Рефераты - Афоризмы - Словари
Русские, белорусские и английские сочинения
Русские и белорусские изложения
 

Статистическая имитационная модель для оценки точности измерения быстроменяющихся параметров

Работа из раздела: «Математика»

/

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

НА ТЕМУ:

«Статистическая имитационная модель

для оценки точности измерения

быстроменяющихся параметров»

Содержание

1. Введение

статистический имитационный модель распределение

При стендовых испытаниях энергетических установок (ЭУ) точность и надежность измерений их параметров зависят от многих технических и организационных факторов. К их числу, в частности, относятся технические характеристики измерительной и регистрирующей аппаратуры, режим ее работы, помеховая обстановка, порядок действий персонала при подготовке и проведении испытаний и т.д.

Для того чтобы обеспечить высокий уровень точности измерений, необходимо иметь инструмент, позволяющий достаточно корректно оценивать этот показатель с учетом всех основных факторов, оказывающих на него влияние. В этом случае выбор тех или иных технических и организационных решений (в том числе, о разработке или приобретении новой, более совершенной аппаратуры) может производиться с обоснованием количественного выигрыша в точности измерений.

Кроме того, появляется возможность сравнения альтернативных вариантов по критериям типа 'эффективность/стоимость'. Нередко возникает необходимость исследования влияния на точность измерений какого-либо внешнего или внутреннего фактора (например, частоты или интенсивности помехи). Задача корректной оценки точности измерений возникает также при подготовке измерительных подсистем и каналов регистрации к аттестации.

Таким образом, существует достаточно широкий класс технических задач, требующих для своего решения специфического инструмента для расчета показателей точности измерений. К такому инструменту необходимо предъявить ряд требований, из которых важнейшими являются:

· строгая методическая обоснованность,

· универсальность по отношению к виду и параметрам законов распределения первичных случайных факторов,

· возможность достижения требуемой методической точности расчета.

Так как объектом измерения часто является нестационарная функция времени, то корректная оценка точности измерения не может быть получена методами оценки точности измерения постоянных величин или стационарных функций времени.

На практике для определения погрешностей измерения быстроменяющихся параметров (БМП) для уже отработанных жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) используется метод сравнительной статистики из генеральной совокупности от 200 до 500 испытаний.

Таким образом, для новых ЖРД необходимо предложить новый методический подход для оценки точности измерений БМП. Такой аппарат может быть создан на основе метода имитационного статистического моделирования процесса сбора, регистрации и обработки измерений.

Применение такого методического подхода не ограничивается задачей оценки точности измерения одного конкретного параметра ЭУ. Его применение, по-видимому, тем более целесообразно, чем сложнее методы измерения (в особенности косвенные). На основе имитационного моделирования может быть значительно ускорена отработка методов измерения и вторичной обработки, проведена оценка пригодности измерительной и регистрирующей аппаратуры, и разработаны алгоритмы расчета её оптимальных настроек. Все это позволяет предотвратить неоправданные потери измерительной информации, повысить надежность и достоверность измерений и, как следствие, повысить эффективность испытаний.

Необходимо также отметить, что статистическое моделирование случайных процессов, кроме решения задачи оценки точности, выполняет роль объективного тестирования правильности принятых технических и организационных решений по построению измерительных подсистем, что позволяет обнаруживать и устранять слабые места до проведения натурных испытаний, не допуская потерь измерительной информации.

Использование имитационной модели в детерминированном режиме (при формировании вектора параметров 'вручную') является эффективным средством для анализа результатов испытаний, исследования и прогнозирования влияния отдельных факторов на точность измерений и решения других подобных задач.

2. Постановка задачи

Цель работы: разработать статистическую имитационную модель для оценки точности измерений быстроменяющихся параметров. Требования к модели:

· строгая методическая обоснованность,

· универсальность по отношению к виду и параметрам законов распределения первичных случайных факторов,

· возможность достижения требуемой методической точности расчета.

По результатам моделирования получить вид и параметры закона распределения для каждого показателя точности, а также произвести анализ влияния отдельных параметров на показатели точности.

3. Объект измерения

В ряде случаев при стендовых испытаниях ЭУ объектом измерения является переменная во времени случайная величина, т.е. случайная функция. Соответственно и погрешность измерения также является случайной функцией. Для того, чтобы использовать методы оценки параметров распределения случайных величин, необходимо сформировать некоторый функционал, который, будучи скалярной величиной, тем не менее с достаточной полнотой характеризовал бы точность измерения случайной функции. Для этого следует рассмотреть характерные особенности измеряемой случайной функции, возможности измерительной и регистрирующей аппаратуры и состав измерительной информации.

Рис. 2.1. Фрагмент записи сигнала с МПИ через канал БМП.

В качестве характерного примера нестационарной функции времени рассмотрена мощность лазерного излучения. Как показывают записи измерительной информации с малоинерционных приемников излучения (МПИ) через канал для регистрации быстроменяющихся параметров (БМП), функция мощности излучения от времени наряду с 'медленной' составляющей в некоторых случаях содержит также высокочастотные (60…90 Гц) колебания, амплитуда которых может достигать почти 100% от медленной составляющей (локально-средней мощности). Типичный образец изменения мгновенной мощности во времени приведен на рис. 3.1 (реальная запись). Однако при измерениях мощности задача регистрации высокочастотной составляющей не ставится: фильтры измерительных усилителей настраиваются на полосу пропускания до 10 Гц, при регистрации в ПЭВМ используются каналы для медленноменяющихся параметров со своими низкочастотными фильтрами при частоте опроса 64 или 128 Гц. Отсюда следует, что объектом измерения следует считать только 'медленную' составляющую мощности, а высокочастотную составляющую условно рассматривать как помеху.

Следовательно, при используемом способе регистрации рассогласование должно вычисляться как разность между зарегистрированными значениями мощности (после вторичной обработки) и изохронными значениями 'медленной' составляющей мощности.

4. Теоретические основы оценивания показателей точности ЦПТ

Центральная предельная теорема представляет собой группу теорем, посвященных установлению условий, при которых возникает нормальный закон распределения. Среди этих теорем важнейшее место принадлежит теореме Ляпунова.

Теорема Ляпунова. Если -- независимые случайные величины, у каждой из которых существует математическое ожидание, дисперсия, абсолютный центральный момент третьего порядка и

(1)

то закон распределения суммы при неограниченно приближается к нормальному с математическим ожиданием и дисперсией

Смысл условия (1) состоит в том, чтобы в сумме не было слагаемых, влияние которых на рассеяние подавляюще велико по сравнению с влиянием всех остальных, а также не должно быть большого числа случайных слагаемых, влияние которых очень мало по сравнению с суммарным влиянием остальных. Таким образом, удельный вес каждого отдельного слагаемого должен стремиться к нулю при увеличении числа слагаемых.

Следствие. Если -- независимые случайные величины, у которых существуют равные математические ожидания, дисперсии и абсолютные центральные моменты третьего порядка , то закон распределения суммы при неограниченно приближается к нормальному закону.

В частности, если все случайные величины одинаково распределены, то закон распределения их суммы неограниченно приближается к нормальному закону при .

Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения.

Одной из важнейших задач математической статистики является установление теоретического закона распределения случайной величины, характеризующей изучаемый признак по опытному (эмпирическому) распределению, представляющему вариационный ряд.

Для решения этой задачи необходимо определить вид и параметры закона распределения. Предположение о виде закона распределения может быть выдвинуто исходя из теоретических предпосылок (например, выполнение условий центральной предельной теоремы может свидетельствовать о нормальном законе распределения случайной величины), опыта аналогичных предшествующих исследований и, наконец, на основании графического изображения эмпирического распределения. Параметры распределения, как правило, неизвестны, поэтому их заменяют наилучшими оценками по выборке.

Как бы хорошо ни был подобран теоретический закон распределения, между эмпирическим и теоретическим распределениями неизбежны расхождения. Естественно возникает вопрос: объясняются ли эти расхождения только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или они являются существенными и связаны с тем, что теоретический закон распределения подобран неудачно. Для ответа на этот вопрос и служат критерии согласия.

Пусть необходимо проверить нулевую гипотезу о том, что исследуемая случайная величина подчиняется определенному закону распределения. Для проверки гипотезы выбирают некоторую случайную величину , характеризующую степень расхождения теоретического и эмпирического распределений, закон распределения которой при достаточно больших известен и практически не зависит от закона распределения случайной величины .

Зная закон распределения , можно найти вероятность того, что приняла значение не меньше, чем фактически наблюдаемое в опыте , т.е.. Если мала, то это означает в соответствии с принципом практической уверенности, что такие, как в опыте, и большие отклонения практически невозможны. В этом случае гипотезу отвергают. Если же вероятность не мала, расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями несущественно и гипотезу можно считать правдоподобной или, по крайней мере, не противоречащей опытным данным.

-критерий Пирсона. В наиболее часто используемом на практике критерии -Пирсона в качестве меры расхождения берется величина, равная сумме квадратов отклонений частотностей (статистических вероятностей) от гипотетических , рассчитанных по предполагаемому распределению, взятых с некоторыми весами :

Веса вводятся таким образом, чтобы при одних и тех же отклонениях больший вес имели отклонения, при которых мала, и меньший вес -- при которых велика.

Очевидно, этого удается достичь, если взять обратно пропорциональными вероятностям . Взяв в качестве весов , можно доказать, что при статистика

,

или

(2)

имеет - распределение с степенями свободы, где - число интервалов эмпирического распределения (вариационного ряда); - число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным.

Числа называются соответственно эмпирическими и теоретическими частотами.

Схема применения критерия для проверки гипотезы сводится к следующему:

1. Определяется мера расхождения эмпирических и теоретических частот по (2).

2. Для выбранного уровня значимости по таблице - распределения находят критическое значение при числе степеней свободы .

3. Если фактически наблюдаемое значение больше критического, т.е. > то гипотеза отвергается, если < , гипотеза не противоречит опытным данным.

5. Описание статистической имитационной модели

Имитационная статистическая модель состоит из трех основных блоков:

· блок моделирования первичных случайных факторов;

· блок имитационного моделирования;

· блок статистической обработки результатов моделирования.

Имитационная модель процессов сбора, регистрации и обработки результатов измерения мощности ЭУ состоит из нескольких частных моделей, в число которых входят:

· модель мощности излучения;

· модель подготовки к измерениям, включая прогноз параметров процесса (субъективный фактор), расчет настроек;

· проведение тарировок и расчет градуировочных зависимостей;

· модель регистрации измерительной информации в ПЭВМ, включая усиление, фильтрацию, аналого-цифровое преобразование и кодирование;

· модель вторичной обработки результатов измерений.

6. Первичные случайные факторы

В условиях реальных испытаний, для оптимального выбора законов распределения первичных случайных факторов последние можно разделить на следующие группы:

1. Параметры процесса генерации излучения. С помощью этой группы факторов моделируется случайная функция изменения мощности во времени. Для моделирования достаточно широкого класса таких функций в состав первичных факторов необходимо включить следующие параметры процесса:

· длительность генерации;

· максимальная мощность ('медленная' составляющая);

· момент достижения максимальной мощности;

· количество режимов работы ЭУ;

· относительные уровни мощности на участках различных режимов;

· относительные длительности работы на различных режимах;

· частота флюктуаций мощности;

· относительная амплитуда флюктуаций;

· начальная фаза флюктуаций.

Такой набор параметров при дополнительных ограничениях на переходные участки, соответствующих практически наблюдавшимся характерным особенностям процесса генерации, позволяет формировать случайную функцию мощности от времени, достаточно адекватно отображающую реальное разнообразие характеристик процесса, влияющих на точность измерений.

2. Погрешности первичных преобразователей сигналов (датчиков).

3. Погрешности прогноза параметров процесса генерации для расчета настроек регистрирующей аппаратуры (субъективные факторы). При завышении ожидаемой мощности или энергии относительно реальной линейный диапазон аппаратуры используется не полностью, что ведет к увеличению погрешности квантования по уровню; при занижении - появляется возможность ограничения измерительных сигналов в каналах регистрации и, как следствие, потери измерительной информации. В состав первичных факторов этой группы включаются относительные погрешности прогноза:

· длительности генерации;

· полной энергии;

· максимальной мощности.

4. Погрешности тарировки каналов регистрации и установки расчетных настроек аппаратуры. К ним относятся:

· относительные погрешности измерения тарировочных сигналов, зависящие от точности применяемой измерительной аппаратуры;

· абсолютные погрешности считывания кодов, соответствующих тарировочным сигналам, зависящие от уровня помех при проведении тарировки;

· относительные погрешности установки расчетных настроек измерительных усилителей, влияние которых аналогично влиянию погрешностей прогноза параметров процесса генерации.

5. Параметры помех в каналах регистрации при проведении измерений. Эти параметры оказывают значительное влияние на точность регистрации, так как при высоком уровне помех может произойти нелинейное искажение измерительного сигнала, которое не может быть устранено при вторичной обработке. В эту группу, исходя из реально наблюдавшихся помех, включаются:

· частота низкочастотной гармонической помехи (10...30 Гц);

· частота высокочастотной помехи (60...90 Гц);

· амплитуды низкочастотных и высокочастотных помех, приведенные ко входам измерительных усилителей в каналах регистрации измерений мощности и энергии;

· амплитуды промышленных помех с частотой 50 Гц.

7. Имитационное моделирование

7.1 Моделирование мощности излучения

Моделирование изменения мощности излучения как функции времени испытания производится на основе параметрического представления этой случайной функции. Как уже было показано ранее, функция представляется в виде суммы двух составляющих - локально-средней ('медленной' составляющей) и высокочастотной флюктуационной. Первая из них формируется в виде кусочно-линейной функции с чередованием участков постоянной мощности и переходных участков. В начале и в конце генерации, в соответствии с экспериментальными данными, в функцию включаются импульсы треугольной формы фиксированной длительности 0,25 с.

