Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу
Работа из раздела: «
Экономика»
Ад
ми
ни
ст
ра
ци
и
са
йт
а
и
те
м,
к
то
ри
ск
не
т
Ск
ач
ат
ь
се
й
“т
ру
д”
:
За
ра
не
е
пр
ин
ош
у
св
ои
и
зв
ин
ен
ия
з
а
не
о
че
нь
х
ор
ош
ее
р
ас
по
зн
ав
ан
ие
от
ск
ан
ир
ов
ан
ны
х
ст
ра
ни
ц,
н
о
т.
к
.
в
Ин
ет
е
ин
фо
рм
ац
ии
и
ме
нн
о
на
э
ту
те
му
н
ем
но
го
(
са
м
ис
ка
л)
,
то
я
в
се
ж
е
вз
ял
н
а
се
бя
с
ме
ло
ст
ь
ра
зм
ес
ти
ть
у
ва
с
эт
и
ст
ра
ни
цы
.
За
ра
не
е
бл
аг
од
ар
ю,
VI
TA
S.
10
8
Глава 2
Основы оценки сложных систем
109
ты является монотонный характер функции полезности (ценности), построенной
для каждой составляющей. Если при этом какая-либо из функций не монотонная,
то это означает, что упущены одна или несколько составляющих ПИО.
Следующее важное требование к ПИО - измеримость его составляющих с
помощью либо натурного эксперимента, либо моделей операции. Если
рассматриваемая операция не позволяет это сделать, ее целесообразно
разложить на подоперации, обеспечивающие измеримость составляющих. Процесс
декомпозиции операции на подоперации может быть многоуровневым. Например,
операцию «Решение задач управления» можно разделить на подоперации:
«Решение задач планирования» и «Решение задач оперативного управления», а
последние, в свою очередь, - на «Решение задач учета», «Решение задач
контроля» и т.д.
При определении задач ПИО необходимо стремиться к ясности их физического
смысла, т.е. чтобы они измерялись с помощью количественных мер, доступных
для восприятия. Однако достичь этого удается не всегда. Тогда приходится
вводить так называемые субъективные составляющие ПИО. Например, такое
свойство людей, как обученность, обычно не может быть определено с помощью
характеристик, имеющих физический смысл. В этом случае часто вводят
некоторую искусственную шкалу. Другой способ обеспечения измеримости
составляющих ПИО переход к показателям-заменителям, косвенно
характеризующим рассматриваемое свойство. Требование ясности физического
смысла ограничивает возможности агрегирования частных показателей в один
критерий. Так, например, не имеет физического смысла обобщенный скалярный
показатель, составленный из частных показателей результативности,
ресурсоемкости и оперативности.
Важным требованием к ПИО является минимизация его размерности, т. е.
обеспечение неизбыточного набора составляющих. С ростом количества
составляющих резко возрастает трудоемкость построения функции
эффективности.
И, наконец, в группу основных требований к составляющим ПИО обычно вводят
их относительно высокую чувствительность к изменениям значений управляемых
характеристик.
Таким образом, набор составляющих ПИО может быть определен различными
способами, поскольку к настоящему време-
ни еще не существует формальной теории, обеспечивающей объективное решение
этой задачи. Два лица, принимающие решение на одну и ту же операцию, могут
определить различный состав ПИО. Важно лишь то, что, используя различные
ПИО, они должны выбрать одинаковое решение - оптимальное.
2.4.
МЕТОДЫ КАЧЕСТВЕННОГО ОЦЕНИВАНИЯ СИСТЕМ
Методы оценивания систем разделяются на качественные и количественные.
Качественные методы используются на начальных этапах моделирования, если
реальная система не может быть выражена в количественных характеристиках,
отсутствуют описания закономерностей систем в виде аналитических
зависимостей. В результате такого моделирования разрабатывается
концептуальная модель системы.
Количественные методы используются на последующих этапах моделирования
для количественного анализа вариантов системы.
Между этими крайними методами имеются и такие, с помощью которых
стремятся охватить все этапы моделирования от постановки задачи до оценки
вариантов, но для представления задачи оценивания привлекают разные
исходные концепции и терминологию с разной степенью формализации. К ним
относят:
кибернетический подход к разработке адаптивных систем
управления, проектирования и принятия решений (который ис
ходит из теории автоматического управления применительно к
организационным системам);
информационно-гносеологический подход к моделирова
нию систем (основанный на общности процессов отражения, по
знания в системах различной физической природы);
структурный и объектно-ориентированные подходы сис
темного анализа;
4. метод ситуационного моделирования;
5. метод имитационного динамического моделирования.
6. 110
Глава 2
Основы оценки сложных систем
111
Такие методы позволяют разрабатывать как концептуальные, так и строго
формализованные модели, обеспечивающие требуемое качество оценки систем.
Во всех методах смысл задачи оценивания состоит в сопоставлении
рассматриваемой системе (альтернативе) вектора из критериального
пространства Кт, координаты точек которого рассматриваются как оценки по
соответствующим критериям.
Например, пусть множество Q разбито на / подмножеств Q1, Q2, ..., qi- Для
элемента х е Q необходимо указать, к какому из подмножеств Qi он относится.
В этом случае элементу х сопоставляется одно из чисел 1, 2, ...,l, в
зависимости от номера содержащего его подмножества.
Простейшей формой задачи оценивания является обычная задача измерения,
когда оценивание есть сравнение с эталоном, а решение задачи находится
подсчетом числа эталонных единиц в измеряемом объекте. Например, пусть х -
отрезок, длину которого надо измерить. В этом случае отрезку сопоставляется
действительное число ф (х) - его длина.
Более сложные задачи оценивания разделяются на задачи: парного сравнения,
ранжирования, классификации, численной оценки.
Задача парного сравнения заключается в выявлении лучшего из двух
имеющихся объектов. Задача ранжирования - в упорядочении объектов,
образующих систему, по убыванию (возрастанию) значения некоторого признака.
Задача классификации - в отнесении заданного элемента к одному из
подмножеств. Задача численной оценки - в сопоставлении системе одного или
нескольких чисел.
Перечисленные задачи могут быть решены непосредственно лицом, принимающим
решение, или с помощью экспертов - специалистов в исследуемой области. Во
втором случае решение задачи оценивания называется экспертизой.
Качественные методы измерения и оценивания характеристик систем,
используемые в системном анализе, достаточно многочисленны и разнообразны.
К основным методам качественного оценивания систем относят:
• методы типа мозговой атаки или коллективной генерации идей;
типа сценариев; экспертных оценок; типа Дельфи; типа дерева целей;
морфологические методы.
2.4.1.
МЕТОДЫ ТИПА «МОЗГОВАЯ АТАКА» ИЛИ «КОЛЛЕКТИВНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ИДЕЙ»
Концепция «мозговая атака» получила широкое распространение с начала 50-
х гг. как метод тренировки мышления, нацеленный на открытие новых идей и
достижение согласия группы людей на основе интуитивного мышления. Методы
этого типа известны также под названиями «мозговой штурм», «конференция
идей», «коллективная генерация идей» (КГИ).
Обычно при проведении сессий КГИ стараются выполнять определенные
правила, суть которых:
7. обеспечить как можно большую свободу мышления участ
ников КГИ и высказывания ими новых идей;
8. приветствовать любые идеи, даже если вначале они кажут
ся сомнительными или абсурдными (обсуждение и оценка идей
производятся позднее);
9. не допускать критики любой идеи, не объявлять ее ложной
и не прекращать обсуждение;
10. желательно высказывать как можно больше идей, особен
но нетривиальных.
В зависимости от принятых правил и жесткости их выполнения различают
прямую «мозговую атаку», метод обмена мнениями и другие виды коллективного
обсуждения идей и вариантов принятия решений. В последнее время стараются
ввести правила, помогающие сформировать некоторую систему идей, т.е.
предлагается, например, считать наиболее ценными те из них, которые связаны
с ранее высказанными и представляют собой их развитие и обобщение.
Участникам не разрешается зачитывать списки предложений, которые они
подготовили заранее. В то же время, чтобы предварительно нацелить участника
на обсуждаемый вопрос, при организации сессий КГИ заранее или перед на-
112
Глава 2
Основы оценки сложных систем
113
чалом сессии участникам представляется некоторая предварительная информация
об обсуждаемой проблеме в письменной или устной форме. Подобием сессий КГИ
можно считать разного рода совещания - конструктораты, заседания научных
советов по проблемам, заседания специально создаваемых временных комиссий и
другие собрания компетентных специалистов.
Так как на практике трудно собрать специалистов ввиду их занятости по
основной работе, желательно привлекать компетентных специалистов, не требуя
обязательного их присутствия на общих собраниях КГИ и устного высказывания
своих соображений хотя бы на первом этапе системного анализа при
формировании предварительных вариантов.
2.4.2. МЕТОДЫ ТИПА СЦЕНАРИЕВ
Методы подготовки и согласования представлений о проблеме или
анализируемом объекте, изложенные в письменном виде, получили название
сценария. Первоначально этот метод предполагал подготовку текста,
содержащего логическую последовательность событий или возможные варианты
решения проблемы, упорядоченные по времени. Однако требование временных
координат позднее было снято, и сценарием стали называть любой документ,
содержащий анализ рассматриваемой проблемы или предложения по ее решению
независимо от того, в какой форме он представлен.
Сценарий не только предусматривает содержательные рассуждения, которые
помогают не упустить детали, обычно не учитываемые при формальном
представлении системы (в этом и заключалась первоначально основная роль
сценария), но и содержит результаты количественного технико-экономического
или статистического анализа с предварительными выводами, которые можно
получить на их основе. Группа экспертов, подготавливающих сценарии,
пользуется правом получения необходимых справок от организаций,
консультаций специалистов. Понятие сценариев расширяется в направлении как
областей применения, так и форм представления и методов их разработки: в
сценарий не только вводятся количественные параметры и устанавливаются
их взаимосвязи, но и предлагаются методики составления сценариев с
использованием ЭВМ.
\ На практике по типу сценариев разрабатывались прогнозы в некоторых
отраслях промышленности. В настоящее время раз-ндвидностью сценариев можно
считать предложения к комплексным программам развития отраслей народного
хозяйства, под-готавливаемыеt организациями или специальными комиссиями.
Существенную помощь в подготовке сценариев оказывают специалисты по
системному анализу. Весьма перспективной представляется разработка
специализированных информационно-поисковых систем, накапливающих прогнозную
информацию по данной отрасли и по смежным отраслям.
Сценарий является предварительной информацией, на основе которой
проводится дальнейшая работа по прогнозированию или разработке вариантов
проекта. Таким образом, сценарий помогает составить представление о
проблеме, а затем приступить к более формализованному представлению системы
в виде графиков, таблиц для проведения других методов системного анализа.
2.4.3. МЕТОДЫ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК
Группа методов экспертных оценок наиболее часто используется в практике
оценивания сложных систем на качественном уровне. Термин «эксперт»
происходит от латинского слова expert - «опытный».
При использовании экспертных оценок обычно предполагается, что мнение
группы экспертов надежнее, чем мнение отдельного эксперта. В некоторых
теоретических исследованиях отмечается, что это предположение не является
очевидным, но одновременно утверждается, что при соблюдении определенных
требований в большинстве случаев групповые оценки надежнее индивидуальных.
К числу таких требований относятся: распределение оценок, полученных от
экспертов, должно быть «гладким»; две групповые оценки, данные двумя
одинаковыми подгруппами, выбранными случайным образом, должны быть близки.
8—20
114
Глава 2
Основы оценки сложных систем
115
Все множество проблем, решаемых методами экспертных оценок, делится на
два класса. К первому классу относятся такие, в отношении которых имеется
достаточное обеспечение информацией. При этом методы опроса и обработки
основываются на использовании принципа «хорошего измерителя», т.е. эксперт
источник достоверной информации; групповое мнение экспертов близко к
истинному решению. Ко второму классу относятся проблемы, в отношении
которых знаний для уверенности и справедливости указанных гипотез
недостаточно. В этом случае экспертов нельзя рассматривать как «хороших
измерителей» и необходимо осторожно подходить к обработке результатов
экспертизы.
Экспертные оценки несут в себе как узкосубъективные черты, присущие
каждому эксперту, так и коллективно-субъективые, присущие коллегии
экспертов. И если первые устраняются в процессе обработки индивидуальных
экспертных оценок, то вторые не исчезают, какие бы способы обработки не
применялись.
Этапы экспертизы формирование цели, разработка процедуры экспертизы,
формирование группы экспертов, опрос, анализ и обработка информации.
