Логические элементы
Работа из раздела: «
Программирование и комп-ры»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
1. Цель работы
Целью работы является:
- теоретическое изучение логических элементов, реализующих
элементарные функции алгебры логики (ФАЛ);
- экспериментальное исследование логических элементов, построенных на
отечественных микросхемах серии К155.
2. Основные теоретические положения.
2.1. Математической основой цифровой электроники и вычислительной
техники является алгебра логики или булева алгебра (по имени английского
математика Джона Буля).
В булевой алгебре независимые переменные или аргументы (X) принимают
только два значения: 0 или 1. Зависимые переменные или функции (Y) также
могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Функция алгебры
логики (ФАЛ) представляется в виде:
Y = F (X1; X2; X3 ... XN ).
Данная форма задания ФАЛ называется алгебраической.
2.2. Основными логическими функциями являются:
- логическое отрицание (инверсия)
Y = [pic];
- логическое сложение (дизьюнкция)
Y = X1 + X2 или Y = X1 V X2 ;
- логическое умножение (коньюнкция)
Y = X1 ( X2 или Y = X1 ( X2 .
К более сложным функциям алгебры логики относятся:
- функция равнозначности (эквивалентности)
Y = X1 ( X2 + [pic] или Y = X1 ( X2 ;
- функция неравнозначности (сложение по модулю два)
Y = X1 ( [pic] + [pic]( X2 или Y = X1 [pic] X2 ;
- функция Пирса (логическое сложение с отрицанием)
Y = [pic] ;
- функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием)
Y = [pic] ;
2.3. Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила:
- распределительный закон
X1 (X2 + X3) = X1 ( X2 + X1 ( X3 ,
X1 + X2 ( X3 = (X1 + X2) (X1 + X3) ;
- правило повторения
X ( X = X , X + X = X ;
- правило отрицания
X ( [pic] = 0 , X + [pic] = 1 ;
- теорема де Моргана
[pic] = [pic] , [pic] = [pic] ;
- тождества
X ( 1 = X , X + 0 = X , X ( 0 = 0 , X + 1 = 1.
2.4. Схемы, реализующие логические функции, называются логическими
элементами. Основные логические элементы имеют, как правило, один выход (Y)
и несколько входов, число которых равно числу аргументов (X1;X2;X3 ... XN
). На электрических схемах логические элементы обозначаются в виде
прямоугольников с выводами для входных (слева) и выходных (справа)
переменных. Внутри прямоугольника изображается символ, указывающий
функциональное назначение элемента.
На рис.1 ( 10 представлены логические элементы, реализующие
рассмотренные в п.2.2. функции. Там же представлены так называемые таблицы
состояний или таблицы истинности, описывающие соответствующие логические
функции в двоичном коде в виде состояний входных и выходных переменных.
Таблица истинности является также табличным способом задания ФАЛ.
На рис.1 представлен элемент “НЕ”, реализующий функцию логического
отрицания Y = [pic].
[pic]
Рис. 1
Элемент “ИЛИ” (рис.2) и элемент “И” (рис.3) реализуют функции
логического сложения и логического умножения соответственно.
[pic]
Рис. 2
[pic]
Рис. 3
Функции Пирса и функции Шеффера реализуются с помощью элементов “ИЛИ-
НЕ” и “И-НЕ”, представленных на рис.4 и рис. 5 соответственно.
[pic]
Рис. 4
[pic]
Рис. 5
Элемент Пирса можно представить в виде последовательного соединения
элемента “ИЛИ” и элемента “НЕ” (рис.6), а элемент Шеффера - в виде
последовательного соединения элемента “И” и элемента “НЕ” (рис.7).
[pic]
На рис.8 и рис.9 представлены элементы “Исключающее ИЛИ” и
“Исключающее ИЛИ - НЕ”, реализующие функции неравнозначности и
неравнозначности с отрицанием соответственно.
[pic]
Рис. 8
[pic]
Рис. 9
2.5. Логические элементы, реализующие операции коньюнкции,
дизьюнкции, функции Пирса и Шеффера, могут быть, в общем случае, n -
входовые. Так, например, логический элемент с тремя входами, реализующий
функцию Пирса, имеет вид, представленный на рис.10.
[pic]
Рис.10
В таблице истинности (рис.10) в отличие от таблиц в п.2.4. имеется
восемь значений выходной переменной Y. Это количество определяется числом
возможных комбинаций входных переменных N, которое, в общем случае, равно:
N = 2 n , где n - число входных переменных.
2.6. Логические элементы используются для построения интегральных
микросхем, выполняющих различные логические и арифметические операции и
имеющих различное функциональное назначение. Микросхемы типа К155ЛН1 и
К155ЛА3, например, имеют в своем составе шесть инверторов и четыре элемента
Шеффера соответственно (рис.11), а микросхема К155ЛР1 содержит элементы
разного вида (рис.12).
[pic]
Рис. 11
[pic]
Рис. 12
2.7. ФАЛ любой сложности можно реализовать с помощью указанных
логических элементов. В качестве примера рассмотрим ФАЛ, заданную в
алгебраической форме, в виде:
[pic]. (1)
Упростим данную ФАЛ, используя вышеприведенные правила. Получим:
[pic] (2)
Проведенная операция носит название минимизации ФАЛ и служит для
облегчения процедуры построения функциональной схемы соответствующего
цифрового устройства.
Функциональная схема утройства, реализующая рассматриваемую ФАЛ,
представлена на рис.13.
[pic]
Рис. 13
Следует отметить, что полученная после преобразований функция (2) не
является полностью минимизированной. Полная минимизация функции проводится
в процессе выполнения лабораторной работы.