Исходные параметры (время в сек, мощность излучения в кДж):

· - длительность генерации;

· - максимальная мгновенная мощность (без флюктуаций);

· - относительное время достижения максимальной мощности;

· - количество участков постоянной мощности (режимов);

· - относительные уровни мощности на участках;

· - относительные длительности участков;

количество точек функции .

Абсциссы узловых точек:

, , , ,

, , , .

Для :

,

,

.

Ординаты:

, , , ,

, , , .

Для :

,

.

Примечание. Для участка, на котором достигается максимальная мощность, принимается .

Сформированная таким образом табличная функция используется для формирования реальной мощности, а также служит эталоном при вычислении погрешностей регистрации.

Пример случайной функции локально средней мощности от времени испытания приведен на рис. 6.1.

При формировании реальной функции мощности от времени используются следующие исходные данные:

· табличная функция локально-средней мощности ;

· частота расчета ;

· относительная амплитуда флюктуаций ;

· начальная фаза флюктуаций , рад;

· частота флюктуаций , Гц.

/

Рис. 6.1. Пример кусочно-линейной реализации случайной функции мощности от времени.

Одновременно формируется функция изменения во времени выделенной энергии излучения как интеграл от мощности по времени. При этом инерционность первичного преобразователя энергии не учитывается, так как она не влияет на точность регистрации результатов измерений.

Алгоритм расчета:

Период вычислений с.

Для всех точек интервала с периодом определяются:

где вычисляется путем линейной интерполяции табличной функции .

Полученные таблицы и используются при моделировании процесса регистрации результатов измерений.

7.2 Моделирование процесса подготовки к измерениям

7.2.1 Расчет настроек регистрирующей аппаратуры

Расчет производится на основе прогнозируемых значений максимальной мощности и полной энергии.

Исходные данные для расчета:

· максимальная локально-средняя мощность ;

· полная энергия ;

· относительная погрешность прогноза максимальной мощности ;

· относительная погрешность прогноза полной энергии ;

· коэффициенты передачи блоков размножения сигналов по 'грубым' и 'точным' каналам регистрации мощности и энергии , , , ;

· коэффициенты оптического ослабления в каналах измерения мощности и энергии , ;

· коэффициенты чувствительности первичных преобразователей [мВ/кВт], [мВ/кДж];

· рабочий диапазон преобразования сигналов в аппаратуре В;

· коэффициент запаса при расчете настроек .

Алгоритм расчета коэффициентов усиления измерительных усилителей:

Рассчитанные прогнозируемые значения максимальной мощности и полной энергии используются при расчете тарировочных сигналов, а коэффициенты усиления -- при моделировании процесса регистрации.

7.2.2 Расчет тарировочных сигналов

Исходные данные для расчета:

· прогнозируемые значения максимальной локально-средней мощности и полной энергии ( и );

· паспортные значения уровней тарировочных сигналов , и коэффициентов деления устройства для полуавтоматической тарировки , ;

· относительные погрешности измерения тарировочных сигналов , , ;

· коэффициенты оптического ослабления в каналах измерения мощности и энергии , ;

· коэффициенты чувствительности первичных преобразователей [мВ/кВт], [мВ/кДж].

Алгоритм расчета.

Максимальные ожидаемые сигналы на входах измерительных усилителей мощности и энергии:

Коэффициенты деления тарировочных сигналов:

при условии

при условии

Тарировочные сигналы:

7.2.3 Моделирование процесса тарировки

При моделировании процесса тарировки используются следующие исходные данные:

· коэффициенты передачи блоков размножения сигналов по 'грубым' и 'точным' каналам регистрации мощности и энергии , , , ;

· коэффициенты усиления измерительных усилителей и ;

· тарировочные сигналы в каналах регистрации мощности и энергии и , ;

· абсолютные погрешности считывания тарировочных кодов (в условиях помех) ;

· калибровочные коды и ;

· рабочий диапазон входных сигналов В, В;

· линейный диапазон входных сигналов В, В;

· линейный диапазон выходных кодов и .

Алгоритм моделирования.

Напряжения на входах «грубых» и «точных» каналов регистрации:

Вычисление тарировочных кодов в соответствующих каналах регистрации производится в соответствии рис. 5.2.:

где

при

при

при

- операция выделения целой части,

Рис. 6.2. Зависимость выходных кодов аналого-цифрового преобразователя от входного сигнала.

Для расчета градуировочных зависимостей в каждом канале используются точки, в которых тарировочные коды находятся в диапазоне . Число таких точек обозначим , , , . Градуировочные зависимости рассчитываются в виде полиномов 1-го порядка:

,

где функция отражает зависимость физической величины (мощности или энергии) от нормированного значения кода (в процентах):

,

где - ненормированный код.

Для определения вектора коэффициентов предварительно по результатам тарировки рассчитывается вектор наблюдений:

,

где - количество точек тарировки, используемых для расчета, - физические значения мощности или энергии, соответствующие тарировочным сигналам: .

Вектор градуировочных коэффициентов находится по методу наименьших квадратов:

,

где - матрица аргументов:

.

В скалярном виде

где суммирование производится от до ;

- определитель матрицы .

Полученные градуировочные коэффициенты используются при моделировании процесса вторичной обработки (расчете физических значений по кодам, зарегистрированным в ПЭВМ).

7.3 Моделирование процесса измерения

Целью моделирования является формирование таблиц первичных результатов регистрации измерений в ПЭВМ.

При моделировании используются следующие исходные данные:

· коэффициенты оптического ослабления в каналах измерения мощности и энергии , ;

· коэффициенты чувствительности первичных преобразователей [мВ/кВт], [мВ/кДж];

· коэффициенты передачи блоков размножения сигналов по 'грубым' и 'точным' каналам регистрации мощности и энергии , , , ;

· коэффициенты усиления измерительных усилителей и ;

· постоянные времени и коэффициенты демпфирования встроенных фильтров низких частот , , , ;

· таблицы реальных функций энергии и мгновенной мощности от времени , на интервале времени ;

· частоты и амплитуды помех на входах измерительных усилителей в каналах регистрации измерений мощности и энергии:

ѕ низкочастотной , , ;

ѕ высокочастотной , , ;

ѕ промышленной (50 Гц) , ;

· калибровочные коды и ;

· рабочий диапазон входных сигналов , ;

· линейный диапазон входных сигналов , ;

· линейный диапазон выходных кодов , ;

· шаг интегрирования дифференциальных уравнений усилителей с фильтрами .

Преобразование измерительных сигналов усилителями со встроенными фильтрами описывается системой двух дифференциальных уравнений 2-го порядка:

где , - входные, а , - выходные сигналы усилителей.

Преобразуя эту систему в форму Коши, получим систему четырех уравнений 1-го порядка:

(6.3.1)

В векторной форме эта система имеет вид:

(6.3.2)

где определяется выражениями (6.3.1).

Входные сигналы и вычисляются на основе таблиц реальных физических параметров и характеристик помех:

Система (6.3.1) интегрируется методом Рунге-Кутта 4-го порядка:

где

Входные сигналы в моменты вычисляются путем линейной интерполяции из значений в начале и в конце шага.

