая система устойчива иl = 0.

Анализируем эту схему мы получим еёАФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Рис. 9. АФЧХ разомкнутой системы

Вывод: по графику видно, чтоАФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1,0), следовательно, система устойчива.

Рис. 10. ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы.

Вывод: по графику видно, что на частотах, где , ФЧХ не пересекает прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую через значение (), следовательно, система устойчива.

Определить по критерию устойчивости Гурвица критический коэффициент усиления разомкнутой системы Крс:

Критерий Гурвица:

Для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения а0, то есть при а0 >0 были положительными.[1, стр.133]

Составим определитель Гурвица по следующему алгоритму:

1. По главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения, отдо .

2. От каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз.

3. На место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше ставятся нули.

Рис.

Если определитель Гурвица равен 0, то система находится на границе устойчивости.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Порядок характеристического уравнения

Находим определители Гурвица:

Предельное (критическое) значение коэффициента усиления, при котором система будет находиться на границе устойчивости, равно:

Построить область устойчивости в плоскости одного параметра Крс

Область устойчивости - это совокупность значений параметров системы, при которых она устойчива.

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

:

Построим область устойчивости САР в плоскости Крсна комплексной плоскости ,

Рис. 11. Область устойчивости САР в плоскости одного параметра -Kрс

Границы устойчивости:

Для проверки границ устойчивости, с помощью MathCAD, возьмем любое значение из области устойчивости и подставив это значение в характеристическое уравнение замкнутой системы, проверим систему на устойчивость по корням характеристического уравнения:

Корни характеристического уравнения оказались левыми, значит система устойчива в области III.

Приняв начальные условия нулевыми, построить переходную характеристику системы и определить по ней показатели качества

1)Степенью устойчивости з называют расстояние от мнимой оси до ближайшего корня или ближайшей пары сопряженных корней.[2, стр.41]

2)Колебательностью системы м называют тангенс угла, образованного отрицательной вещественной полуосью и лучом из начала координат к корню, у которого отношение мнимой части к действительной максимально:

м = tgц = (в/б)max

где в - значение мнимой части корней С(s)

б - значение действительной части.[2, стр.42]

Передоточная функция замкнутой схемы:

Характеристическое уравнение системы:

Рис.12. Размещение корней характеристической функции C(s)=0 на комплектной плоскости.

Степень устойчивостиз = 9.64

Колебательность системы

3)Время регулирования tp - минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью.

[2- стр.41]

4)Перерегулирование у - максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины.

[2, стр.40]

Время переходного процесса tp и у, связаны состепенью устойчивости зи колебательностью следующими соотношениями:

[2, стр.41]

Рис. 13. Переходная характеристика САР при нулевых начальных условиях.

Время регулированияtp = 0.064c

Перерегулирование

5)Частота колебаний , где Т - период колебаний для колебательных переходных характеристик.

По графику с.

рад/с

Оценить влияние гибкой обратной связи

Убираем гибкую обратную связь из структурной схемы:

Рис. 14. Структурная схема замкнутой САУ без гибкой обратной связи

Привести структурную схему с численными значениям:

Рис.

Передоточная функция замкнутой схемыбез гибкой обратной связи:

Характеристическое уравнение системы:

Рис.15. Размещение корней характеристической функции на комплектной плоскости.

Степень устойчивости з = 53.1

Колебательность системы

Рис. 16. Переходная характеристика САР без гикой обратной связи при нулевых начальных условиях

Время регулированияtp = 0.0514c

Перерегулирование

Частота колебаний . По графику с.

рад/с

Таблица. Сравниваемпоказатели качества между замкнутой системой с гибкой обратной связью и система без неё:

Показатели

С гибкой обратной связью

Без гибкой обратной связи

Степень устойчивости з

9.64

53.1

Колебательность системы м

3.865

3.8

Время регулирования tp

0.064 (с)

0.0514 (с)

Перегулирование

38.95%

44.02%

Частота колебаний

200.1 (рад/с)

198.21 (рад/с)

Из таблицы видно, что замкнутаясистема автоматического управления с гибкой обратной связью улучшается.

Определение параметры системы обеспечивающие необходимые (допустимые) паказатели качества

Допустимой является величина перерегулирования не превышающей 30%.[2, cтр. 41]

Настраиваемыми являются только ПКУ и ССУ (параметры Т1, Т2, Ку2, Ку3):

Рис. 17. Структурная схема замкнутой САУ по задающему воздействию

Приводим структурную схему с численными значениями (кроме параметров Т1, Т2, Ку2, Ку3):

Рис.