При формулировке цели экспертизы разработчик должен выработать четкое
представление о том, кем и для каких целей будут использованы результаты.
При обработке материалов коллективной экспертной оценки используются
методы теории ранговой корреляции. Для количественной оценки степени
согласованности мнений экспертов применяется коэффициент конкордации W,
который позволяет оценить, насколько согласованы между собой ряды
предпочтительности, построенные каждым экспертом. Его значение находится в
пределах 0 < W < I, где W = 0 означает полную противоположность, a W = 1 -
полное совпадение ранжировок. Практически достоверность считается хорошей,
если W = 0,7-0,8.
Небольшое значение коэффициента конкордации, свидетельствующее о слабой
согласованности мнений экспертов, является следствием того, что в
рассматриваемой совокупности экспертов действительно отсутствует общность
мнений или внутри рассматриваемой совокупности экспертов существуют группы
с высокой согласованностью мнений, однако обобщенные мнения таких групп
противоположны.
Для наглядности представления о степени согласованности мнений двух любых
экспертов А и В служит коэффициент парной ранговой корреляции р, он
принимает значения -1 < р < +1. Значение р = +1 соответствует полному
совпадению оценок в рангах двух экспертов (полная согласованность мнений
двух экспертов), а значение р = -1 -двум взаимно противоположным
ранжировкам важности свойств (мнение одного эксперта противоположно мнению
другого).
Тип используемых процедур экспертизы зависит от задачи оценивания.
К наиболее употребительным процедурам экспертных измерений относятся:
1. ранжирование;
2. парное сравнивание;
3. множественные сравнения;
4. непосредственная оценка;
5. Черчмена-Акоффа;
6. метод Терстоуна;
7. метод фон Неймана-Моргенштерна.
Целесообразность применения того или иного метода во многом определяется
характером анализируемой информации. Если оправданы лишь качественные
оценки объектов по некоторым качественным признакам, то используются методы
ранжирования, парного и множественного сравнения.
Если характер анализируемой информации таков, что целесообразно получить
численные оценки объектов, то можно использовать какой-либо метод численной
оценки, начиная от непосредственных численных оценок и кончая более тонкими
методами Терстоуна и фон Неймана-Моргенштерна.
При описании каждого из перечисленных методов будет предполагаться, что
имеется конечное число измеряемых или оцениваемых альтернатив (объектов) А
= {а^ ... ,ап} и сформулированы один или несколько признаков сравнения, по
которым осуществляется сравнение свойств объектов. Следовательно, методы
измерения будут различаться лишь процедурой сравнения объектов. Эта
процедура включает построение отношений между объектами эмпирической
системы, выбор преобразования ф и определение типа шкал измерений. С учетом
изложенных выше обстоятельств рассмотрим каждый метод измерения. 8*
116
Глава 2
Основы оценки сложных систем
117
Ранжирование. Метод представляет собой процедуру упорядочения объектов,
выполняемую экспертом. На основе знаний и опыта эксперт располагает объекты
в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими выбранными
показателями сравнения. В зависимости от вида отношений между объектами
возможны различные варианты упорядочения объектов.
Рассмотрим эти варианты. Пусть среди объектов нет одинаковых по
сравниваемым показателям, т.е. нет эквивалентных объектов. В этом случае
между объектами существует только отношение строгого порядка. В результате
сравнения всех объектов по отношению строгого порядка составляется
упорядоченная последовательность а{ > а2> ... > aN, где объект с первым
номером является наиболее предпочтительным из всех объектов, объект со
вторым номером менее предпочтителен, чем первый объект, но предпочтительнее
всех остальных объектов и т.д. Полученная система объектов с отношением
строгого порядка при условии сравнимости всех объектов по этому отношению
образует полный строгий порядок. Для этого отношения доказано существование
числовой системы, элементами которой являются действительные числа,
связанные между собой отношением неравенства >. Это означает, что
упорядочению объектов соответствует упорядочение чисел х, >... > xn, где
х,—ф Ц.). Возможна и обратная последовательность х, <... < xn, в которой
наиболее предпочтительному объекту приписывается наименьшее число и по мере
убывания предпочтения объектам приписываются большие числа.
Соответствие перечисленных последовательностей, т.е. их гомоморфизм,
можно осуществить, выбирая любые числовые представления. Единственным
ограничением является монотонность преобразования. Следовательно,
допустимое преобразование при переходе от одного числового представления к
другому должно обладать свойством монотонности. Таким свойством допустимого
преобразования обладает шкала порядков, поэтому ранжирование объектов есть
измерение в порядковой шкале.
В практике ранжирования чаще всего применяется числовое представление
последовательности в виде натуральных чисел:
т.е. используется числовая последовательность. Числа х,, х2,..., xn в этом
случае называются рангами и обычно обозначаются
буквами г, , г2, ... , rN. Применение строгих численных отношений «больше»
(>), «меньше» (<) или «равно» (=) не всегда позволяет установить порядок
между объектами. Поэтому наряду с ними используются отношения для
определения большей или меньшей степени какого-то качественного признака
(отношения частичного порядка, например полезности), отношения типа «более
предпочтительно» (>), «менее предпочтительно» (<), «равноценно» ( = ) или
«безразлично» (~). Упорядочение объектов при этом может иметь, например,
следующий вид:
Такое упорядочение образует нестрогий линейный порядок.
Для отношения нестрогого линейного порядка доказано существование
числовой системы с отношениями неравенства и равенства между числами,
описывающими свойства объектов. Любые две числовые системы для нестрогого
линейного порядка связаны между собой монотонным преобразованием.
Следовательно, ранжирование при условии наличия эквивалентных объектов
представляет собой измерение также в порядковой шкале.
В практике ранжирования объектов, между которыми допускаются отношения
как строгого порядка, так и эквивалентности, числовое представление
выбирается следующим образом. Наиболее предпочтительному объекту
присваивается ранг, равный единице, второму по предпочтительности - ранг,
равный двум, и т.д. Для эквивалентных объектов удобно с точки зрения
технологии последующей обработки экспертных оценок назначать одинаковые
ранги, равные среднеарифметическому значению рангов, присваиваемых
одинаковым объектам. Такие ранги называют связанными рангами. Для
приведенного примера упорядочения на основе нестрогого линейного порядка
при N = 10 ранги объектов д3 , а4 , а5 будут равными г3 = г4 = г5 = (3+4+5)
/3 = 4.
В этом же примере ранги объектов й9, а,0 также одинаковы и равны
среднеарифметическому r9 = rlo = (9+10) 12 = 9,5. Связанные ранги могут
оказаться дробными числами. Удобство использования связанных рангов
заключается в том, что сумма рангов N объектов равна сумме натуральных
чисел от единицы до N. При этом любые комбинации связанных рангов не
изменяют эту сумму. Данное обстоятельство существенно упрощает обработку
результатов ранжирования при групповой экспертной оценке.
118
Глава 2
Основы оценки сложных систем
119
При групповом ранжировании каждый S-й эксперт присваивает каждому /-му
объекту ранг rjs. В результате проведения экспертизы получается матрица
рангов | | ris \ \ размерности Nk, где k- число экспертов; N- число
объектов; S=l,k;i=l,N. Результаты группового экспертного ранжирования
удобно представить в виде табл. 2.5.
Аналогичный вид имеет таблица, если осуществляется ранжирование объектов
одним экспертом по нескольким показателям сравнения. При этом в таблице
вместо экспертов в соответствующих графах указываются показатели. Напомним,
что ранги объектов определяют только порядок расположения объектов по
показателям сравнения. Ранги как числа не дают возможности сделать вывод о
том, на сколько или во сколько раз предпочтительнее один объект по
сравнению с другим.
Таблица 2.5
Результаты группового ранжирования
|Объект |э, |Э2 |... |э* |
|Й1 |г\ |'12 |... |r\k |
|«2 |Г21 |'22 |... |r2k |
|... |... |... | | |
|ап |rnl |ГЛ |... |rnk |
Достоинство ранжирования как метода экспертного измерения - простота
осуществления процедур, не требующая трудоемкого обучения экспертов.
Недостатком ранжирования является практическая невозможность упорядочения
большого числа объектов. Как показывает опыт, при числе объектов, большем
10-15, эксперты затрудняются в построении ранжировки. Это объясняется тем,
что в процессе ранжирования эксперт должен установить взаимосвязь между
всеми объектами, рассматривая их как единую совокупность. При увеличении
числа объектов количество связей между ними растет пропорционально квадрату
числа объектов. Сохранение в памяти и анализ большой совокупности
взаимосвязей между объектами ограничиваются психологическими возможностями
человека. Психология утвержда-
ет, что оперативная память человека позволяет оперировать в среднем не
более чем 7 ± 2 объектами одновременно. Поэтому при ранжировании большого
числа объектов эксперты могут допускать существенные ошибки.
Парное сравнение. Этот метод представляет собой процедуру установления
предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар. В отличие от
ранжирования, в котором осуществляется упорядочение всех объектов, парное
сравнение объектов является более простой задачей. При сравнении пары
объектов возможно либо отношение строгого порядка, либо отношение
эквивалентности. Отсюда следует, что парное сравнение так же, как и
ранжирование, есть измерение в порядковой шкале.
В результате сравнения пары объектов а;, а/ эксперт упорядочивает ее,
высказывая либо я, >- а-, либо а, > at, либо at ~ а . Выбор числового
представления ф(й(.) можно произвести так: если ai X а» то ф (а(.) > ф (о
); если предпочтение в паре обратное, то знак неравенства заменяется на
обратный, т.е. ф (а,) < ф (а,). Если объекты эквивалентны, то можно
считать, что ф (я,-) = ф (а ).
В практике парного сравнения используются следующие числовые
представления:
(2.1)
Хн = •
(
I, если а/ >- dj или at ~ Oj\ О, если а, ч о/, i,j = l,N;
(2.2)
2, если а,- >- ау-; 1, если а,- ~ uji О, если а; ч а .•, /,
J = 1, N.
Результаты сравнения всех пар объектов удобно представлять в виде
матрицы. Пусть, например, имеются пять объектов а,, а2, а3, а4, а5 и
проведено парное сравнение этих объектов по предпочтительности. Результаты
сравнения представлены в виде
Используя числовое представление (2.1), составим матрицу измерения
результатов парных сравнений (табл. 2.6).
120
Глава 2
Основы оценки сложных систем
121
Таблица 2.7
Таблица 2.6
Результаты измерения пяти объектов
| |а\|°2|аз|Й4|°5|
|а\|\ |2 |2 |2 |0 |
|°2|0 |1 |2 |2 |0 |
|Й3|0 |0 |1 |1 |0 |
|«4|0 |0 |1 |1 |0 |
|°5|2 |2 |2 |2 |1 |
Матрица парных сравнений
| |«1|°2|аЗ|°4|а5|
|«1|1 |1 |1 |1 |0 |
|а2|0 |1 |1 |1 |0 |
|аз|0 |0 |1 |1 |0 |
|а4|0 |0 |1 |1 |0 |
|°5|1 |1 |1 |1 |1 |
В табл. 2.6 на диагонали всегда будут расположены единицы, поскольку
объект эквивалентен себе. Представление (2.2) характерно для отображения
результатов спортивных состязаний. За выигрыш даются два очка, за ничью
одно и за проигрыш ноль очков (футбол, хоккей и т.п.). Предпочтительность
одного объекта перед другим трактуется в данном случае как выигрыш одного
участника турнира у другого. Таблица результатов измерения при
использовании числового представления не отличается от таблиц результатов
спортивных турниров за исключением диагональных элементов (обычно в
турнирных таблицах диагональные элементы заштрихованы). В качестве примера
в табл. 2.7 приведены результаты измерения пяти объектов с использованием
представления (2.2), соответствующие табл. 2.6.
Вместо представления (2.2) часто используют эквивалентное ему
представление
хн -1
+ 1, если cn>aj', О, если ai~dj', -1, если ai^aj-,
i,j = l,N,
которое получается из (2.2) заменой 2 на +1, 1 на 0 и 0 на 1.
Если сравнение пар объектов производится отдельно по различным
показателям или сравнение осуществляет группа экспертов, то по каждому
показателю или эксперту составляется своя таблица результатов парных
сравнений. Сравнение во всех воз-
можных парах не дает полного упорядочения объектов, поэтому возникает
задача ранжирования объектов по результатам их парного сравнения.
Однако, как показывает опыт, эксперт далеко не всегда последователен в
своих предпочтениях. В результате использования метода парных сравнений
эксперт может указать, что объект а, предпочтительнее объекта а2, а2
предпочтительнее объекта а3 и в то же время а3 предпочтительнее объекта а,.