По результатам решения системы уравнений (6.3.2) в моменты времени, совпадающими с целым числом периодов опроса коммутатора, в соответствии с рис. 6.2., формируются коды, регистрируемые в ПЭВМ:

где

где и - периоды опроса коммутатора по каналам мощности и энергии.

Отметим, что отношение шага интегрирования к периоду опроса всегда является целым числом, так как частота опроса и частота решения - целые степени числа 2.

Полученные записи кодов, регистрируемых в ПЭВМ, используются при моделировании процесса вторичной обработки результатов измерений.

7.4 Моделирование процесса вторичной обработки и вычисление погрешностей измерения

7.4.1 Вычисление физических значений

Исходные данные:

· таблицы кодов первичных измерений, зарегистрированных в ПЭВМ, , , , ;

· градуировочные коэффициенты для каждого из четырех каналов регистрации;

· границы линейного участка выходных кодов , ;

Перед вычислением физических значений определяем рабочие каналы регистрации измерений мощности и энергии по условию: если максимальный код в 'точном' канале не превышает , то рабочим считается 'точный' канал, в противном случае - 'грубый'. Дальнейшей обработке подвергаются только записи в рабочих каналах.

Для определения уровня отсчета энергии излучения используется запись в канале энергии до начала генерации . За начало отсчета принимается средняя величина энергии на этом участке:

(6.4.1)

где - число точек на начальном участке,

(6.4.2)

Для уменьшения влияния помех и колебаний на точность отсчета, энергия излучения определяется путем осреднения физических значений на участке длительностью 4 с до конца записи:

,

где определяется аналогично (6.4.1) на конечном участке записи.

Расчет таблицы физических значений мощности по начальной тарировке:

,

где функция аналогична(6.4.2), но использует градуировочные коэффициенты рабочего канала мощности. Одновременно с расчетом таблицы вычисляется интеграл от мощности :

Коррекция градуировочных коэффициентов канала мощности по результату измерения энергии:

, .

Расчет окончательной таблицы физических значений мощности. Таблица рассчитывается по соотношению (6.4.2) с использованием скорректированных градуировочных коэффициентов и . В процессе расчета определяется максимальное зарегистрированное значение мощности .

Полученная полная зарегистрированная энергия , таблица физических значений зарегистрированной мощности и максимальная зарегистрированная мощность используются при расчете погрешностей измерения.

7.4.2 Вычисление погрешностей

Перейдем к выбору функционалов, характеризующих функцию точности (погрешности) измерений от времени. Можно предложить, например, следующие варианты:

· максимальное по модулю изохронное рассогласование,

· среднее за время испытания значение модуля рассогласования,

· среднеквадратическое значение рассогласования за время испытания,

· рассогласование в момент достижения максимальной мощности,

· рассогласование между средними за время испытания значениями реальной и зарегистрированной мощности.

В принципе, возможно производить одновременное вычисление оценок для всех этих функционалов по одной и той же выборочной статистике, а ту или иную оценку использовать в зависимости от конкретной цели. Однако, рассматривая значимость каждого из приведенных функционалов, можно отметить следующее:

1. Из-за фазового запаздывания в каналах регистрации максимальные изохронные рассогласования в отдельные моменты резкого изменения мощности могут быть весьма значительными независимо от качества каналов регистрации и правильности настроек. Поэтому данный вид функционала вычислять нецелесообразно из-за малой информативности.

2. Среднее по модулю и среднеквадратическое рассогласования, в принципе, имеют во многом сходное назначение: они характеризуют среднюю точность регистрации мощности за время испытания. Среднеквадратическое рассогласование придает больший вес большим рассогласованиям, поэтому этот вид функционала получил широкое распространение в качестве характеристики степени близости функций, особенно при решении задач оптимизации. Однако он, в отличие от среднего по модулю, не имеет ясной физической интерпретации. К тому же следует иметь в виду, что из-за фазового запаздывания среднеквадратическое рассогласование между изохронными значениями может иметь значительную величину, и поэтому данный функционал, в основном, может служить для сравнительных, а не для абсолютных оценок. В качестве основного показателя средней точности регистрации примем среднее по модулю рассогласование.

3. Рассогласование между истинной и измеренной максимальной мощностью и рассогласование между их средними значениями за время испытания можно считать наиболее полными характеристиками точности, так как они практически не зависят от фазового запаздывания и достаточно полно характеризуют точность регистрации основных параметров процесса.

Таким образом, по результатам статистического моделирования целесообразно вычислять оценки параметров распределения следующих величин:

· рассогласование между истинной и измеренной максимальной мгновенной мощностью,

· среднее рассогласование за время испытания.

· Для каждой реализации в серии статистических испытаний будем рассчитывать три величины, характеризующих точность регистрации:

· относительную погрешность измерения энергии (средней мощности) ;

· относительную погрешность измерения максимальной мощности ;

В качестве эталона используется табличная кусочно-линейная функция локально-средней мощности от времени и интеграл от нее.

8. Статистическая обработка результатов моделирования

Для каждого показателя точности определяется размах выборки и рассчитывается гистограмма выборочного распределения.

По виду гистограммы делается предположение о виде распределения случайной величины. Данная гипотеза проверяется с помощью критерия Пирсона с уровнем значимости . Т.к. относительные погрешности измерения максимальной мощности и полной энергии зависят от большого количества параметров, а также они не имеют теоретических ограничений, то, как правила, в качестве предполагаемого распределения рассматривается нормальное распределение.

а) Независимые испытания.

б) Зависимые испытания.

Рис. 7.1. Определение зависимости показателя точности от произвольного параметра с использованием метода зависимых испытаний

Несмотря на то, что оценки по методу статистического моделирования могут быть получены со сколь угодно малой методической погрешностью, при исследовании влияния отдельных факторов для этого часто требуется слишком большой объем выборки. В тех случаях, когда целью моделирования является исследование зависимости показателя точности от какого-либо параметра p (случайного или детерминированного), для исключения 'зашумления' этой зависимости случайными погрешностями оценивания в статистической модели реализован так называемый “метод зависимых испытаний”. Метод состоит в том, что при расчетах используется одна и та же последовательность случайных параметров, в результате чего методическая погрешность во всех точках исследуемой зависимости примерно одинакова. Применение метода зависимых испытаний позволяет обнаруживать даже слабое влияние параметров на точность при относительно небольших объемах выборки, что иллюстрируется рис.7.1.

9. Результаты моделирования

Цели статистической обработки:

· по результатам моделирования 100 испытаний установить вид и параметры распределения показателя точности;

· провести анализ зависимости показателей точности измерения от отдельных параметров.

9.1 Определение закона распределения

Было смоделировано 100 испытаний. Рассчитаны гистограммы для относительных погрешностей измерения максимальной мощности и полной энергии:

Рассматриваемые показатели точности не имеют теоретических ограничений и зависят от большого количества факторов. Вид статистик напоминает нормальное распределение случайной величины. Исходя из этих данных, выдвигаем две, независимые друг от друга, гипотезы:

· Относительная погрешность измерения максимальной мощности распределена по нормальному закону (гипотеза №1).

· Относительная погрешность измерения полной энергии распределена по нормальному закону (гипотеза №2).

