Рефераты - Афоризмы - Словари
Русские, белорусские и английские сочинения
Русские и белорусские изложения
 
У нас есть несколько работ на данную тему. Вы можете создать свою уникальную работу объединив фрагменты из уже существующих:
  1. Несовместные и достоверные события. Случайные величины 10.7 Кб.
  2. Теория вероятности и случайные величины 24.3 Кб.
  3. Случайные величины 51 Кб.
  4. Случайные величины 7.6 Кб.
  5. Случайные величины. Основные понятия и определения 6.9 Кб.

Случайные величины

Работа из раздела: «Математика»

/

Привести два примера пространства элементарных событий.

Записать совместные и несовместные события.

Доказать, что если независимы события А и B, то независимы события В и B.

По плотности распределения вероятностей системы двух случайных величин о и з найти:

- коэффициент А;

- функцию распределения F (x, y) системы случайных величин;

- функции распределения и плотности распределения отдельных составляющих системы случайных величин: F1(x), F2(y), f1(x), f2(y);

- условные плотности распределения f (x/y), f (y/x);

- числовые характеристики системы: математическое ожидание Mо и Mз и дисперсию системы Dо и Dз:

функция распределение плотность случайный

По выборке Х оценить закон генеральной совокупности и оценить его параметры:

X = {1.4, 1.2, 1.0, 0.6, 0.8, 1.2, 1.2, 1.0, 1.0, 0.4, 0.6, 1.0, 0.8, 1.6, 1.4}.

По выборке Х построить доверительный интервал для параметра «a» - математическое ожидание при уровне значимости б = 0.01.

По выборке Х построить эмпирическую функцию распределения.

5. Задана случайная функция:

Y = X? -t + 5,

где Х случайная величина с МХ = 5, DX = 1.3. Найти числовые характеристики MV, DV, K V (t 1, t 2) случайной функции

V =

6. Задан случайный процесс

Z = X COS(t) + Y e-3t

c MX = 3.2, DX = 2.4, MY = 4, DY = 3.1, r xy = 0.6.

Найти MZ, DZ, K Z (t1, t2).

Решение

1. Монету подбрасывают один раз.

Элементарными несовместными событиями в данном случае будут

щ1 - выпадение цифры;

щ2 - выпадение герба.

Щ={щ12},

где Щ - пространство элементарных событий.

Вероятности того, что выпадет цифра или герб равны

P(щ1)= P(щ2)=0.5

2. Условие независимости двух событий: если А и В независимы, то

P (A/B)=P(A).

В данном случае P (B/A)=P(B). Доказательство:

P (B/A)=P (B? A)/P(A)=P (B(1-A))/P(A)=P (B-B*A)/ P(A)=P(B) P (1-A)/ P(A)=P(B)* P(A)/ P(A)=P(B)

3.1).Найдем коэффициент А:

=1

a=1/3;

3.2) F (x, y)= 0<x1, 1<y2

F (x, y)=

0<x1

1<y2

0<x1

1<y2

0<x1

1<y2

;

;

Вариационный ряд состоит из семи различных чисел. Так как X - дискретная случайная величина, то составляем таблицу ряда

x

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

ni

1

2

2

4

3

2

1

Строим эмпирическую функцию:

-?<x?0.4 Fn(x)=0

0.4<x?0.6 Fn(x)=2/15

0.6<x?0.8 Fn(x)=2/15

0.8<x?1.0 Fn(x)=4/15

1.0<x?1.2 Fn(x)=3/15

1.2<x?1.4 Fn(x)=2/15

1.4<x?1.6 Fn(x)=1/15

1.6<x<? Fn(x)=1

Fn(x)=

Построим полигон частот и эмпирическую функцию распределения:

В качестве оценки для математического ожидания принимают эмпирическое среднее, т.е. среднее арифметическое всех полученных значений величины X.

xср=1/n* xi

xср=1/15 (0.4+2*0.6+2*0.8+4*1.0+3*1.2+2*1.4+1.6)=1.013;

Выборочная дисперсия находится по формуле:

о2 =1/n*(xi-xср)2 -это смещенная оценка дисперсии генеральной совокупности.

о2 =1/15*((0.4-1.013)2+2*(0.6-1.013)2+2*(0.8-1.013)2+4*(1-1.013)2+

3*(1.2-1.013)2+2*(1.4-1.013)2+(1.6-1.013)2)=0.0781;

S2=1/(n-1)*(xi-xср)2 -это несмещенная оценка дисперсии.

S2 =1/14*((0.4-1.013)2+2*(0.6-1.013)2+2*(0.8-1.013)2+4*(1-1.013)2+

3*(1.2-1.013)2+2*(1.4-1.013)2+(1.6-1.013)2)=0.1109;

S2=0.1109;

Среднеквадратичное отклонение:

о =v1/n*(xi-xср)2=0,3222; S=v1/(n-1)*(xi-xср)2=0,2794;

Доверительный интервал определяем по формулам:

Aн=xсрс*S/vn;

Aв=xсрс*S/vn;

xср - выборочное среднее

S - выборочное среднеквадратичное отклонение несмещенной оценки

ес - определяется по таблицам распределения Стьюдента, по уровню значимости б и числу степеней свободы:

p=1 - б;

Из таблицы:

ес=1,76;

Y(t) = X еxp (-t+5), MX=5, DX =1.3;

;

Проверка:

;

MX(t)=M [Xcost+Ye-3t]=costMX+e-3tMY=3.2*cost+4e-3t

DZ=D [Xcost+Ye-3t]=cos2tDX+ e-9tDY=2.4*cos2t+3.1e-4t

Kz(t1, t2)=MЇ(t1)*Ї(t2)

Ї(t1)=Xcos t1+Ye-3 t1-3.2 cos t1-4e-3 t1= cos t1 (X-3.2)+ e-3 t1 (Y-4)= sin t1X+ e-3 t1 Y

Аналогично:

Ї(t2)= sin t2X+ e-2 t2 Y

Kz(t1, t2)=M[(cos t1X+ e-3 t1 Y)*(sin t2X+ e-3 t2 Y)]=M [cos t1 cos t2 X2+ e-3 t1 cos t2X Y+ e-3 t2 cos t1X Y+ e-3(t1+t2) Y2]= cos t1 cos t2 MX2+ e-3 t1 cos t2MX Y+ e-3 t2 cos t1MX Y+ e-3(t1+t2) MY2= cos t1 cos t2 DX+ e-3 t1 cos t2KXY+ e-3 t2 cos t1KXY+ e-3(t1+t2) DY=2.4 cos t1 coa t2 +1.92 e-3 t1 cos t2+1.92 e-3 t2 cos t1+3 e-3(t1+t2);

rxy= KXY /vDX*DY;

KXY = rxy*vDX*DY=1.63.

ref.by 2006—2019
contextus@mail.ru