В случае разбиения объекта на классы эксперт может к одному классу
отнести пары al и а2, а2 и а3, но в то же время объекты а, и а3 отнести к
различным классам. Такая непоследовательность эксперта может объясняться
различными причинами: сложностью задачи, неочевидностью предпочтительности
объектов или разбиения их на классы (в противном случае, когда все
очевидно, проведение экспертизы необязательно), недостаточной
компетентностью эксперта, недостаточно четкой постановкой задачи,
многокритериальностью рассматриваемых объектов и т.д.
Непоследовательность эксперта приводит к тому, что в результате парных
сравнений при определении сравнительной предпочтительности объектов мы не
получаем ранжирования и даже отношений частичного порядка не выполнено
свойство транзитивности.
Если целью экспертизы при определении сравнительной предпочтительности
объектов является получение ранжирования или частичного упорядочения,
необходима их дополнительная идентификация. В этих случаях имеет смысл в
качестве результирующего отношения выбирать отношение заданного типа,
ближайшее к полученному в эксперименте.
Множественные сравнения. Они отличаются от парных тем, что экспертам
последовательно предъявляются не пары, а тройки, четверки,..., n-ки («<ЛО
объектов. Эксперт их упорядочивает по важности или разбивает на классы в
зависимости от целей экспертизы. Множественные сравнения занимают
промежуточное положение между парными сравнениями и ранжированием. С одной
стороны, они позволяют использовать больший, чем при парных сравнениях,
объем информации для определения экспертного суждения в результате
одновременного соотнесения объекта не с одним, а с большим числом объектов.
С другой стороны, при ранжировании объектов их может оказаться слишком мно-
122
Глава 2
Основы оценки сложных систем
123
го, что затрудняет работу эксперта и сказывается на качестве результатов
экспертизы. В этом случае множественные сравнения позволяют уменьшить до
разумных пределов объем поступающей к эксперту информации.
Непосредственная оценка. Метод заключается в присваивании объектам
числовых значений в шкале интервалов. Эксперту необходимо поставить в
соответствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси.
При этом необходимо, чтобы эквивалентным объектам приписывались одинаковые
числа. На рис. 2.6 в качестве примера приведено такое представление для
пяти объектов на отрезок числовой оси [0,1].
Поскольку за начало отсчета выбрана нулевая точка, то в данном примере
измерение производится в шкале отношений. Эксперт соединяет каждый объект
линией с точкой числовой оси и получает следующие числовые представления
объектов (см. рис. 2.6):
Ф (а,) = 0,28; <р (а2) = <р (а5) = 0,75; ф (а3) = 0,2; ф (aj = 0,5.
[pic]
Оцениваемые объекты
Шкала отношений
Рис. 2.6. Пример сравнения пяти объектов по шкале
Измерения в шкале интервалов могут быть достаточно точными при полной
информированности экспертов о свойствах объектов. Эти условия на практике
встречаются редко, поэтому для измерения применяют балльную оценку. При
этом вместо
непрерывного отрезка числовой оси рассматривают участки, которым
приписываются баллы.
Эксперт, приписывая объекту балл, тем самым измеряет его с точностью до
определенного отрезка числовой оси. Применяются 5-, 10- и 100-балльные
шкалы.
Метод Черчмена Акоффа (последовательное сравнение). Этот метод относится
к числу наиболее популярных при оценке альтернатив. В нем предполагается
последовательная корректировка оценок, указанных экспертами. Основные
предположения, на которых основан метод, состоят в следующем:
1. каждой альтернативе at(i = \,N) ставится в соответствие
действительное неотрицательное число ф (аг );
2. если альтернатива ai предпочтительнее альтернативы а, ,
то ф (а,.) > ф (а.), если же альтернативы яг и я равноценны,
тоф(о(.) = ф(а/);
3. если ф (я,.) и ф (а .) оценки альтернатив а/ и а •, то ф (а(.) + ф (а)
соответствует совместному осуществлению альтернатив а/ и а..
Наиболее сильным является последнее предположение об адди
тивности оценок альтернатив.
Согласно методу Черчмена-Акоффа альтернативы at, a2, ... , aN
ранжируются по предпочтительности. Пусть для удобства изложения
альтернатива al наиболее предпочтительна, за ней следует а2 и т.д. Эксперт
указывает предварительные численные оценки ф (flj) для каждой из
альтернатив. Иногда наиболее предпочтительной альтернативе приписывается
оценка 1, остальные оценки располагаются между 0 и 1 в соответствии с их
предпочтительностью. Затем эксперт производит сравнение альтернативы al и
суммы альтернатив а2, ••• > ан- Если а\ предпочтительнее, то эксперт
корректирует оценки так, чтобы
N
В противном случае должно выполняться неравенство
Если альтернатива а; оказывается менее предпочтительной, то для уточнения
оценок она сравнивается по предпочтению с суммой альтернатив а2,а3, ... ,
aN_, и т.д. После того как альтер-
124
Глава 2
\pat ;, (1-р)а/] предпочтительнее, чем \р'а{, (1-р') в/], если/»/?' и др.
Если указанная система предпочтений выполнена, то для каждой из набора
основных альтернатив al , а2, ... , aN определяются числа jf], х2, ... ,
xn, характеризующие численную оценку смешанных альтернатив.
Численная оценка смешанной альтернативы \pl alt р2а2, ... , PN aN] равна
х, />, + х2р2 + . . . + xNpN.
Смешанная альтернатива \р^а^ р2а2, ... , pNaN] предпочтительнее смешанной
альтернативы \р\ а,, р '2 аг , ... , p'N aN], если
натива al оказывается предпочтительнее суммы альтернатив а2,..., ak (к >
2), она исключается из рассмотрения, а вместо оценки альтернативы а,
рассматривается и корректируется оценка альтернативы я2- Процесс
продолжается до тех пор, пока откорректированными не окажутся оценки всех
альтернатив.
При достаточно большом N применение метода Черчмена-Акоффа становится
слишком трудоемким. В этом случае целесообразно разбить альтернативы на
группы, а одну из альтернатив, например максимальную, включить во все
группы. Это позволяет получить численные оценки всех альтернатив с помощью
оценивания внутри каждой группы.
Метод Черчмена-Акоффа является одним самых эффективных. Его можно
успешно использовать при измерениях в шкале отношений. В этом случае
определяется наиболее предпочтительная альтернатива я(1. Ей присваивается
максимальная оценка. Для всех остальных альтернатив эксперт указывает, во
сколько раз они менее предпочтительны, чем а(1. Для корректировки численных
оценок альтернатив можно использовать как стандартную процедуру метода
Черчмена-Акоффа, так и попарное сравнение предпочтительности альтернатив.
Если численные оценки альтернатив не совпадают с представлением эксперта об
их предпочтительности, производится корректировка.
Метод фон Неймана—Моргенштерна. Он заключается в получении численных
оценок альтернатив с помощью так называемых вероятностных смесей. В основе
метода лежит предположение, согласно которому эксперт для любой
альтернативы а-, менее предпочтительной, чем а(, но более предпочтительной,
чем at, может указать число а (0 <р < \) такое, что альтернатива а,
эквивалентна смешанной альтернативе (вероятностной смеси) [pat, (l-р) а/].
Смешанная альтернатива состоит в том, что альтернатива af выбирается с
вероятностью Р, а альтернатива а{ с вероятностью \-Р. Очевидно, что если Р
достаточно близко к 1, то альтернатива Oj менее предпочтительна, чем
смешанная альтернатива [pat, (\-p)at]. В литературе помимо упомянутого выше
предположения рассматривается система предположений (аксиом) о свойствах
смешанных и несмешанных альтернатив. К числу таких предположений относятся
предположение о связности и транзитивности отношения предпочтительности
альтернатив, предположение о том, что смешанная альтернатива
х2р2 + ... + xNpN > Xj/j + х2р'2 + ... +xn p'N .
Таким образом, устанавливается существование функции полезности
xlPl+...+xNpN,
значение которой характеризует степень предпочтительности
любой смешанной альтернативы, в частности и несмешанной.
Более предпочтительна та смешанная альтернатива, для которой
значение функции полезности больше.
Рассмотренные выше методы экспертных оценок обладают
различными качествами, но приводят в общем случае к близким результатам.
Практика применения этих методов показала, что наиболее эффективно
комплексное применение различных методов для решения одной и той же задачи.
Сравнительный анализ результатов повышает обоснованность делаемых выводов.
При этом следует учитывать, что методом, требующим минимальных затрат,
является ранжирование, а наиболее трудоемким метод последовательного
сравнения (Черчмена Акоффа). Метод парного сравнения без дополнительной
обработки не дает полного упорядочения объектов.
2.4.4. МЕТОДЫ ТИПА ДЕЛЬФИ
Название методов экспертной оценки типа Дельфи связано с древнегреческим
городом Дельфи, где при храме Аполлона с IX в. до н.э. до IV в. н.э. по
преданиям находился Дельфийский оракул.
126
Глава 2
Основы оценки сложных систем
127
3 отличие от традиционных методов экспертной оценки метод Дельфи
предполагает полный отказ от коллективных обсуждений. Это делается для
того, чтобы уменьшить влияние таких психологических факторов, как
присоединение к мнению наиболее авторитетного специалиста, нежелание
отказаться от публично выраженного мнения, следование за мнением
большинства. В методе Дельфи прямые дебаты заменены программой
последовательных индивидуальных опросов, проводимых в форме анкетирования.
Ответы обобщаются и вместе с новой дополнительной информацией поступают в
распоряжение экспертов, после чего они уточняют свои первоначальные ответы.
Такая процедура повторяется несколько раз до достижения приемлемой
сходимости совокупности высказанных мнений. Результаты эксперимента
показали приемлемую сходимость оценок экспертов после пяти туров опроса.
Метод Дельфи первоначально был предложен О. Хелмером как итеративная
процедура «мозговой атаки», которая должна помочь снизить влияние
психологических факторов и повысить объективность результатов. Однако почти
одновременно Дель-фи-процедуры стали основным средством повышения
объективности экспертных опросов с использованием количественных оценок при
оценке деревьев цели и при разработке сценариев за счет использования
обратной связи, ознакомления экспертов с результатами предшествующего тура
опроса и учета этих результатов при оценке значимости мнений экспертов.
Процедура Дельфи-метода заключается в следующем:
1) организуется последовательность циклов «мозговой атаки»;
2) разрабатывается программа последовательных индивиду
альных опросов с помощью вопросников, исключающая контак
ты между экспертами, но предусматривающая ознакомление их с
мнениями друг друга между турами; вопросники от тура к туру
могут уточняться;
3) в наиболее развитых методиках экспертам присваиваются
весовые коэффициенты значимости их мнений, вычисляемые на
основе предшествующих опросов, уточняемые от тура к туру и
учитываемые при получении обобщенных результатов оценок.
Первое практическое применение метода Дельфи к решению некоторых задач
министерства обороны США, осуществленное RAND Corporation во второй
половине 40-х гг., показало его эффективность и целесообразность
распространения на широкий класс задач, связанный с оценкой будущих
событий.
Недостатки метода Дельфи:
11. значительный расход времени на проведение экспертизы,
связанный с большим количеством последовательных повторе
ний оценок;
12. необходимость неоднократного пересмотра экспертом сво
их ответов, вызывающая у него отрицательную реакцию, что ска
зывается на результатах экспертизы.
В 60-е гг. область практического применения метода Дельфи значительно
расширилась, однако присущие ему ограничения привели к возникновению
других методов, использующих экспертные оценки. Среди них особого внимания
заслуживают методы QUEST, SEER, PATTERN.
Метод QUEST (Qualitative Utility Estimates for Science and Technology -
количественные оценки полезности науки и техники) был разработан для целей
повышения эффективности решений по распределению ресурсов, выделяемых на
исследования и разработки. В основу метода положена идея распределения
ресурсов на основе учета возможного вклада (определяемого метода
экспертной оценки) различных отраслей и научных направлений в решение
какого-либо круга задач.
Метод SEER (System for Event Evaluation and Review система оценок и
обзора событий) предусматривает всего два тура оценки. В каждом туре
привлекается различный состав экспертов. Эксперты первого тура -
специалисты промышленности, эксперты второго тура - наиболее
квалифицированные специалисты из органов, принимающих решения, и
специалисты в области естественных и технических наук. Эксперт каждого тура
не возвращается к рассмотрению своих ответов за исключением тех случаев,
когда его ответ выпадает из некоторого интервала, в котором находится
большинство оценок (например, интервала, в котором находится 90 % всех
оценок).