Для проверки данных гипотез воспользуемся критерием Пирсона с уровнем значимости 0.05. Т.к. математическое ожидание и дисперсия нам не известны, в качестве них возьмем наилучшие оценки по выборке.

Проверка гипотез.

Проверка гипотезы №1.

Несмещенные и состоятельные оценки по выборке: .

Итак, выдвигаемая гипотеза : случайная величина - относительная погрешность измерения максимальной мощности - распределена по нормальному закону с параметрами , т.е. .

Для расчета вероятностей попадания случайной величины в интервал используем функцию Лапласа в соответствии со свойством нормального распределения:

.

Для определения статистики удобно составить таблицу:

i

Интервал

Эмпири-ческие

частоты

Вероят-

ности

Теоретические

частоты

1

(-26.97) - (-20.88)

0.1466

14.66

1.7914

0.1222

2

(-20.88) - (-14.8)

3

(-14.8) - (-8.71)

4

(-8.71) - (-2.63)

13

0.1557

15.57

6.6014

0.4240

5

(-2.63) - (3.46)

20

0.2019

20.19

0.0375

0.0019

6

(3.46) - (9.54)

27

0.1996

19.96

49.5027

2.4796

7

(9.54) - (15.63)

10

0.1506

15.06

25.6059

1.7

8

(15.63) - (21.71)

5

0.0865

8.65

13.292

1.53

9

(21.71) - (27.8)

0.0506

5.06

15.5204

3.067

10

(27.8) - (33.88)

100

0.9916

99.16

-

Количество новых интервалов (интервалы, в которых , объединяли с соседними интервалами) N=7. Нормальный закон определяется двумя параметрами. Таким образом, количество степеней свободы k=7-2-1=4. Соответствующее критическое значение статистики . Так как , то гипотеза о выбранном теоретическом нормальном законе согласуются с опытными данными.

Проверка гипотезы №2.

Аналогично проверки гипотезы №1 проверяем гипотезу №2.

Составим таблицу:

i

Интервал

Эмпири-ческие

частоты

Вероят-

ности

Теоретические

частоты

1

(-35.46) - (-28.33)

0.0773

7.73

1.6

0.2

2

(-28.33) - (-21.2)

3

(-21.2) - (-14.08)

7

0.112

11.2

17.66

1.58

4

(-14.08) - (-6.95)

19

0.1728

17.28

2.97

0.17

5

(-6.95) - (0.18)

27

0.2044

20.44

43

2.1

6

(0.18) - (7.3)

19

0.1858

18.58

0.8

0.01

7

(7.3) - (14.43)

0.1993

19.93

48

2.41

8

(14.43) - (21.56)

9

(21.56) - (28.68)

0.0377

3.77

4.98

1.32

10

(28.68) - (35.81)

100

0.99

99

-

Количество новых интервалов N=7. Нормальный закон определяется двумя параметрами. Таким образом, количество степеней свободы k=7-2-1=4. Соответствующее критическое значение статистики . Так как , то гипотеза о выбранном теоретическом нормальном законе согласуются с опытными данными.

Гипотезы подтвердились. Таким образом, делаем вывод что рассматриваемые показатели точности распределены по нормальному закону с параметрами:

· Относительная погрешность измерения максимальной мощности

· Относительная погрешность измерения полной энергии .

Изобразим полученные данные графически. При этом необходимо промасштабировать вертикальную составляющую гистрограммы: , где N - объем выборки, n - количество интервалов, x - выборка.

9.2 Зависимость показателя точности от параметра

Влияние помех в каналах регистрации.

Влияние электрических помех на точность измерений в основном связано с нелинейными преобразованиями измерительных сигналов в элементах каналов регистрации. В нашем случае критическим нелинейным элементом является аналого-цифровой преобразователь (АЦП), характеристика которого приведена на рис. 6.2.

Рассмотрим качественную картину нелинейного преобразования сигнала на примере действия гармонической помехи на входе канала регистрации измерения энергии, состоящего из последовательно соединенных измерительного усилителя с фильтром низких частот, АЦП коммутатора и ПЭВМ. Измеритель энергии является терморезисторным прибором, в котором чувствительный элемент включен в мостовую схему. Так как термокомпенсация в приборе не предусмотрена, то до начала измерений он имеет ненулевой выходной сигнал, зависящий от температуры окружающей среды. Этот сигнал регистрируется в ПЭВМ и при вторичной обработке используется в качестве «нуля» отсчета энергии. При этом, благодаря наличию небольшого линейного участка характеристики АЦП в области отрицательных входных сигналов (рис. 6.2), при отсутствии помех нелинейного искажения сигнала в начале измерения не происходит. При наличии помехи на входе усилителя, так как она не полностью подавляется фильтром низких частот, на вход АЦП поступает сигнал

где - амплитуда и частота помехи на входе усилителя,

- коэффициент усиления,

- смещение «нуля» измерителя энергии,

- амлитудно-частотная характеристика фильтра на частоте .

Таким образом, гармоническая помеха поступает на вход АЦП с измененной амплитудой

причем может быть как больше, так и меньше (в зависимости от коэффициента усиления и степени подавления фильтром частоты ).

Рис. 8.2.1. Возникновение погрешности нуля отсчета при действии гармонической помехи

Обозначения:

- входное напряжение АЦП,

- код на выходе АЦП,

- начальный уровень входного напряжения,

- начальный уровень выходного кода,

- амплитуда помехи на входе АЦП,

- нижняя граница линейного участка,

- погрешность нуля отсчета.

На рис. 8.2.1 приведено графическое представление прохождения сигнала с помехой через АЦП. Как видно из рисунка, на выходе АЦП форма сигнала искажается, в результате чего изменяется его средняя составляющая, следовательно, возникает погрешность нуля отсчета.

Аналогичная картина может наблюдаться и при выходе сигнала, содержащего помеху, за верхнюю границу линейного диапазона. В обоих случаях погрешность носит систематический характер и направлена на занижение результата измерения по отношению к истинной величине.

Приведен график зависимости относительной погрешности измерения максимальной мощности от верхней границы амплитуды помех на входах измерительных усилителей. При построении зависимостей одновременно изменялись параметры всех трех видов помех на входах обоих усилителей.

Как видно из рисунка повышение верхней границы амплитуды помех в 3 раза (с 0.5 до 1.5 мВ) приведет к увеличению средней ошибки измерения мощности с 11 до 31%, снижение ее с 0.5 до 0.3 мВ позволит уменьшить ошибку до 9%. Таким образом, мероприятия по снижению уровня помех являются существенным фактором, способствующим повышению точности измерений.

Зависимость точности измерения от параметров фильтра.

В настоящем подразделе приводятся результаты численного определения оптимальной настройки. При построении зависимостей одновременно варьировались параметры фильтров обоих усилителей.

Исходя из этого графика, делаем вывод, что частоту среза фильтра низких частот надо устанавливать минимально возможной. Однако частота среза влияет на потерю измерительной информации, а значит, делать выводы из одного графика может быть большой ошибкой. Представим ситуацию, когда максимальная энергия достигается на промежутке маленькой длительности. В таком случае, если выставлена маленькая частота среза фильтра, то мощность на данном участке может быть просто не зафиксирована. А значит, относительная погрешность измерения максимальной мощности может быть очень значительной.