3. Описание обьекта и средств исследования
Исследуемое в лабораторной работе устройство представлено на рис.14.
[pic]
Рис.14
3.1. Устройство представляет собой группу логических элементов,
выполненных на микросхемах серии К155 (элементы ДД1(ДД4).
Для микросхем данной серии логической единице соответствует
напряжение U1 = (2,4 ( 5,0) B, а логическому нулю - U0 = (0 ( 0,8) В.
3.2. Логические “0” и “1” на входе элементов задаются с помощью
кнопок, расположенных на передней панели блока К32 под надписью
“Программатор кодов”. Номера кнопок на панели соответствуют номерам на
схеме устройства.
Полное графическое изображение кнопок данного типа (так называемых
“кнопок с фиксацией”) показано только для кнопки SA1.
При нажатой кнопке вход элементов через резистор R1 подключается к
источнику с напряжением 5В. При этом на входе элементов будет действовать
напряжение U1 , что соотвествует подаче на вывод микросхемы логической
единицы. При отжатой кнопке вход элемента будет соединен с шиной,
находящейся под потенциалом земли, что соответствует подаче на вывод
микросхемы логического нуля U0.
3.3. Логические сигналы с выводов элементов ДД1 ( ДД4 поступают на
цифровые индикаторы и индуцируются в виде символов “0” и “1”. Цифровые
индикаторы расположены в блоке К32 слева (кнопка “IO \ 2”) под индикаторами
должна находиться в нажатом состоянии.
3.4. Сигнал с выхода элемента ДД5 через цепи коммутации подается на
вход мультиметра Н3014. Предварительно мультиметр устанавливается в режим
измерения постоянного напряжения “-V” и выпорлняются следующие
подсоединения:
3.4.1. Вход - гнездо мультиметра “-V” - кабелем соединяется с гнездом
“Выход V (“ блока К32.
3.4.2. Гнездо XS1 на плате устройства проводником соединяется с левым
гнездом под надписью “Вход 1” в поле надписи “Коммутатор”.
3.4.3. Кнопка “ВСВ \ ВНК” над указанным выше гнездом должна
находиться в нажатом состоянии.
3.4.4. Кнопка “ВХ 1” под надписью “Контроль V (“ должна находиться в
нажатом, а кнопка “ВСВ \ ВНК” в поле надписи “КВУ” - в отжатом состоянии.
4. Методические рекомендации к выполнению работы
4.1. Исследование особенностей функционирования логических элементов
ДД1 ( ДД4 и определение их функционального назначения.
4.1.1. Задавая различные комбинации входных логических сигналов,
определить значение выходного сигнала и по результатам измерений заполнить
таблицы истинности для каждого элемента ДД1 ( ДД4 (таблица 1 или таблица 2
соответственно) в лабораторном отчете.
|Таблица 1. |X2 |Y |
|X1 | | |
|0 |0 | |
|1 |0 | |
|0 |1 | |
|1 |1 | |
Таблица 2.
|X1 |X2 |X3 |Y |
|0 |0 |0 | |
|1 |0 |0 | |
|0 |1 |0 | |
|1 |1 |0 | |
|0 |0 |1 | |
|1 |0 |1 | |
|0 |1 |1 | |
|1 |1 |1 | |
4.1.2. По результатам измерений (п.4.1.1.) определить функциональное
назначение элементов и проставить их обозначение на схеме в лабораторном
отчете.
Внимание! Вноситьт обозначения в текст методических указаний категорически
запрещается.
4.2. Исследование особенностей функционирования элемента ДД5,
определение его функционального гназначения и измерение уровней напряжения,
соответсствующих логическим сигналам “0” и “1”.
4.2.1. Задавая с помощью кнопки SA12 лоргические сигналы “0” и “1”,
на входе элемента ДД5 по соотношению выходных сигналов определить его
функциональное назначение (см.п.3.1.). Провести измерения величины
напряжения на выходе элемента для каждой комбинации входных сигналов с
помощью мультиметра (п.3.4.). Данные измерений занести в таблицу.
Таблица 3.
|X |UВЫХ |Y |
|0 | | |
|1 | | |
4.2.2. По результатам измерений (п.4.2.1.) определить уровни
напряжений логического нуля U0 и логической единицы U1 для данного типа
микросхем и установить их соответствие паспортным данным.
4.3. Провести полную минимизацию ФАЛ, представленной в п.2.7. По
результатам минимизации составить функциональную схему устройства.
5. Содержание отчета
1. Название и цель работы
2. Схема исследуемого устройства
3. Таблицы 1,2,3
4. Результаты измерений U0 и U1 (п.4.2.2.)
5. Формулы для расчета и расчет по п.4.3., схема устройства
6. Выводы по работе
6. Контрольные вопросы
1. Какими значениями переменных оперирует алгебра логики?
2. Основные формы задания ФАЛ
3. Вид основных логических функций в алгебраической форме
4. Что такое “логический элемент”?
5. Какие логические функции выполняют элементы Пирса и Шеффера?
6. Чем определяется число возможных комбинаций входных переменных
для произвольного логического элемента?
7. Список использованной литературы
Электротехника и основы электроники. О.А.Антонова, О.П.Глудкин и
др., Под ред. проф. О.П.Глудкина.-М.:Высшая школа, 1993.
8. Оглавление
|1. Цель работы |1 |
|2. Основные теоретические положения |1 |
|3. Описание обьекта и средств исследования |8 |
|4. Методические рекомендации к выполнению работы |9 |
|5. Содержание отчета |11 |
|6. Контрольные вопросы |11 |
|7. Список литературы |11 |
|8. Оглавление |11 |