2.4.5. МЕТОДЫ ТИПА ДЕРЕВА ЦЕЛЕЙ
Идея метода впервые была предложена Черчменом в связи с проблемами
принятия решений в промышленности. Термин «дерево целей» подразумевает
использование иерархической структуры, полученной путем разделения общей
цели на подцели, а
128
Глава 2
Основы оценки сложных систем
129
их, в свою очередь, на более детальные составляющие (новые подцели, функции
и т.д.)- Как правило, этот термин используется для структур, имеющих
отношение строгого порядка, но метод дерева целей используется иногда и
применительно к «слабым» иерархиям, в которых одна и та же вершина
нижележащего уровня может быть одновременно подчинена двум или нескольким
вершинам вышележащего уровня.
Разновидностью методов дерева целей и Дельфи является метод PA TTERN
(Planning Assistance Through Technical Evaluation of Relevance Numbers
помощь планированию посредством относительных показателей технической
оценки), разработанный для повышения эффективности процессов принятия
решений в области долгосрочной научно-технической ориентации крупной
промышленной фирмы.
Сущность метода PATTERN заключается в следующем. Исходя из
сформулированных целей потребителей продукции фирмы на прогнозируемый
период осуществляется развертывание дерева целей. Для каждого уровня дерева
целей вводится ряд критериев. С помощью экспертной оценки определяются веса
критериев и коэффициенты значимости, характеризующие важность вклада целей
в обеспечение критериев. Значимость некоторой цели определяется
коэффициентом связи, представляющим сумму произведений всех критериев на
соответствующие коэффициенты значимости. Общий коэффициент связи некоторой
цели (относительно достижения цели высшего уровня) определяется путем
перемножения соответствующих коэффициентов связи в направлении вершины
дерева.
2.4.6. МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Основная идея морфологических методов систематически находить все
мыслимые варианты решения проблемы или реализации системы путем
комбинирования выделенных элементов или их признаков. В систематизированном
виде морфологический подход разработан и применен впервые швейцарским
астрономом Ф. Цвикки и долгое время был известен как метод Цвикки.
Цвикки предложил три метода морфологического исследования:
1. Метод систематического покрытия поля (МСПП), основан
ный на выделении так называемых опорных пунктов знания в
любой исследуемой области и использовании для заполнения поля
некоторых сформулированных принципов мышления.
2. Метод отрицания и конструирования (МОК), заключаю
щийся в том, что на пути конструктивного прогресса стоят дог
мы и компромиссные ограничения, которые есть смысл отрицать,
и следовательно, сформулировав некоторые предложения, полез
но заменить их затем на противоположные и использовать при
проведении анализа.
3. Метод морфологического ящика (ММЯ), нашедший наи
более широкое распространение. Идея ММЯ состоит в том, что
бы определить все мыслимые параметры, от которых может за
висеть решение проблемы, представить их в виде матриц-строк,
а затем определить в этом морфологическом матрице-ящике все
возможные сочетания параметров по одному из каждой строки.
Полученные таким образом варианты могут снова подвергаться
оценке и анализу в целях выбора наилучшего. Морфологический
ящик может быть не только двумерным.
Построение и исследование по методу морфологического ящика проводится в
пять этапов.
Этап 1. Точная формулировка поставленной проблемы.
Этап 2. Выделение показателей Pt, от которых зависит решение проблемы.
По мнению Ф. Цвикки, при наличии точной формулировки проблемы выделение
показателей происходит автоматически.
Этап 3. Сопоставление показателю Pf его значений ;? А и сведение этих
значений в таблицу, которую Цвикки и называет морфологическим ящиком.
Набор значений различных показателей (по одному значению из каждой
строки) представляет собой возможный вариант решения данной проблемы
(например, вариант {р1,, р22, ... , pkn}, обозначенный на рис. 2.7). Такие
наборы называются вариантами решения или просто вариантами. Общее число
вариантов, содержащихся в морфологической таблице, равно N = К\К2 ... Кп,
где Kt (i = 1, 2, ... , и) - число значений /-го показателя.
д—20
24
Глава 1
ского пространства обычно рассматривается временной интервал (0, °°).
Аксиома 2. Пространство состояний Z содержит не менее двух элементов.
Эта аксиома отражает естественное представление о том, что сложная система
может находиться в разных состояниях.
Аксиома 3. Система обладает свойством функциональной эмерджентности .
Эмерджентностъ (целостность) - это такое свойство системы S, которое
принципиально не сводится к сумме свойств элементов, составляющих систему,
и не выводится из них:
т
1
где yt - i-я характеристика системы S; т - общее количество характеристик.
При таком рассмотрении система является совокупностью моделей и,
главное, отражает семантику предметной области в отличие от
неинтерпретированных частных математических моделей. Другими словами,
система - это совокупность взаимосвязанных элементов, обладающая
интегративными свойствами (эмерджентностью), а также способ отображения
реальных объектов.
В рамках изучаемой дисциплины под сложной кибернетической системой
понимается реальный объект с управлением и его отображение в сознании
исследователя как совокупность моделей, адекватная решаемой задаче.
123 КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ
Системы принято подразделять на физические и абстрактные, динамические и
статические, простые и сложные, естественные и искусственные, с управлением
и без управления, непрерывные и дискретные, детерминированные и
стохастические, открытые и замкнутые.
Основы системного анализа
Деление систем на физические и абстрактные позволяет различать реальные
системы (объекты, явления, процессы) и системы, являющиеся определенными
отображениями (моделями) реальных объектов.
Для реальной системы может быть построено множество систем - моделей,
различаемых по цели моделирования, по требуемой степени детализации и по
другим признакам.
Например, реальная ЛВС, с точки зрения системного администратора, -
совокупность программного, математического, информационного,
лингвистического, технического и других видов обеспечения, с точки зрения
противника, - совокупность объектов, подлежащих разведке, подавлению
(блокированию), уничтожению, с точки зрения технического обслуживания, -
совокупность исправных и неисправных средств.
Деление систем на простые и сложные (большие) подчеркивает, что в
системном анализе рассматриваются не любые, а именно сложные системы
большого масштаба. При этом выделяют структурную и функциональную
(вычислительную) сложность.
Общепризнанной границы, разделяющей простые, большие и сложные системы,
нет. Однако условно будем считать, что сложные системы характеризуются
тремя основными признаками: свойством робастности, наличием неоднородных
связей и эмерджентностью.
Во-первых, сложные системы обладают свойством робастности - способностью
сохранять частичную работоспособность (эффективность) при отказе отдельных
элементов или подсистем. Оно объясняется функциональной избыточностью
сложной системы и проявляется в изменении степени деградации выполняемых
функций, зависящей от глубины возмущающих воздействий. Простая система
может находиться не более чем в двух состояниях: полной работоспособности
(исправном) и полного отказа (неисправном).
Во-вторых, в составе сложных систем кроме значительного количества
элементов присутствуют многочисленные и разные по типу (неоднородные) связи
между элементами. Основными типами считаются следующие виды связей:
структурные (в том числе иерархические), функциональные, каузальные
(причинно-следственные, отношения истинности), информационные,
пространственно-временные. По этому признаку будем отличать сложные
26
Глава 1
системы от больших систем, представляющих совокупность однородных
элементов, объединенных связью одного типа.
В-третьих, сложные системы обладают свойством, которое отсутствует у
любой из составляющих ее частей. Это интегратив-ность (целостность), или
эмерджентность. Другими словами, отдельное рассмотрение каждого элемента
не дает полного представления о сложной системе в целом. Эмерджентность
может достигаться за счет обратных связей, играющих важнейшую роль в
управлении сложной системой.
Считается, что структурная сложность системы должна быть пропорциональна
объему информации, необходимой для ее описания (снятия неопределенности). В
этом случае общее количество информации о системе S, в которой априорная
вероятность появленияу'-ro свойства равна р(у), определяется известным
соотношением для количества информации
I(Y) = -Ip(yj)log2p(yj). (1.6)
Это энтропийный подход к дескриптивной (описательной) сложности.
Одним из способов описания такой сложности является оценка числа
элементов, входящих в систему (переменных, состояний, компонентов), и
разнообразия взаимозависимостей между ними.
В общей теории систем утверждается, что не существует систем обработки
данных, которые могли бы обработать более чем 2-10547 бит в секунду на
грамм своей массы. При этом компьютерная система, имеющая массу, равную
массе Земли, за период, равный примерно возрасту Земли, может обработать
порядка 10593 бит информации (предел Бреммермана). Задачи, требующие
обработки более чем 10593 бит, называются трансвычислительными. В
практическом плане это означает, что, например, полный анализ системы из
110 переменных, каждая из которых может принимать 7 разных значений,
является трансвычислительной задачей.
Для оценки сложности функционирования систем применяется алгоритмический
подход. Он основан на определении ресурсов (время счета или используемая
память), используемых в системе при решении некоторого класса задач.
Например, если функция времени вычислений является полиномиальной функцией
от входных данных, то мы имеем дело с полиномиальным по вре-
Ф-
ч)
0
Ч
^
1с
Основы системного анализа
мени, или «легким» алгоритмом. В случае экспоненциального по времени
алгоритма говорят о его «сложности». Алгоритмическая сложность изучается
в теории NP-полных задач.
Сложные системы допустимо делить на искусственные и естественные
(природные).
Искусственные системы, как правило, отличаются от природных наличием
определенных целей функционирования (назначением) и наличием управления.
Рассмотрим еще один важный признак классификации систем. Принято
считать, что система с управлением, имеющая нетривиальный входной сигнал
x(t) и выходной сигнал y(t), может рассматриваться как преобразователь
информации, перерабатывающий поток информации (исходные данные) x(t) в
поток информации (решение по управлению) y(t).
В соответствии с типом значений x(t), y(t), z(t) и t системы делятся на
дискретные и непрерывные.
Такое деление проводится в целях выбора математического аппарата
моделирования. Так, теория обыкновенных дифференциальных уравнений и
уравнений в частных производных позволяет исследовать динамические системы
с непрерывной переменной (ДСНП). С другой стороны, современная техника
создает антропогенные динамические системы с дискретными событиями (ДСДС),
не поддающиеся такому описанию. Изменения состояния этих систем происходят
не непрерывно, а в дискретные моменты времени, по принципу «от события к
событию». Математические (аналитические) модели заменяются на имитационные,
дискретно-событийные: модели массового обслуживания, сети Петри, цепи
Маркова и др.
Примеры фазовых траекторий ДСДС и ДСНП показаны на рис. 1.3, а, б.
Для ДСДС траектория является кусочно-постоянной и формируется
последовательностью событий и. Последовательность отрезков постоянства
отражает последовательность состояний z системы, а длительность каждого
отрезка отражает время пребывания системы в соответствующем состоянии. Под
состоянием при этом понимается «физическое» состояние (например, число
сообщений, ожидающих передачи в каждом узле обработки). Состояния принимают
значения из дискретного множества.
28
Глава 1
Основы системного анализа
29
[pic]
Состояние j,
z
'3
25
24 23
«5
«2
F
t4 ts
h '3
a
0 1
to
Рис. 1.З. Типичные примеры фазовых траекторий ДСДС(а)иДСНП(б)
Таким образом, траектория описывается последовательностью из двух чисел
(состояния и времени пребывания в нем). Следует подчеркнуть, что термин
«дискретный» отличается от широко используемого прилагательного «цифровой»,
поскольку последнее означает лишь то, что анализ задачи ведется не в
терминах вещественной числовой переменной, а численными методами.
Траектория ДСНП, состояниями которой являются точки пространства R',
постоянно изменяется и, вообще говоря, развивается на основе непрерывных
входных воздействий. Здесь под состоянием понимается «математическое»
состояние в том смысле, что оно включает в себя информацию к данному
моменту времени (кроме внешних воздействий), которая необходима для
однозначного определения дальнейшего поведения системы. Математическое
определение включает в себя и физическое определение, но не наоборот.
Для перехода от детерминированной к стохастической системе достаточно в
правые части соотношений (1.4) и (1.5) добавить в качестве аргументов
функционалов случайную функцию p(t), принимающую значения на непрерывном
или дискретном множестве действительных чисел.
Следует иметь в виду, что в отличие от математики для системного анализа,
как и для кибернетики, характерен конструктивный подход к изучаемым
объектам. Это требует обеспечения корректности задания системы, под которой
понимается возможность фактического вычисления выходного сигнала y(t) (с
той или иной степенью точности) для всех / > 0 при задании начального
состояния системы z(0) и входного сигнала x(t) для всех it. Поэтому при
изучении сложных систем приходится переходить к конечным аппроксимациям.