На погрешность измерения полной энергии данное замечание не распространяется, так как длительность данного участка мала, а значит и интеграл функции мощности на данном участке небольшой.

Таким образом, частоту среза фильтра низких частот следует выставлять по возможности близкой 5 Гц.

Заключение

Разработанная статистическая имитационная модель процесса измерения мощности излучения с регистрацией в ПЭВМ дает возможность кардинального повышения качества и методической обоснованности оценок точности измерений мощности излучения ЭУ.

Получены численные оценки показателей точности измерения мощности излучения, а также исследованы их зависимости от ряда первичных случайных факторов и параметров подсистемы измерения, таких как уровни помех в каналах регистрации, настройки низкочастотных фильтров. Однако стоит отметить, что метод зависимых испытаний достаточно провести один раз, только если исследуемый параметр не может повлечь потери измерительной информации, в противном случае необходимо провести ряд исследований влияния данного параметра с помощью метода зависимых испытаний, а также сопоставлять результаты с теоретическими предсказаниями (хоть теоретические зависимости, как правило, не известны, бывает возможность оценить адекватность результата в некоторых режимах работы и при определенных параметрах).

Результаты разработки имитационной модели процесса измерения мощности излучения показывают, что методы имитационного моделирования в сочетании со статистическими методами имеют широкие перспективы для применения в практике натурных испытаний, требующих проведения сложных измерений нестационарных функций времени. При этом без значительных материальных затрат могут быть решены следующие актуальные задачи:

· корректная и методически обоснованная оценка точности измерений;

· получение на базе этих оценок достоверной информации о мощности излучения;

· расчет оптимальных настроек измерительной и регистрирующей аппаратуры;

· предотвращение неоправданных потерь измерительной информации при экстремальных режимах испытаний;

· заблаговременная отработка оптимальных измерительных схем и, как следствие, сокращение затрат времени на проведение испытаний.

Список литературы

1. Кремер Н.Ш., Теория вероятностей и математическая статистика, ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

2. Шеннон Р., Имитационное моделирование систем - искусство и наука, Мир, 1978.

3. Косарев В.И., 12 лекций по вычислительной математике, Физматкнига, 2000.

4. Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф., Планирование экспериметнта, Минск, 1982.

5. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Планирование промышленных экспериментов, Москва «Металлургия», 1974.

6. Розанов Ю.А., Случайные процессы, Наука, 1971.

7. Сборник материалов по итогам научно-технической конференции 14-16 апреля 2008 года и научно-практического семинара 15-17 декабря 2008 года молодых ученых и специалистов предприятий космической промышленности, часть 2, НОУ «ИПК Машприбор», 2009.

8. Техническая документация, предоставленная ОАО «НПО Энергомаш им. ак. В.П. Глушко».

Приложение

parametr.m

%Будем считывать первичные случайные факторы из файла

fid = fopen('test.txt'); % в этом файле хранятся данные которые надо считать

par = fscanf(fid,'%g %g %g %i',[4 inf]);

par = par';

fclose(fid);

global GenerationLength Wmax MomentOfMaxPower Ny dW CurrentTime AmplitudaFl FrequencyFl BeginningPhase dWmax dE dwt det Dc;

GenerationLength = input_par(par(1,:));

Wmax = input_par(par(2,:));

MomentOfMaxPower = input_par(par(3,:));

Ny = ceil(input_par(par(4,:)));

dW = zeros(Ny, 1);

for i = 1 : Ny

dW(i) = input_par(par(4+i, :));

end;

i = 11;%4+6+1

CurrentTime = zeros(Ny, 1);

for j = 1 : Ny

CurrentTime(j) = input_par(par(i+j, :));

end;

i = i + 6;

AmplitudaFl = input_par(par(i,:));

i = i + 1;

FrequencyFl = input_par(par(i,:));

i = i + 1;

BeginningPhase = 2 + input_par(par(i,:));

i = i + 7;

dWmax = par(i,1);

i = i + 1;

dE = par(i,1);

i = i + 1;

dwt = zeros(9, 1);

for j = 1 : 9

dwt(j) = input_par(par(i+j-1,:));

end;

det = zeros(9, 1);

for j = 1 : 9

det(j) = input_par(par(i,:));

i = i + 1;

end;

Dc = zeros(9, 1);

for j = 1 : 9

Dc(j) = input_par(par(i,:));

end;

global fnl Awn1 Aen1 fn2 Awn2 Aen2 Awn50 Aen50;

i = i + 1;

fnl = input_par(par(i,:));

i = i + 1;

fn2 = input_par(par(i,:));

i = i + 1;

Awn1 = input_par(par(i,:));

i = i + 1;

Awn2 = input_par(par(i,:));

i = i + 1;

Aen1 = input_par(par(i,:));

i = i + 1;

Aen2 = input_par(par(i,:));

i = i + 1;

Awn50 = input_par(par(i,:));

i = i + 1;

Aen50 = input_par(par(i,:));

i = i + 1;

model_mosh_isl.m

%МОДЕЛИРОВАНИЕ МОЩНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ

parametr

global GenerationLength Wmax MomentOfMaxPower Ny dW CurrentTime AmplitudaFl FrequencyFl BeginningPhase dWmax dE;

global Nt;

Nt = 8 + 2*Ny;

global T;

T = zeros(1, Nt);

T(1) = 0;

T(2) = 5;

T(3) = 5.125;

T(4) = 5.25;

%T(5) = 5.375;

T(Nt) = GenerationLength + 10;

T(Nt-1) = GenerationLength + 5;

T(Nt-2) = GenerationLength + 4.875;

T(Nt-3) = GenerationLength + 4.75;

delta = zeros(1, Ny);

for i = 1 : Ny

delta(i) = CurrentTime(i)/sum(CurrentTime)*(T(Nt-3) - T(4) - 0.125);

end;

for i = 4 : 2 : Nt-6

T(i+2) = T(i) + delta((i - 2)/2);

T(i+1) = T(i) + 0.125;

end;

global W;

W = zeros(1,Nt);

W(1) = 0;

W(2) = 0;

W(3) = 0.5*Wmax;

W(4) = 0;

W(Nt-3) = 0;

W(Nt-2) = 0.5*Wmax;

W(Nt-1) = 0;

W(Nt) = 0;

for i=5:2:Nt-5

W(i) = dW((i - 3)/2)*Wmax;

W(i+1) = W(i);

end;

%____________________________________________

%Формирование реальной ф-ии мощности от времени - W.