Найдем оптимальные параметры этих элементов:

Передоточная функция замкнутой схемы:

Где:

+

Таблица. Исходные данные:

Параметры

Значение параметров САР

Т1

с

0.04

Т2

с

0.1

KУ2

22.4

KУ3

1

Таблица. Поставив новые значения параметровТ1, Т2, Ку2, Ку3 и получим величиныпоказателей качеств САУ в следущей таблице:

Параметры на гибкой обратной связи

Параметр на главной обатной связи

Показатели качества САУ

Т1 (с)

Т2 (с)

KУ3

KУ2

%

0.4

0.1

1

22.4

0.234

1.09

0.986

10.55

0.04

5

1

22.4

0.0514

1.42

0.986

44.02

0.04

0.1

5

22.4

0.139

1.23

0.986

24.75

0.04

0.1

1

50

0.0521

0.693

0.445

55,73

0.04

0.1

1

10

0.0596

2.61

2.17

20.2

Из таблицы видно,чтобы величина перерегулирования не превышающей 30%, мы можем изменить параметры по 2 способам:

На гибкой обратной связи:

Увеличиваютсяпараметры . Чем больше , тем меньше величина перерегулирования .

Уменьшается параметр . Чем меньше параметра , тем меньше величина перерегулирования .

На главной обатной связи:

Уменьшается параметр.Чем меньше параметра , тем меньше величина перерегулирования .

Поставив значения параметровТ1=0.4, Т2=0.1, Ку3=1,Ку2 =22.4,мы получим:

Характеристическое уравнение системы:

Рис.18. Размещение корней характеристической функции на комплектной плоскости.

Степень устойчивости з = 7.28

Колебательность системы

Рис. 19. Переходная характеристика САР при нулевых начальных условиях

Время регулированияtp = 0.234c

Перерегулирование

Частота колебаний . По графику с.

рад/с

Статическая ошибка системы

Статическая ошибка - ошибка в установившемся режиме работы системы при действии на нее постоянного сигнала.

Полная ошибка равна сумме ошибки по задающему воздейств и возмущающему фактору :

Для нахождения ошибки по возмущающему воздействию, преобразуем структурную схему к следующему виду:

Найдем передаточную функцию системы:

Ошибка по задающему воздействию равна:, где.

(Н*м).

Для нахождения ошибки по возмущающему фактору, используем передаточную функцию замкнутой системы по возмущающему фактору (см. п.3.3.):

Ошибка по возмущающему фактору равна:

Полная статистическая ошибка в таком случае будет равна:

Заключение

Исследование системы автоматического регулирования следщой системыбыло проведено с помощью математических методов и программных пакетов MATHCAD и MATLAB.

Для исследования на устойчивость системы автоматического регулирования следщой системыбыло применено три критерия проверки системы на устойчивость: Михайлова, Найквиста, и по корням характеристического уравнения. Все три критерия показали, что САР устойчива. С помощью критерия Гурвица был определен критический коэффициент усиления разомкнутой системы (Крс) и построена область устойчивости в плоскости одного параметра Крс. С помощью кривой переходного процесса была доказана устойчивость и определены показатели качества. Судя по корням характеристического уравнения и по кривой переходного процесса можно сделать вывод, что звено колебательное и характер переходного процесса - периодический.

Система обладает нехорошими показателями качества, перерегулирование 38.95%от установившегося значения. Время регулирования 0.064c.Чтобы величина перерегулирования уменьшается, мы можем изменить параметры по 2 способам:

1.На гибкой обратной связи:

Увеличиваютсяпараметры . Чем больше , тем меньше величинаперерегулирования .

Уменьшается параметр.Чем меньше параметра , тем меньше величина перерегулирования .

Была определена полная статическая ошибка

Литература

1. Теория автоматического управления.(Часть первая) Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, Г.А.Дидук и др.; Под ред. Академика А.А. Воронова - М.: Высшая Школа. 1986.

2. Теория управление : Лабораторный практикум. / Яковлева Е.М.,Аврамчук В.С., Казьмин В.П. - Томск: Издательство ТПУ, 2010.

ref.by 2006—2019
contextus@mail.ru