Системы с нетривиальным входным сигналом x(t), источником которого нельзя
управлять (непосредственно наблюдать), или системы, в которых
неоднозначность их реакции нельзя объяснить разницей в состояниях,
называются открытыми.
Признаком, по которому можно определить открытую систему, служит наличие
взаимодействия с внешней средой. Взаимодействие порождает проблему
«предсказуемости» значений выходных сигналов и, как следствие, - трудности
описания открытых систем.
30
Глава 1
Примером трудностей описания является понятие «странный аттрактор» -
специфическое свойство некоторых сложных систем. Простейший аттрактор,
называемый математиками неподвижной точкой, представляет собой такой вид
равновесия, который характерен для состояния устойчивых систем после
кратковременного возмущения (состояние покоя емкости с водой после
встряхивания). Второй вид аттрактора - предельный цикл маятника. Все
разновидности предельного цикла предсказуемы. Третья разновидность
называется странным аттрактором. Обнаружено много систем, имеющих
встроенные в них источники нарушений, которые не могут быть заранее
предсказаны (погода, место остановки шарика в рулетке). В экспериментах
наблюдали за краном, из которого нерегулярно капали капли, хотя промежутки
должны быть регулярными и предсказуемыми, так как вентиль зафиксирован и
поток воды постоянен.
Математическим примером странного аттрактора является аттрактор Хенона -
система уравнений, смоделированная в Lab VIEW (рис. 1.4, а, б).
Понятие открытости систем конкретизируется в каждой предметной области.
Например, в области информатики открытыми информационными системами
называются программно-аппаратные комплексы, которым присущи следующие
свойства:
8. переносимость (мобильность) - программное обеспечение
(ПО) может быть легко перенесено на различные аппаратные
платформы и в различные операционные среды;
9. стандартность - программное обеспечение соответствует
опубликованному стандарту независимо от конкретного разра
ботчика ПО;
10. наращиваемость возможностей - включение новых про
граммных и технических средств, не предусмотренных в перво
начальном варианте;
11. совместимость - возможность взаимодействовать с други
ми комплексами на основе развитых интерфейсов для обмена
данными с прикладными задачами в других системах.
Примером открытой среды является модель OSE (Open System Environment),
предложенная комитетом IEEE POSIX. На основе этой модели Национальный
институт стандартов и технологии США выпустил документ «Application
Portability Profile (APP). The U.S. Government's Open System Environment
Profile OSE/1
Windows Iext He'P
-0,2
Основы системного анализа
0,2 Состояние
рис. 1.4. Аттрактор Хенона: - программная модель; б - поведение
в пространстве состояний
32
Глава 1
Основы системного анализа
33
Version 2.0», который определяет рекомендуемые спецификации в области
информационных технологий, гарантирующие мобильность системного и
прикладного программного обеспечения.
В отличие от открытых замкнутые (закрытые) системы изолированы от среды -
не оставляют свободных входных компонентов ни у одного из своих элементов.
Все реакции замкнутой системы однозначно объясняются изменением ее
состояний. Вектор входного сигнала x(t) в замкнутых системах имеет нулевое
число компонентов и не может нести никакой информации. Замкнутые системы в
строгом смысле слова не должны иметь не только входа, но и выхода. Однако
даже в этом случае их можно интерпретировать как генераторы информации,
рассматривая изменение их внутреннего состояния во времени. Примером
физической замкнутой системы является локальная сеть для обработки
конфиденциальной информации.
Основным противоречием, которое приходится разрешать в замкнутых
системах, является проблема возрастания энтропии. Согласно второму закону
термодинамики по мере движения замкнутой системы к состоянию равновесия она
стремится к максимальной энтропии (дезорганизации), соответствующей
минимальной информации. Открытые системы могут изменить это стремление к
максимальной энтропии, получая внешнюю по отношению к системе свободную
энергию, и этим поддерживают организацию.
закон функционирования Fs, и в зависимости от целей моделирования входной
сигнал x(t) может быть разделен на три подмножества:
13. неуправляемых входных сигналов xt е X, I = 1, ... , kx, пре
образуемых рассматриваемым элементом;
14. воздействий внешней среды «v e N, v = 1, ... , kn, представ
ляющих шум, помехи;
15. управляющих сигналов (событий) ит е U, т = 1 ku,
появление которых приводит к переводу элемента из одного состояния в
другое.
Иными словами, элемент - это неделимая наименьшая функциональная часть
исследуемой системы, включающая < х, п, и, у, f^> и представляемая как
«черный ящик» (рис. 1.5). Функциональную модель элемента будем представлять
как y(t) = Fs(x, п, и, t).
Входные сигналы, воздействия внешней среды и управляющие сигналы являются
независимыми переменными. При строгом подходе изменение любой из
независимых переменных влечет за собой изменение состояния элемента
системы. Поэтому в дальнейшем будем обобщенно обозначать эти сигналы как
x(t), a функциональную модель элемента - как y(t) = Fs(x(t)), если это не
затрудняет анализ системы.
Выходной сигнал y(t), в свою очередь, представляют совокупностью
характеристик элемента j>. e Y,j = l,...,k
1.2.4.
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
Для оперирования основными понятиями системного анализа будем
придерживаться следующих словесно-интуитивных или формальных определений.
Элемент - некоторый объект (материальный, энергетический,
информационный), обладающий рядом важных свойств и реализующий в системе
определенный закон функционирования F8, внутренняя структура которого не
рассматривается.
Формальное описание элемента системы совпадает с описанием подмодели Ч* .
Однако функционалы g и / заменяются на
[pic]
Рис. 1.5. Элемент системы как «черный ящик»
3-20
34
Глава 1
Основы системного анализа
35
Под средой понимается множество объектов S 'вне данного элемента
(системы), которые оказывают влияние на элемент (систему) и сами находятся
под воздействием элемента (системы),
Правильное разграничение исследуемого реального объекта и среды является
необходимым этапом системного анализа. Часто в системном анализе выделяют
понятие «суперсистема» - часть внешней среды, для которой исследуемая
система является элементом.
Подсистема - часть системы, выделенная по определенному признаку,
обладающая некоторой самостоятельностью и допускающая разложение на
элементы в рамках данного рассмотрения.
Система может быть разделена на элементы не сразу, а последовательным
расчленением на подсистемы - совокупности элементов. Такое расчленение, как
правило, производится на основе определения независимой функции,
выполняемой данной совокупностью элементов совместно для достижения некой
частной цели, обеспечивающей достижение общей цели системы. Подсистема
отличается от простой группы элементов, для которой не выполняется условие
целостности.
Последовательное разбиение системы в глубину приводит к иерархии
подсистем, нижним уровнем которых является элемент. Типичным примером
такого разбиения является структура Паскаль-программы. Так, например, тело
основной программы включает модули - подсистемы первого уровня, модули
включают функции и процедуры - подсистемы второго уровня, функции и
процедуры включают операнды и операторы - элементы системы.
Характеристика -то, что отражает некоторое свойство элемента системы.
Характеристика v задается кортежем ^. = < name, {value} >, где пате - имя
7-й характеристики, {value} - область допустимых значений. Область
допустимых значений задается перечислением этих значений или функционально,
с помощью правил вычисления (измерения) и оценки.
Характеристики делятся на количественные и качественные в зависимости от
типа отношений на множестве их значений.
Если на множестве значений заданы метризованные отношения, когда
указывается не только факт выполнения отношения p(W, у?), н° также и
степень количественного превосходства, то
характеристика является количественной. Например, размер экрана (см),
максимальное разрешение (пиксель) являются количественными характеристиками
мониторов, поскольку существуют шкалы измерений этих характеристик в
сантиметрах и пикселях соответственно, допускающие упорядочение возможных
значений по степени количественного превосходства: размер экрана монитора
у! больше, чем размер экрана монитора _у А на 3 см (аддитивное
метризованное отношение) или максимальное разрешение у/1 выше, чем
максимальное разрешение у?,в два раза (мультипликативное метризованное
отношение).
Если пространство значений не метрическое, то характеристика называется
качественной. Например, такая характеристика монитора, как комфортное
разрешение, хотя и измеряется в пикселях, является качественной. Поскольку
на комфортность влияют мерцание, нерезкость, индивидуальные особенности
пользователя и т.д., единственным отношением на шкале комфортности является
отношение эквивалентности, позволяющее различить мониторы как комфортные и
некомфортные без установления количественных предпочтений.
Количественная характеристика называется параметром.
Часто в литературе понятия «параметр» и «характеристика» отождествляются
на том основании, что все можно измерить. Но в общем случае полезно
разделять параметры и качественные характеристики, так как не всегда
возможно или целесообразно разрабатывать процедуру количественной оценки
какого-либо свойства.
Характеристики элемента являются зависимыми переменными и отражают
свойства элемента. Под свойством понимают сторону объекта, обусловливающую
его отличие от других объектов или сходство с ними и проявляющуюся при
взаимодействии с другими объектами.
Свойства задаются с использованием отношений одного из основных
математических понятий, используемых при анализе и обработке информации. На
языке отношений единым образом можно описать воздействия, свойства объектов
и связи между ними, задаваемые различными признаками. Существует несколько
форм представления отношений: функциональная (в виде функции, функционала,
оператора), матричная, табличная, логическая, графовая, представление
сечениями, алгоритмическая (в виде словесного правила соответствия).
з-
36
Глава 1
Основы системного анализа
37
Свойства классифицируют на внешние, проявляющиеся в форме выходных
характеристик yt только при взаимодействии с внешними объектами, и
внутренние, проявляющиеся в форме переменных состояния z, при
взаимодействии с внутренними элементами рассматриваемой системы и
являющиеся причиной внешних свойств.
Одна из основных целей системного анализа - выявление внутренних свойств
системы, определяющих ее поведение.
По структуре свойства делят на простые и сложные (интегральные). Внешние
простые свойства доступны непосредственному наблюдению, внутренние свойства
конструируются в нашем сознании логически и не доступны наблюдению.
Следует помнить о том, что свойства проявляются только при взаимодействии
с другими объектами или элементами одного объекта между собой.
По степени подробности отражения свойств выделяют горизонтальные
(иерархические) уровни анализа системы. По характеру отражаемых свойств
выделяют вертикальные уровни анализа - аспекты. Этот механизм лежит в
основе утверждения о том, что для одной реальной системы можно построить
множество абстрактных систем.
При проведении системного анализа на результаты влияет фактор времени.
Для своевременного окончания работы необходимо правильно определить уровни
и аспекты проводимого исследования. При этом производится выделение
существенных для данного исследования свойств путем абстрагирования от
несущественных по отношению к цели анализа подробностей.
Формально свойства могут быть представлены также и в виде закона
функционирования элемента.
Законом функционирования Fs, описывающим процесс функционирования
элемента системы во времени, называется зависимость y(t) = Fs( x, n, и, t).
Оператор Fs преобразует независимые переменные в зависимые и отражает
поведение элемента (системы) во времени - процесс изменения состояния
элемента (системы), оцениваемый по степени достижения цели его
функционирования. Понятие поведения принято относить только к
целенаправленным системам и оценивать по показателям.
Цель - ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при
функционировании системы за определенный промежуток времени. Цель может
задаваться требованиями к показателям результативности, ресурсоемкости,
оперативности функционирования системы либо к траектории достижения
заданного результата. Как правило, цель для системы определяется старшей
системой, а именно той, в которой рассматриваемая система является
элементом.
Показатель - характеристика, отражающая качествоу'-й системы или целевую
направленность процесса (операции), реализуемого у'-й системой:
YJ = WJ(n, x, и).
Показатели делятся на частные показатели качества (или эффективности)
системы у>(, которые отражают /-е существенное свойство7-й системы, и
обобщенный показатель качества (или эффективности) системы Y J — вектор,
содержащий совокупность свойств системы в целом. Различие между
показателями качества и эффективности состоит в том, что показатель
эффективности характеризует процесс (алгоритм) и эффект от функционирования
системы, а показатели качества - пригодность системы для использования ее
по назначению.
Вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый обмен
(взаимодействие), называется связью. Как правило, в исследованиях
выделяются внутренние и внешние связи. Внешние связи системы - это ее связи
со средой. Они проявляются в виде характерных свойств системы. Определение
внешних связей позволяет отделить систему от окружающего мира и является
необходимым начальным этапом исследования.
В ряде случаев считается достаточным исследование всей системы ограничить
установлением ее закона функционирования. При этом систему отождествляют с
оператором F5 и представляют в виде «черного ящика». Однако в задачах
анализа обычно требуется выяснить, какими внутренними связями
обусловливаются интересующие исследователя свойства системы. Поэтому
основным содержанием системного анализа является определение структурных,
функциональных, каузальных, информационных и пространственно-временных
внутренних связей системы.