Wlm = W;

global Tp N t E W_intr W E_intr;

Tp = 1/1024;

t = T(1):Tp:T(Nt);

if t(length(t)) ~= T(Nt)

t_cur = zeros(1,length(t)+1);

t_cur(1:length(t)) = t;

t_cur(length(t_cur)) = T(Nt);

t = t_cur;

end;

N = length(t);

W = zeros(size(t));

E = t;

W_intr = zeros(size(t));

E_intr = W_intr;

W_intr = interp1(T, Wlm, t);

W_intr(N) = Wlm(Nt);

for j=1:length(t)

W(j) = W_intr(j) + AmplitudaFl*W_intr(j)*sin(2*pi*FrequencyFl*t(j) + BeginningPhase);

E(j) = Tp*sum(W);

if j>1

E_intr(j) = E_intr(j-1) + Tp*W_intr(j);

else

E_intr(j) = Tp*W_intr(j);

end;

end;

model_podgot_5_3.m

%МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОДГОТОВКИ К ИЗМЕРЕНИЯМ

%а). РАСЧЕТ НАСТРОЕК РЕГИСТРИРУЮЩЕЙ АППАРАТУРЫ.

global GenerationLength Wmax MomentOfMaxPower Ny dW CurrentTime AmplitudaFl FrequencyFl BeginningPhase dWmax dE dwt det Dc;

model_mosh_isl

global Cmin Cmax Uinmin Uinmax Cl1 Cl2;

Kz = 1.5;

Kgw = 3;

Ktw = 5;

Kge = 3;

Kte = 5;

Koptw = 0.05;

Kopte = 0.06;

global Sdw Sde;

Sdw = 25*10^-3;

Sde = 5*10^-3;

Uinmax = 6.2;

%прогнозируемые значения максимальной локально-средней мощности:

Wprmax = (1 + dWmax)*max(Wlm);

%и полной энергии:

Epr = (1 + dE)*E(N);

%Коэффициенты усиления:

global Kyw Kye;

Kyw = Uinmax/(Kz*Wprmax*Koptw*Sdw*Kgw);

Kye = Uinmax/(Kz*Epr*Kopte*Sde*Kge);

%__________________________________________________________________________

%б). РАСЧЕТ ТАРИРОВОЧНЫХ СИГНАЛОВ.

ut = [0 20 40 100 150 200 250 300 400];

ut = ut*10^-3;

Kd = [1 0.5 0.3 0.1 0.05 0.02];

%максимальные ожидаемые сигналы на входах измерительных усилителей мощности

%и энергии:

Udwmax = Koptw*Sdw*Wprmax;

Udemax = Kopte*Sde*Epr;

%Коэффициенты деления тарировочных сигналов:

Kdi = Kd(6);

Kds = Kd(6);

for i = 1:5

if ut(9)*Kd(i)<=1.2*Udwmax

c = zeros(1,length(Kdi)+1);

c(1:length(Kdi)) = Kdi;

c(length(c)) = Kd(i);

Kdi = c;

end

end;

global Kdw Kde;

Kdw = max(Kdi);

for i = 1:5

if ut(9)*Kd(i)<=1.2*Udemax

c = zeros(1,length(Kds)+1);

c(1:length(Kds)) = Kds;

c(length(c)) = Kd(i);

Kds = c;

end

end;

Kde = max(Kds);

%тарировочные сигналы(мВ):

utw = zeros(size(dwt));

ute = utw;

for i=1:9

utw(i) = Kdw*ut(i)*(1+dwt(i));

ute(i) = Kde*ut(i)*(1+det(i));

end;

%__________________________________________________________________________

%в). МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТАРИРОВКИ И РАСЧЕТА ГРАДУИРОВОЧНЫХ

%ХАРАКТЕРИСТИК.

%калибровочные коды:

Cmin = 50;

Cmax = 450;

%рабочий диапазон входных сигналов (В):

Uinmin = 0;

Uinmax = 6.2;

%Линейный диапазон входных сигналов (В):

Ulmin = -0.155;

Ulmax = 6.355;

%Линейный диапазон выходных кодов:

Cl1 = 40;

Cl2 = 460;

%напряжение на входах 'грубых' и 'точных' каналов регистрации:

Uwg = Kyw*Kgw*utw;

Uwt = Kyw*Ktw*utw;

Ueg = Kye*Kge*ute;

Uet = Kye*Kte*ute;

global Bwg Beg Bwt Bet Cwg Ceg Cwt Cet;

%Вычисление тарировочных кодов в соотвествующих каналах регистрации:

Cwg = zeros(size(Uwg));

Cwt = Cwg;

Ceg = Cwg;

Cet = Cwg;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Cwg_d = [];

Uwg_d = [];

Cwt_d = [];

Uwt_d = [];

Ceg_d = [];

Ueg_d = [];

Cet_d = [];

Uet_d = [];

for i = 1:length(Uwg)

Cwg(i) = kod(Uwg(i)) + Dc(i);

if (Cwg(i) >= Cmin) & (Cwg(i) <= Cmax)

Cwg_d = addit(Cwg_d , Cwg(i));

Uwg_d = addit(Uwg_d , Uwg(i));

end

Cwt(i) = kod(Uwt(i)) + Dc(i);

if (Cwt(i) >= Cmin) & (Cwt(i) <= Cmax)

Cwt_d = addit(Cwt_d , Cwt(i));

Uwt_d = addit(Uwt_d , Uwt(i));

end

Ceg(i) = kod(Ueg(i)) + Dc(i);

if (Ceg(i) >= Cmin) & (Ceg(i) <= Cmax)

Ceg_d = addit(Ceg_d , Ceg(i));

Ueg_d = addit(Ueg_d , Ueg(i));

end

Cet(i) = kod(Uet(i)) + Dc(i);

if (Cet(i) >= Cmin) & (Cet(i) <= Cmax)

Cet_d = addit(Cet_d , Cet(i));

Uet_d = addit(Uet_d , Uet(i));

end

end;

Gwg = zeros(size(Cwg_d));

Geg = zeros(size(Ceg_d));

Gwt = zeros(size(Cwt_d));

Get = zeros(size(Cet_d));

f = Uwg_d/(Koptw*Sdw);

Cwg_dn = (Cwg_d - Cmin)/(Cmax - Cmin);

Ceg_dn = (Ceg_d - Cmin)/(Cmax - Cmin);

Cwt_dn = (Cwt_d - Cmin)/(Cmax - Cmin);

Cet_dn = (Cet_d - Cmin)/(Cmax - Cmin);

Bwg = grad(Cwg_dn, Uwg_d, Koptw, Sdw);

Beg = grad(Ceg_dn, Ueg_d, Kopte, Sde);

Bwt = grad(Cwt_dn, Uwt_d, Koptw, Sdw);

Bet = grad(Cet_dn, Uet_d, Kopte, Sde);

ploc_izm_5_4.m

%МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗМЕРЕНИЯ.

function proc_izm_5_4

global fnl Awn1 Aen1 fn2 Awn2 Aen2 Awn50 Aen50 Kyw Kye Sdw Sde W E Koptw Kopte Tfw Tfe KSIfw KSIfe cwg cet ceg cwt Kdw Kde Uw Ue;

Tfw = 0.0159;

Tfe = Tfw;

KSIfw = 0.8;

KSIfe = 0.8;

model_podgot_5_3

Uw = Sdw*Koptw*W + 10^-3*(Awn1*sin(2*pi*fnl*t) + Awn2*sin(2*pi*fn2*t) + Awn50*sin(2*pi*50*t));

