Вопросы по алгебре (устный экзамен) 1. Тригонометрия: основные тригонометрические тождества; доказательство формул; мнемоническое правило. 2. Свойства тригонометрических функций: sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x. Их графики. 3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг. 4. Простейшие тригонометрические уравнения. 5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x. Их графики. 6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a). 7. Любая производная из листа, таблицы. 8. Правила вычисления производной (Лагранж). 9. Геометрический смысл производной: производная в данной точке; уравнение касательной; угол между прямыми. 10. Физический смысл производной. 11. Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной. 12. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа. 13. Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему. 14. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство. 15. Правила нахождения рациональных корней, доказательство. Четность, периодичность. Вычислить 1. cos 22,5( 2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6) 3. tg(arcsin21/29) 4. tg(arccos1/4) 5. tg(arcctg7) 6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3)) 7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2)) 8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3) 9. cos((/2+arcsin3/4) 10. cos((-arctg17) 11. cos(3(/2+arcctg(-4)) 12. cos(2(-2arccos(-(3/2)) 13. sin((/2-arccos1/10) 14. sin((+arctg(3/7) 15. sin(3(/2-arcctg81) 16. sin(2(-3arcsin(2/2) 17. tg((/2-arccos(-1/3)) 18. tg(3(/2+4arctg(3/3) 19. tg((+arcsin(-2/17)) 20. tg(2(-arcctg(-5)) 21. arcsin(-(3/2) 22. arcsin1 23. arcsin(-1) 24. arccos(-(3/2) 25. arccos0 26. arccos(-1) 27. arctg(-1/(3) 28. arctg(-1) 29. arctg1 30. arcctg(-1/(3) 31. arcctg(-1) 32. arcctg0 33. cos(arctg2) 34. sin(arctg(-3/4)) 35. tg(arcctg(-3)) 36. sin(arcctg p) 37. tg(arcsin p), -1