38
Глава 1
Основы системного анализа
39
Структурные связи обычно подразделяют на иерархические, сетевые,
древовидные и задают в графовой или матричной форме.
Функциональные и пространственно-временные связи задают как функции,
функционалы и операторы.
Каузальные (причинно-следственные) связи описывают на языке формальной
логики.
Для описания информационных связей разрабатываются ин-фологические
модели.
Выделение связей разных видов наряду с выделением элементов является
существенным этапом системного анализа и позволяет судить о сложности
рассматриваемой системы.
Важным для описания и исследования систем является понятие алгоритм
функционирования As, под которым понимается метод получения выходных
характеристик y(t) с учетом входных воздействий x(i), управляющих
воздействий u(f) и воздействий внешней среды n(t).
По сути, алгоритм функционирования раскрывает механизм проявления
внутренних свойств системы, определяющих ее поведение в соответствии с
законом функционирования. Один и тот же закон функционирования элемента
системы может быть реализован различными способами, т. е. с помощью
множества различных алгоритмов функционирования As.
Наличие выбора алгоритмов As приводит к тому, что системы с одним и тем
же законом функционирования обладают разным качеством и эффективностью
процесса функционирования.
Качество - совокупность существенных свойств объекта, обусловливающих его
пригодность для использования по назначению. Оценка качества может
производиться по одному интегральному свойству, выражаемому через
обобщенный показатель качества системы.
Процессом называется совокупность состояний системы z(/0), z(/,), ... ,
z(tk), упорядоченных по изменению какого-либо параметра г, определяющего
свойства системы.
Формально процесс функционирования как последовательная смена состояний
интерпретируется как координаты точки в А>мерном фазовом пространстве.
Причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая
траектория. Совокупность всех возможных значений состояний {z} называется
пространством состояний системы.
Проиллюстрировать понятие процесса можно на следующем примере. Состояние
узла связи будем характеризовать количеством исправных связей на
коммутаторе. Сделаем ряд измерений, при которых количество связей будет
иметь разные значения. Будет ли полученный набор значений характеризовать
некоторый процесс? Без дополнительной информации это неизвестно. Если это
упорядоченные по времени / (параметр процесса) значения, то - да. Если же
значения перемешаны, то соответствующий набор состояний не будет процессом.
В общем случае время в модели системы S может рассматриваться на
интервале моделирования (О, 7) как непрерывное, так и дискретное, т.е.
квантованное на отрезки длиной Д/ временных единиц каждый, когда T = mAt,
где т - число интервалов дискретизации.
Эффективность процесса - степень его приспособленности к достижению
цели.
Принято различать эффективность процесса, реализуемого системой, и
качество системы. Эффективность проявляется только при функционировании и
зависит от свойств самой системы, способа ее применения и от воздействий
внешней среды.
К? и т ерий эффективности - обобщенный показатель и правило выбора
лучшей системы (лучшего решения). Например, Y* = max{YJ}.
Если решение выбирается по качественным характеристикам, то критерий
называется решающим правилом.
Если нас интересует не только закон функционирования, но и алгоритм
реализации этого закона, то элемент не может быть представлен в виде
«черного ящика» и должен рассматриваться как подсистема (агрегат, домен) -
часть системы, выделенная по функциональному или какому-либо другому
признаку.
Описание подсистемы в целом совпадает с описанием элемента. Но для ее
описания дополнительно вводится понятие множества внутренних (собственных)
характеристик подсистемы А,е Н, 1=1, ..., kh.
Оператор Fs преобразуется к виду y(t) = Fs ( х, п, и, h, t), a метод
получения выходных характеристик кроме входных воздействий x(t),
управляющих воздействий u(t) и воздействий внешней среды n(f) должен
учитывать и собственные характеристики подсистемы h(t).
40
Глава 1
Основы системного анализа
41
Описание закона функционирования системы наряду с аналитическим,
графическим, табличным и другими способами в ряде случаев может быть
получено через состояние системы. Состояние системы - это множество
значений характеристик системы в данный момент времени.
Формально состояние системы в момент времени Г0 < t* < Т полностью
определяется начальным состоянием z(/0), входными воздействиями x(t),
управляющими воздействиями u(i), внутренними параметрами h(t) и
воздействиями внешней среды n(i), которые имели место за промежуток времени
t* - tQ, с помощью глобальных уравнений динамической системы (1.4), (1.5),
преобразованных к виду
Вход системы А
Вход системы 'В
0.
g, t];
y(t) = g(z(t), t).
Здесь уравнение состояния по начальному состоянию z(f0) и переменным х,
и, п, h определяет вектор-функцию z(i), а уравнение наблюдения по
полученному значению состояний z(t) определяет переменные на выходе
подсистемы y(t).
Таким образом, цепочка уравнений объекта «вход-состояния-выход» позволяет
определить характеристики подсистемы:
ХО =/Ш'0)' х, и, п, h, 0]
и под математической моделью реальной системы можно понимать конечное
подмножество переменных (x(t), u(t), n(i), h(t)} вместе с математическими
связями между ними и характеристиками y(f).
Структура - совокупность образующих систему элементов и связей между
ними. Это понятие вводится для описания подмодели Ч*6. В структуре системы
существенную роль играют связи. Так, изменяя связи при сохранении
элементов, можно получить другую систему, обладающую новыми свойствами или
реализующую другой закон функционирования. Это наглядно видно на рис. 1 .6,
если в качестве системы рассматривать соединение трех проводников,
обладающих разными сопротивлениями.
Необходимость одновременного и взаимоувязанного рассмотрения состояний
системы и среды требует определения понятий «ситуация» и «проблема».
Выход системы А a
Выход системы В б
Рис. 1.6. Роль связей в структуре системы: а - параллельная связь;
б - последовательная связь
Ситуация - совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент
времени.
Проблема - несоответствие между существующим и требуемым (целевым)
состоянием системы при данном состоянии среды в рассматриваемый момент
времени.
1.3. МОДЕЛИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Под моделированием понимается процесс исследования реальной системы,
включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных
сведений на моделируемую систему.
Общими функциями моделирования являются описание, объяснение и
прогнозирование поведения реальной системы.
Типовыми целями моделирования могут быть поиск оптимальных или близких к
оптимальным решений, оценка эффективности решений, определение свойств
системы (чувствительности
42
Глава 1
Основы системного анализа
43
к изменению значений характеристик и др.), установление взаимосвязей между
характеристиками системы, перенос информации во времени. Термин «модель»
имеет весьма многочисленные трактовки. В наиболее общей формулировке мы
будем придерживаться следующего определения модели. Модель - это объект,
который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом и служит
средством описания и/или объяснения, и/или прогнозирования поведения
прототипа.
Формальное определение модели (1.1) определяет модель как изоморфизм А на
Ч1.
Частные модели могут обозначаться как гомоморфизм:
Оператор / в этом обозначении указывает на способ, который позволяет
построить требуемую модель.
Важнейшим качеством модели является то, что она дает упрощенный образ,
отражающий не все свойства прототипа, а только те, которые существенны для
исследования.
Сложные системы характеризуются выполняемыми процессами (функциями),
структурой и поведением во времени. Для адекватного моделирования этих
аспектов в автоматизированных информационных системах различают
функциональные, информационные и поведенческие модели, пересекающиеся друг
с другом.
Функциональная модель системы описывает совокупность выполняемых системой
функций, характеризует морфологию системы (ее построение) - состав
функциональных подсистем, их взаимосвязи.
Информационная модель отражает отношения между элементами системы в виде
структур данных (состав и взаимосвязи).
Поведенческая (событийная) модель описывает информационные процессы
(динамику функционирования), в ней фигурируют такие категории, как
состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия
перехода, последовательность событий.
Особенно велико значение моделирования в системах, где натурные
эксперименты невозможны по целому ряду причин: сложность, большие
материальные затраты, уникальность, дли-
тельность эксперимента. Так, нельзя «провести войну в мирное время»,
натурные испытания некоторых типов систем связаны с их разрушением, для
экспериментальной проверки сложных систем управления требуется длительное
время и т.д.
Можно выделить три основные области применения моделей: обучение,
научные исследования, управление. При обучении с помощью моделей
достигается высокая наглядность отображения различных объектов и
облегчается передача знаний о них. Это в основном модели, позволяющие
описать и объяснить систему. В научных исследованиях модели служат
средством получения, фиксирования и упорядочения новой информации,
обеспечивая развитие теории и практики. В управлении модели используются
для обоснования решений. Такие модели должны обеспечить как описание, так и
объяснение и предсказание поведения систем.
1.3.1.
КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
Классификация видов моделирования может быть проведена по разным
основаниям. Один из вариантов классификации приведен на рис. 1.7.
В соответствии с классификационным признаком полноты моделирование
делится на полное, неполное и приближенное. При полном моделировании модели
идентичны объекту во времени и пространстве. Для неполного моделирования
эта идентичность не сохраняется. В основе приближенного моделирования лежит
подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не моделируются
совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие возможно лишь при
замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании
абсолютное подобие не имеет места. Исследователи стремятся к тому, чтобы
модель хорошо отображала только исследуемый аспект системы. Например, для
оценки помехоустойчивости дискретных каналов передачи информации
функциональная и информационная модели системы могут не разрабатываться.
Для достижения цели моделирования вполне достаточна событийная
Общегосударственные органы управления
Республиканские и отраслевые органы управления
Разумеется, на _>ис. 1.15 иллкктрщкжаи только общий принцип взаимоотноше
ний между различными оргацамн управления страной, а реальная структ ра
форми
руется с помощью соответствующих нормативно-правовых и иорматиЕ к»-мстоди-
чсских документов, в которых регламентируются конкретные взаимодействия
между
органами управления. *
Предприятия и организации
Рис. 1.15
Смешанный характер носит и организационная структура современно
го предприятия (объединения, акционерного общества и т. п.)- Как будет
показано в гл. 5, линейный принцип управления реализуется в оргструкту
рах с помощью древовидных иерархических структур, линейно-фунж-
цлональные оргструктуры представляют собой иерархию со 'слабыми*
связями, программно-целевые структуры основаны на приоритете горизон
тальных связей, матричные (тензорные) - на равноправии составляющих
многомерной организационной структуры. /
Оргструктуры, называемые матричными, являются фактически тоже
смешанными, поскольку они сочетают матричные и иерархические представления.
Структуры с произвольными связями. Этот вид структур обыч-, но
используется на начальном этапе познания объекта, новой про?, блемы, когда
идет поиск способов установления взаимоотношений, между перечисляемыми
компонентами, нет ясности в характере^ связей между элементами, и не могут
быть определены не только последовательности их взаимодействия во времени
(сетевые модели), но и распределение элементов по уровням иерархии.
При этом важно обратить внимание на достаточно распространенную ошибку
при применении произвольных структур. В связи с/ 44
>еяс:кхггью взаимодействий между элементами вначале стремятся установить и
представить графически все связи (рис. 1.16 а). Однако гагие представление
не добавляет ничего нового к представлению элементов без связей (рис. 1.16
б), поскольку принятие решений
вязано всегда с установлением наиболее существенных связей для
.ринятия решения.
Представление типа а) I 1
п
и« 1.16 а правомерно //\
ех случаях, когда
от 1 бы устанавливает-
] П
Рис. 1.16
л :нла связей, их на-:фг. вленность. В приве-декном же виде это
представление аналогично квадрату К.Малевича, который каждый может
воспринимать по-своему.
Следует отметить, что приведенные на рис. 1.16 представления фактически
являются различными подходами к исследованию проблемы: можно не имея
вначале ни одной связи, искать и оценивать их последовательно, используя,
например, один ;п методов морфологического моделирования - метод
систематического покрытия г?оля (см. гл. 2), или другие методы анализа
пространства состояний путем введения тех или иных мер близости; а можно
действовать по принципу Родена, сформулированному в стихотворной форме
Николаем Дориэо: 'Взяли камень, убрали из камня все лишнее, и остались
прелестные эти черты.' '
Формируются структуры с произвольными связями путем установления
возможных отношений между предварительно выделенными элементами системы,
введения ориентировочных оценок силы связей, и, как правило, после
предварительного формирования и анализа таких структур связи упорядочивают
и получают иерархические или сетевые структуры.
1.4. Ююссяфякацяк скстем
Примеры классификаций систем. Системы разделяют на классы по различным
признакам, и в зависимости от решаемой задачи можно выбирать разные
принципы классификации.
