Рефераты - Афоризмы - Словари
Русские, белорусские и английские сочинения
Русские и белорусские изложения
 
У нас есть несколько работ на данную тему. Вы можете создать свою уникальную работу объединив фрагменты из уже существующих:
  1. Краткое доказательство великой теоремы Ферма 8.7 Кб.
  2. Доказательство великой теоремы Ферма 6.2 Кб.
  3. Доказательство великой теоремы Ферма 4.1 Кб.
  4. Доказательство великой теоремы Ферма 5.4 Кб.
  5. Доказательство великой теоремы Ферма 3.5 Кб.
  6. Доказательство великой теоремы Ферма 8.4 Кб.
  7. Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени 8.1 Кб.
  8. Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию 27.4 Кб.
  9. Доказательство Великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры 2.6 Кб.
  10. Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью метода бесконечных (неопределенных) спусков 21.3 Кб.

Доказательство великой теоремы Ферма

Работа из раздела: «Математика»

Автор инженер-механик

Козий Николай Михайлович

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:

Аn + Вn = Сn, (1)

где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:

Аn = Сn - Вn (2)

Для доказательства великой теоремы Ферма предварительно докажем вспомогательную теорему (лемму).

ЛЕММА: Любое натуральное число N>2 в любой степени равно разности квадратов двух натуральных чисел:

Nn = U2 - V2 (3)

Уравнение (3) рассматриваем как параметрическое с параметром Nn и неизвестными переменными U и V. Уравнение (3) запишем следующим образом:

Nn = U2 - V2 = (U-V)•(U+V) (4)

Пусть: U - V=M (5)

Тогда: U = V + M (6)

Из уравнений (4), (5) и (6) имеем:

Nn=M• (V+M+V)=M•(2V+M) = 2V•M+M2 (7)

Из уравнения (7) имеем:

Nn - M2=2V•M (8)

Отсюда: V = (9)

Из уравнений (6) и (9) имеем:

U = (10)

Из уравнений (9) и (10) следует, что необходимым условием для того чтобы числа U и V были целыми, является одинаковая четность чисел Nn и M: оба числа должны быть четными или оба нечетными.

Из уравнений (9) и (10) также следует, что необходимым условием для того чтобы числа U и V были целыми, является делимость числа Nn на число M , т. е. число M должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа Nn. Следовательно, должно быть:

Nn =D·M (11)

где D - натуральное простое или составное число.

С помощью уравнений (9) и (10) определяются числа U и V, удовлетворяющие условиям уравнения (3).

Отсюда следует:

Следствие 1-е: Любое натуральное число N>2 в любой степени равно разности квадратов двух натуральных чисел.

Следствие 2-е: Число N=2 в степени n?3 равно разности квадратов одной пары или нескольких пар натуральных чисел:

Следствие 3-е: Любое составное натуральное число в любой степени равно разности квадратов одной пары или нескольких пар натуральных чисел:

Доказательство теоремы Ферма

С учетом доказанной леммы можно записать:

Nn = Аn = U2 - V2 (12)

Допустим, что великая теорема Ферма имеет решение в натуральных числах. Тогда с учетом уравнений (2) и (11) должны выполняться равенства:

Nn = D·M =Аn = Сn - Вn = U2 - V2 (13)

Вn = V2 (14)

Cn = U2 = (15)

В (16)

C (17)

В соответствии с формулами (13) и (14) число Вn равно:

Вn = (18)

Из уравнения (15) с учетом уравнения (13) следует:

Cn = (19)

Из уравнений (18) и (19) имеем:

В (20)

C (21)

Если допустить, что в соответствии с уравнением (20) В - целое число, то из уравнения (21) с очевидностью следует, что C - дробное число.

Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных (натуральных) числах.

ref.by 2006—2019
contextus@mail.ru