Ue = Sde*Kopte*E + 10^-3*(Aen1*sin(2*pi*fnl*t) + Aen2*sin(2*pi*fn2*t) + Aen50*sin(2*pi*50*t));

Y = zeros(4,1);

Yo = diff_solve(t, Y);

Unw = Yo(1,:);

Une = Yo(3,:);

cwg = kod(Kgw*Unw);

cwt = kod(Ktw*Unw);

ceg = kod(Kge*Une);

cet = kod(Kte*Une);

diff_solve.m

%РУНГЕ-КУТТА 4го порядка

function Y = diff_solve(t,y)

h = 1/64;

td = t(1):h:t(length(t));

Y = zeros(4,length(td));

Y(:,1) = y;

for k = 1 : length(td) - 1

p1 = fun(td(k), Y(:,k));

p2 = fun(td(k) + h/2, Y(:,k) + h/2*p1);

p3 = fun(td(k) + h/2, Y(:,k) + h/2*p2);

p4 = fun(td(k) + h, Y(:,k) + h*p3);

Y(:,k+1) = Y(:,k) + h/6*(p1 + 2*p2 + 2*p3 + p4);

end

_____________________________________________

kod.m

function F = kod(u) %Ф(U)

global Cmin Cmax Uinmin Uinmax Cl1 Cl2;

x1 = pi/2*(Cmax-Cmin)/(Uinmax*(511 - Cl2));

x2 = pi/2*(Cmax-Cmin)/(Uinmax*Cl1);

F = zeros(size(u));

for i = 1 : length(u)

if (u(i) < Uinmin)

F(i) = floor(Cl1 - 2*Cl1/pi*atan(x2*(Uinmin-u(i))));

elseif (u(i) <= Uinmax)

F(i) = floor(Cl1 + (Cmax-Cmin)/(Uinmax)*(u(i)-Uinmin));

else

F(i) = floor(Cl2 + (511-Cl2)/(pi/2)*atan(x1*(u(i)-Uinmax)));

end;

end;

_____________________________________________

vtor_obr_5_5.m

%МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВТОРИЧНОЙ ОБРАБОТКИ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

%РЕГИСТРАЦИИ

%а). Вычисление физических значений и сглаживание.

function S = vtor_obr_5_5

proc_izm_5_4

global Bwg Beg Bwt Bet cwg ceg cwt cet W E Cmin Cmax Nt T W_intr E_intr t AmplitudaFl Awn1;

%____________________________________________

%Определяем рабочий канал:

if max(cwt)<=Cmax

Rw = 't';

bw = Bwt;

cw = cwt;

else

Rw = 'g';

bw = Bwg;

cw = cwg;

end;

if max(cet)<=Cmax

Re = 't';

be = Bet;

ce = cet;

else

Re = 'g';

be = Beg;

ce = ceg;

end;

%____________________________________________

%Вычисляем E0

Nce = length(ce);

fce = (T(Nt) - T(1))/(Nce-1);

tce = T(1):fce:T(Nt);

i = 1;

n0 = 0;

while tce(i) <= T(2)

n0 = n0 + 1;

i = i+1;

end;

F0 = 0;

for i=1:n0

F0 = F0 + be(1) + be(2)*(ce(i) - Cmin)/(Cmax - Cmin);

end

E0 = 1/n0*F0;

%____________________________________________

%Вычисляем E1

i = Nce;

n1 = 0;

while tce(i) >= T(Nt-1)

n1 = n1 + 1;

i = i-1;

end;

F1 = 0;

for i=Nce-n1:Nce

F1 = F1 + be(1) + be(2)*(ce(i) - Cmin)/(Cmax - Cmin);

end

E1 = 1/n1*F1;

%____________________________________________

Ep = E1 - E0;

%____________________________________________

f = 0;

for g = 1 : Nce

f = f + be(1) + be(2)*(ce(g) - Cmin)/(Cmax - Cmin);

end;

f = f*fce;

%____________________________________________

%Вычисляем Iw

Ncw = length(cw);

fcw = (T(Nt) - T(1))/(Ncw-1);

tcw = T(1):fcw:T(Nt);

Iw = 0;

clear i;

for i=1:Ncw

Iw = Iw + bw(1) + bw(2)*(cw(i) - Cmin)/(Cmax - Cmin);

end

Iw = fcw*Iw;

%____________________________________________

%Коррекция градуировочных коэффициентов канала мощности.

bwc = [0 0];

bwc(1) = bw(1)*Ep/Iw;

bwc(2) = bw(2)*Ep/Iw;

%____________________________________________

%Расчет окончательной таблицы физических значений мощности...

Wpc = zeros(size(cw));

Wpc = bwc(1) + bwc(2)*(cw - Cmin)/(Cmax - Cmin);

%Вычисления были произведены в Вт, а сравнивать будем в кВт:

Wpc = 10^-3*Wpc;

fpc = (T(length(T))-T(1))/(length(Wpc)-1);

Wpcmax = max(Wpc);

Epc = fcw*sum(Wpc);

%____________________________________________

%5.5.2. Вычисление погрешностей измерения

%Относительная погрешность измерения энергии dE

%disp('E')

E_intr(length(E_intr));

Epc;

%disp('Wmax')

max(W_intr);

Wpcmax;

dE = (E_intr(length(E_intr))-Epc)/E_intr(length(E_intr));

%Относительная погрешность измерения максимальной мощности dWmax

dWmax = (max(W_intr) - Wpcmax)/max(W_intr);

%disp('Отношение max(W)/Wpcmax');

dw = max(W_intr)/Wpcmax;

%disp('Отношение E/Epc');

de = E_intr(length(E_intr))/Epc;

Wint = interp1(t,W_intr,T(1):fpc:T(length(T)));

dsq = (1/length(Wpc)*sum(abs(Wpc - Wint)))/max(Wint);

S = [max(W_intr) dw dWmax E_intr(length(E_intr)) de dE dsq];

normcheck.m

function r = normcheck(w)

x = min(w):(max(w)-min(w))/10:max(w);

n = hist(w);

N = 0;

i = 1;

X = [x(1) x(2)];

while N<5

N = N + n(i);

X(2) = x(i+1);

i = i+1;

end

j = 1;

for k = i:10

if n(k)<5

N(j) = N(j) + n(k);

X(j+1) = x(k+1);

else

c = N;

N = zeros(j+1,1);

N(1:j) = c;

N(j+1) = n(k);

c = X;

X = zeros(j+2,1);

X(1:j+1) = c;

X(j+2) = x(k+1);

j = j+1;

end;

end;

p = zeros(size(N));

m = mean(w);

d = std(w);

for i = 1:length(p)

p(i) = 0.5*(erf((X(i+1)-m)/(d*sqrt(2)))-erf((X(i)-m)/(d*sqrt(2))));

end;

p = p*length(w);

f = zeros(size(N));

f = (N-p).^2./p;

s = sum(f);

k = length(N) - 3;

alpha = krit(k);%таблица для распределения хи-квадрат

if (s <= alpha) & (s >= alpha*0.8)

r = 0;

else

r = 1;

end

ref.by 2006—2019
contextus@mail.ru