Предпринимались попытки классифицировать системы по виду отображаемого
объекта (технические, биологические, экономические и т. п. системы); по
виду научного направления, используемого для их моделирования
(математические, физические, химические и др.). Системы делят на
детерминированные и стохастические; открытые и закрытые; абстрактные и
материальные (существующие в объективной реальности) и т. д.
Н.Доризо. У статуи Венеры. — В сб.: Избранное. — М.: Гос. худ. лит., 1965.
— С. 9.
45
Моделирование систем
J_
Полное Неполное Приближенное
Детерминированное Стохастическое
Статическое Динамическое
I
Дискретное Дискретно-непрерывное Непрерывное
I ,
I
|Наглядное: •| |Символическо| |Математическ| |Натурное: • | |Физическое: |
|гипотетическ| |е: • | |ое: • | |научный | |• в реальном|
|ое; • | |языковое; • | |аналитическо| |эксперимент;| |времени; • в|
|аналоговое; | |знаковое | |е; • | |• | |модельном |
|• | | | |имитационное| |комплексные | |времени |
|макетировани| | | |; • | |испытания; •| | |
|е | | | |комбинирован| |производстве| | |
| | | | |ное; • | |нный | | |
| | | | |информационн| |эксперимент | | |
| | | | |ое; • | | | | |
| | | | |структурное;| | | | |
| | | | |• | | | | |
| | | | |ситуационное| | | | |
Рис. 1.7. Классификация видов моделирования
ш
ш ш
|на ||те, |||||1века |||В зависимости от типа носителя и |1 |О |
|применени|которая |п|В|о |П|сигнатуры модели различаются следующие |модел|о |
|и |отражает|о|о|реальн|р|виды моделирования: детерминированное и |ь, |\ |
|аналогий |уровень |т|с|ых |и|стохастическое, статическое и |описы|Z о |
|различных|знаний |е|н|объект|н|динамическое, дискретное, непрерывное и |ваема|о |
|уровней. |исследов|з|о|ах |а|дискретно-непрерывное. Детерминированное|я |3 |
|Для |ателя об|а|в|создаю|г|моделирование отображает процессы, в |матри|о |
|достаточн|объекте |о|у|тся |л|которых предполагается отсутствие |цей |з |
|о простых|и |з|г|нагляд|я|случайных воздействий. Стохастическое |услов|0) |
|объектов |базирует|а|и|ные |д|моделирование учитывает вероятностные |ных |1 |
|наивысшим|ся на |к|п|модели|н|процессы и события. Статическое |вероя|ы |
|уровнем |причинно|о|о|, |о|моделирование служит для описания |тност|0> |
|является |-следств|н|т|отобра|м|состояния объекта в фиксированный момент|ей |Ј>. |
|полная |енных |о|е|жающие|м|времени, а динамическое - для |\pf\|СЛ |
|аналогия.|связях |м|т|явлени|о|исследования объекта во времени. При |\ | |
|С |между |е|и|я и |д|этом оперируют аналоговыми |перех| |
|усложнени|входом и|р|ч|процес|е|(непрерывными), дискретными и смешанными|одов | |
|ем |выходом |н|е|сы, |л|моделями. В зависимости от формы |г-го | |
|системы |изучаемо|о|с|протек|и|реализации носителя и сигнатуры |симво| |
|использую|го |с|к|ающие |р|моделирование классифицируется на |ла | |
|тся |объекта.|т|о|в |о|мысленное и реальное. Мысленное |алфав| |
|аналогии |Этот вид|я|г|объект|в|моделирование применяется тогда, когда |ита в| |
|последую-|моделиро|х|о|е. |а|модели не реализуемы в заданном |7-й. | |
| |вания |п|м|Пример|н|интервале времени либо отсутствуют |ч | |
| |использу|р|о|ом |и|условия для их физического создания | | |
| |ется, |о|д|таких |и|(например, ситуация микромира). | | |
| |когда |т|е|моделе|н|Мысленное моделирование реальных систем | | |
| |знаний |е|л|й |а|реализуется в виде наглядного, | | |
| |об |к|и|являют|б|символического и математического. Для | | |
| |объекте |а|р|ся |а|представления функциональных, | | |
| |недостат|н|о|учебны|з|информационных и событийных моделей | | |
| |очно для|и|в|е |е|этого вида моделирования разработано | | |
| |построен|я|а|плакат|п|значительное количество средств и | | |
| |ия |п|н|ы, |р|методов. | | |
| |формальн|р|и|рисунк|е| | | |
| |ых |о|я|и, |д| | | |
| |моделей.|ц|з|схемы,|с| | | |
| |Аналогов|е|а|диагра|т| | | |
| |ое |с|к|ммы. |а| | | |
| |моделиро|с|л| |в| | | |
| |вание |а|а| |л| | | |
| |основыва|в|д| |е| | | |
| |ется |р|ы| |н| | | |
| | |е|в| |и| | | |
| | |а|а| |й| | | |
| | |л|е| |ч| | | |
| | |ь|т| |е| | | |
| | |н|с| |л| | | |
| | |о|я| |о| | | |
| | |м|г| |-| | | |
| | |о|и| | | | | |
| | |б|-| | | | | |
| | |ъ| | | | | | |
| | |е| | | | | | |
| | |к| | | | | | |
| | |-| | | | | | |
Классификации всегда относительны. Так, в детерминированной системе
можно найти а ементы стохастичности. и. напротив, детерминированную систему
можно считать часп.ым случаем стохастической (при вероятности равной
единице^. Аналогично, если принять во внимание диалектику субъективно о и
объективного в системе, то станет понятной относительность >азделения
системы на абстрактные и объективно существующие: то могут быть стадии
развития одной и той же системы.
Действительно, естсствсшше и искусственные объект J, < гражаясь в
сознании человека, выступают в {юли абстракций, понятий, я абстр ten ые
проекты создаваемых систем воплощаются в реально существующие объск ы,
чоторие можно ощу-Tim,, а при изучении снова отразтъ в виде абстрактной
сис'^ем j.
Однако относительность классификаций не должна останавливать
исследователей. Цель любой классификации - ограничить выбор подходов к
отображению системы, сопоставить выделенным классам приемы и методы
системного анализа и дать рекомендации по выбору методов для
соответствующего класса систем. При этом система, в принципе, может быть
одновременно охарактеризована несколькими признаками, т. е. ей может быть
найдено место одновременно в разных классификациях, каждая из которых может
оказаться полезной при выборе методов моделирования.
Рассмотрим для примера некоторые из наиболее важных классификаций систем.
Открытые и закрытые системы. Понятие открытой системы ввел Л. фон
Берталанфи [1.6]. Основные отличительные черты открытых систем -
способность обмениваться со средой массой, энергией и информацией. В
отличие от них закрытые или замкнутые системы предполагаются (разумеется, с
точностью до принятой чувствительности модели) полностью лишенными этой
способности, т. е. изолированными от среды.
Возможны частные случаи: например, не учитываются гравитационные и
энергетические процессы, а отражается в модели системы только обмен
информацией со средой; тогда говорят об информационно-проницаемых или
соответственно об информационно-непроницаемых системах.
С моделью открытой системы Берталанфи можно познакомиться в [1.6, 1.7,
1.62]. Там же рассматриваются некоторые интересные особенности открытых
систем. Одна из наиболее важных состоит в следующем. В открытых системах
'проявляются термодинамические закономерности, которые кажутся
парадоксальными и противоречат второму началу термодинамики' ([1.7], с.
42). Напомним, что второй закон термодинамики ('второе начало'),
сформулированный для закрытых систем, характеризует систему' ростом
энтротга, стремлением к неупорядоченности, разрушению.
Проявляется этот закон и в открытых системах (например, старение
биологических систем). Однако в отличие от закрытых в от-
46
системах возможен 'а вод эттюпии', ее снижение; 'по-системы могут
сохранять свой высокий уровень и даже раз-<;шаться в сторону увеличения
порядка сложности' ([1.7], с. 42), т. е. них проявляется рассматриваемая в
следующем разделе законо-мсрность самооргшшзации (хотя Берталанфи этот
термин еще не использовал). Именно поэтому важно для системы управления
поддерживать хороший обмен информацией со средой.
Целенаправленные, целеустремленные с и с-
г е м ы. Как уже отмечалось, не всегда при изучении систем можно
применять понятие цель. Однако при изучении экономических, ор-
анизационных объектов важно выделять класс целенаправленных
;ши целеустремленных систем [13, 4.1].
В этом классе, в свою очередь, можно выделить системы, в которых цели
задаются извне (обычно это имеет место в закрытых системах), и системы, в
которых цели формируются внутри системы (что характерно для открытых,
самоорганизующихся систем).
Закономерности целеобразоваяия в самоорганизующихся системах
рассматриваются ниже. Методики, помогающие формировать и анализировать
структуры целей, характеризуются в гл. 4.
Классяфккацшв актам» га» слсжностн. Существует несколько подходов к
разделению систем по сложности. Так, Г-Н.Поваров связывает сложность с
размерами системы [1.34].
В то же время существует точка зрения, что большие (по величине,
количеству элементов) и сложные (по сложности связей, алгоритмов поведения)
системы — это разные классы систем [13].
Б.С.Флейшман за основу классификации принимает сложность поведения
системы [1.52].
Одна из наиболее полных и интересных классификаций по уровням сложности
предложена К.Боулдишом [1ЛО, 1.63]. Выделенные в ней уровни приведены в
табл. 1.1.
В классификации К.Бсулдинга каждый последующий класс включает в себя
предыдущий, характеризуется большим проявлением свойств открытости и
стохастичности поведения, более ярко выраженными проявлениями
закономерностей иерархичности и историчности (рассматриваемых ниже), хотя
это не всегда отмечается, а также более сложными 'механизмами'
функционирования и развития.
Оценивая классификации с точки зрения их использования при выборе
методов моделирования систем, следует отметить, что такие рекомендации
(вплоть до выбора математических методов) имеются в них только для классов
относительно низкой сложности (в классификации К.Боулдинга, например, - для
уровня неживых систем),
47
46
Глава 1
Основы системного анализа
47
щих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько (или только одну)
сторон функционирования объекта. Макетирование применяется, когда
протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому
моделированию или могут предшествовать проведению других видов
моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии,
обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и
процессами в объекте.
Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс
создания логического объекта, который замещает реальный и выражает его
основные свойства с помощью определенной системы знаков и символов. В
основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус, который образуется
из набора понятий исследуемой предметной области, причем этот набор должен
быть фиксированным. Под тезаурусом понимается словарь, отражающий связи
между словами или иными элементами данного языка, предназначенный для
поиска слов по их смыслу.
Традиционный тезаурус состоит из двух частей: списка слов и устойчивых
словосочетаний, сгруппированных по смысловым (тематическим) рубрикам;
алфавитного словаря ключевых слов, задающих классы условной
эквивалентности, указателя отношений между ключевыми словами, где для
каждого слова указаны соответствующие рубрики. Такое построение позволяет
определить семантические (смысловые) отношения иерархического (род/вид) и
неиерархического (синонимия, антонимия, ассоциации) типа.
Формально тезаурусом называют конечное непустое множество V слов v,
отвечающее следующим условиям:
1) имеется непустое подмножество У0 с V, называемое мно
жеством дескрипторов;
2) имеется симметричное, транзитивное, рефлексивное отно
шение R с Fx V, такое, что:
б) V] е V \ vq => (3v е V0)(vR Vl) •
при этом отношение R называется синонимическим, а слова v,, v2, отвечающие
этому отношению, называются синонимическими дескрипторами;
3) имеется транзитивное и несимметричное отношение К с: vqx.vq, называемое
обобщающим отношением.
В случае если два дескриптора v( и v2 удовлетворяют отношению v, К v2,
то полагают, что дескриптор v, более общий, чем дескриптор v2.
Элементы множества У\У0 называются множеством аскрип-торов.
Между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия.
Тезаурус - словарь, который очищен от неоднозначности, т.е. в нем каждому
слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном
словаре одному слову может соответствовать несколько понятий.
Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также
определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое
моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий - составлять
отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения,
пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать
описание какого-то реального объекта.
Математическое моделирование - это процесс установления соответствия
данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого
математической моделью. В принципе, для исследования характеристик любой
системы математическими методами, включая и машинные, должна быть
обязательно проведена формализация этого процесса, т.е. построена
математическая модель. Вид математической модели зависит как от природы
реального объекта, так и от задач исследования объекта, от требуемой
достоверности и точности решения задачи. Любая математическая модель, как и
всякая другая, описывает реальный объект с некоторой степенью приближения.
Для представления математических моделей могут использоваться различные
формы записи. Основными являются инвариантная, аналитическая,
алгоритмическая и схемная (графическая).
Инвариантная форма - запись соотношений модели с помощью традиционного
математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели. В
этом случае модель может быть представлена как совокупность входов,
выходов, переменных состояния и глобальных уравнений системы в виде (1.3).
а для более сложных систем оговаривается, что дать такие рекомендации
трудно.
Поэтому ниже подробнее рассматривается классификация, в которой делается
попытка связать выбор методов моделирования со всеми классами систем
Основанием для этой классификации является степень организованности
Таблица 1.1
|Тик |УроисНЬ СЛОЖ)'«>СТН |Примеры |• |
|системы | | | |
|L.™ |Статические структуры |Кристаллы | |
|. — |(остовы) | | |
|1 | | | |
|Неживые |Простые динамические |Часовой | |
|си- |структуры с задан- |мсха- | |
|стемы |ным законом поведения |шгзм | |
| |Кибернетические системы с |Термостат | |
| |уираачяемымн | | |
|: |циклами обратной связи | | |
|1 |Открытые системы с |Клетки, | |
| |самосохранясмой | | |
| |структурой (первая |гомеостат | |
| |ступень, на которой | | |
| |возможно разделение на | | |
| |живое и неживое) | | |
| |Живые организмы с низкой |Растения | |
| |способностью | | |
| |воспринимать информацию | | |
| |Живые организмы с белое |Животные | |
| |развитой способ- | | |
|Живые |ностью воспринимать | | |
| |информацию, но не | | |
|системы |обладающие самосознанием | |, |
| |Системы, характеризующиеся |Люди |V |
| |самосознани- | | |
| |ем, мышлением и | |t |
| |нетривиальным поведением | | |
| |Социальные системы |Социальные |1 |
| | |организации|& |
| |Трансцендентные системы или| |»ь|
| |системы, ле- | |-•|
| | | |С |
| |жащие в настоящий момент | |, |
| |вне нашего по- | |if|
| |знания | |4f|
| | | | |
| | | |Jr|
| | | |t |
|1 |^ | |Jf|
| |.1 | |' |
систем по степени организованности к ее роль в выборе
методов моделирования систем. Впервые разделение систем по степени
организованности по аналогии с классификацией Г.Саймона и А.Ньюэлла
(хорошо структризованные, плохо структуризо-ванные и неструктуризованные
проблемы [1.37]) было предложено В.В.Налимовым, который выделил класс
хорошо организованных я класс плохо организованных или диффузных систем
[1.34].
Позднее к этим двум классам был добавлен еще класс самоорганизующихся
систем [1.49], который включает рассматриваемые иногда в литературе
раздельно классы саморегулирующихся, самообучающихся, самонастраивающихся
и т.п. систем.
Выделенные классы практически можно рассматривать как подходы к
отображению объекта или решаемой задачи, которые могут выбираться в
зависимости от стадии познания объекта и возможности получения информации
о нем. 48
Кратко охарактеризуем эти классы.
I. Представление объекта или процесса принятия решения в виде хорошо
организованной системы возможно в тех случаях, когда исследователю удается
определить все элементы системы и их взаимосвязи между собой и с целями
системы в биде детерминированных (аналитических, графических)
зависимостей.
На представлении этим классом систем основаны большинство моделей
физических процессов и технических систем. Однако для сложных объектов
формирование таких моделей существенно зависит от лица, принимающего
решения.
Например, работу сложного механизма приходится отображать в виде упрощен-•
•,>й схемы или системы уравнений, учитывающих не все, но наиболее
сущсствсшшс очки зрения автора модели и назначения механизма (цели его
создания), элементы : связи между ними. Атом может быть представлен в виде
планетарной модели, ;о^ггоящей из ядра и электронов, что упрощает реальную
картину, но достаточно для понимания принципов взаимодействия элементов
этой системы.
Строго говоря, простейшие математические соотношения, отображающие
реальные ситуации, также не являются абсолютно детерминированными,
поскольку при суммировании яблок не учитывается, что они не бывают
абсолютно одинаковыми, а члограммы можно измерить только с некоторой
точностью.
Иными словами, для отображения сложного объекта в виде хорошо организо-;-
-..;нной системы приходится выделять существенные и не учитывать
относительно >. ^-существенные для конкретной цели рассмотрения компоненты,
а при необходп-v.-jcth более детального описания нужно уточнить цель,
указав с какой степенью глубины нас интересует исследуемый объект, и
построить новую (отображающую его) систему с учетом уточненной цели.
Например, при описании атома можно учесть протоны, нейтроны, мезоны и д;
гуте микрочастицы, не рассматриваемые в планетарной модели системы. При
исследовании сложного радиоэлектронного устройства после предварительного
его отображения с помощью обобщенной блок-схемы разрабатывают
принципиальную схему, проводят соответствующие расчеты для определения
номиналов элементов, входящих в нес и реализующих необходимый режим ее
функционирования, и т. д.
При представлении объекта в виде хорошо организованной системы задачи
выбора целей и определения средств их достижения (элементов, связен) не
разделяются. Проблемная ситуация может быть описана в виде выражении,
связывающих цель со средства (т. е. в виде критерия функционирования,
критерия или показателя эффективности, целевой функции и т. п.), которые
могут быть представлены сложным уравнением, формулой, системой уравнений
или сложных математических моделей, включающих и уравнения, к неравенства,
и т. п. При этом иногда говорят, что цель представляется в виде критерия
функционирования или эффективности, в то время как в подобных выражениях
объединены и цель, и-средства.
Представление объекта в виде хорошо организованной системы применяется в
тех случаях, когда может быть предложено детерминированное описание и
экспериментально показана правомерность его применения, т. е.
экспериментально доказана адекватность модели реальному объекту или
процессу. Попытки применить
49
48
Глава 1
Основы системного анализа
49
Аналитическая форма - запись модели в виде результата решения исходных
уравнений модели. Обычно модели в аналитической форме представляют собой
явные выражения выходных параметров как функций входов и переменных
состояния.
Для аналитического моделирования характерно то, что в основном
моделируется только функциональный аспект системы. При этом глобальные
уравнения системы, описывающие закон (алгоритм) ее функционирования,
записываются в виде некоторых аналитических соотношений (алгебраических,
интегродиф-ференциальных, конечноразностных и т.д.) или логических условий.
Аналитическая модель исследуется несколькими методами:
1. аналитическим, когда стремятся получить в общем виде
явные зависимости, связывающие искомые характеристики с на
чальными условиями, параметрами и переменными состояния
системы;
2. численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде,
стремятся получить числовые результаты при конкретных началь
ных данных (напомним, что такие модели называются цифро
выми);
3. качественным, когда, не имея решения в явном виде, мож
но найти некоторые свойства решения (например, оценить устой
чивость решения).
В настоящее время распространены компьютерные методы исследования
характеристик процесса функционирования сложных систем. Для реализации
математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий
моделирующий алгоритм.
Алгоритмическая форма - запись соотношений модели и выбранного численного
метода решения в форме алгоритма. Среди алгоритмических моделей важный
класс составляют имитационные модели, предназначенные для имитации
физических или информационных процессов при различных внешних воздействиях.
Собственно имитацию названных процессов называют имитационным
моделированием.
При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования
системы во времени - поведение системы, причем имитируются элементарные
явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и
последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить
сведения о состояниях процесса в определенные моменты
времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным
преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим
является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели
позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных
и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы,
многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают
трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное
моделирование - наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и
единственный практически доступный метод получения информации о поведении
системы, особенно на этапе ее проектирования.
В имитационном моделировании различают метод статистических испытаний
(Монте-Карло) и метод статистического моделирования.
Метод Монте-Карло - численный метод, который применяется для
моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики
которых совпадают с решениями аналитических задач. Состоит в многократном
воспроизведении процессов, являющихся реализациями случайных величин и
функций, с последующей обработкой информации методами математической
статистики.
Если этот прием применяется для машинной имитации в целях исследования
характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным
воздействиям, то такой метод называется методом статистического
моделирования.
Метод имитационного моделирования применяется для оценки вариантов
структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой,
влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование
Ъюжет быть положено в основу структурного, алгоритмического и
параметрического синтеза систем, когда требуется создать систему с
заданными характеристиками при определенных ограничениях.
Комбинированное (аналитика-имитационное) моделирование позволяет
объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При
построении комбинированных моделей производится предварительная
декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы,
и для тех из них, где это возможно, используются аналитические моде-
4—20
класс хорошо организованных систем для подставления сложных
многокомпонентных объектов или многокритериальных задач, которые приходится
решать при разработке технических комплексов, совершенствовании управления
предприятиями и организациями и т. д., практически безрезультатны: это не
только требует недопустимо больших затрат времени на формирование модели,
но часто нереализуемо, так как не удается поставить эксперимент,
доказывающий адекватность модели. Поэтому в большинстве случаев при
представлении сложных объектов и проблем на начальных этапах исследования
их отображают классами, характеризуемыми далее.
2. При представлении объекта в виде плохо организованной или диффузной
системы не ставится задача определить все учитываемые компоненты и их связи
с целями системы.
Система характеризуется некоторым набором макропараметров и
закономерностями, которые выявляются на основе исследования не всего
объекта или класса явлений, а путем изучения определенной с помощью
некоторых правил достаточно представительной выборки компонентов,
характеризующих исследуемый объект или процесс. На основе такого,
выборочного, исследования получают характеристики или закономерности
(статистические, зкономиче- , ские и т. п.), и распространяют эти
закономерносги на поведение • системы в целом.
При этом делаются соответствующие оговорки. Например, прц^
получении статистических закономерностей их распространяют на;
поведение системы с какой-то вероятностью, которая оценивает-, *
ся с помощью специальных приемов, изучаемых математической *
статистикой. ®?
•А,*
В качестве псимера применения диффузной системы обычно приводят отобра-^
жение газа. При использовании газа для прикладных целей его свойства не
опрсде-*
ляют путем точного описания поведения каждой молекулы, а характеризуют газ
макропараметрами - давлением, относительной проницаемостью,
постоянной
Больцмана и т. д. Основываясь на этих параметрах, разрабатывают
приборы Я
устройства, использующие свойства газа, не исследуя прн этом поведения
каждой
молекулы. S-
Отображение объектов б виде диффузных систем находит широт
кое применение при определении пропускной способности систем
разного рода, при определении численности штатов в обслужи'
вающих, например, ремонтных цехах предприятия и в обслужива
ющих учреждениях (для решения подобных задач применяют ме^
тоды теории массового обслуживания), при исследовании документ,
тальных потоков информации и т. д. *'?
3. Отображение объектов в виде самоорганизующих^ с я систем позволяет
исследовать наименее изученные объекты jt, процессы с большой
неопределенностью на начальном этапе новки задачи.
50
Класс самоорганизующихся или развивающихся сие см характе--чпуегся рядом
признаков, особенностей, приближающих их к ре-L.MibiM развивающимся
объектам.
>7н особенности, как правило, обусловлены наличием в системе
пивных элементов и носят двойственный характер: они являются
.)лиымн свойствами, полезными для существования системы, при-
,т„>сабливаемости ее к изменяющимся условиям среды, но в то же
;;г)см«{ вызывают неопределенность, затрудняют управление систе-
»^Й.
Рассмотрим эти особенности несколько подробнее: нсстационарность
(изменчивость, нестабильность) отдельных параметров и сто-
: , •>личность поведения:
уникальность и непредсказуемость поведения системы в конкретных условиях
, шгодаря наличию активных элементов у системы как бы 1фоявляется 'свобода
•г >ли'), но в то же время наличие предельных возможностей, определяемых
имеющимися ресурсами (элементами, их свойствами) и характерными для
определенного гнил систем офушурньши связями;
сносо6ностг> адаптироваться к изменяющимся условиям среды и помеха.»
(причем
г, .к к внешним, так и к внутренним), что, казалось бы. является весьма
полезным
„ . шством. однако адаптивность может проявляться не только но отношению к
• v.t-хам. по и по отношению к управляющим воздействиям, что весьма
затрудняет
••равление системой;
: пособность противостоять энтропийны.** (разрушающим систему) тенденциям,
с/ .словленная наличием активных элементов, стимулирующих обмен
матернальны--.••% энергетическими и инфомационными продуктами со средой и
проявляющих со-чпюнные 'инициативы', благодаря чему в таких системах не
выполняется законо-.vt-qmocTb возрастания энтропии (аналогична* второму
закону термодинамики, дсй-сгиующему в закрытых системах, так.
называемому 'второму началу') и даже на-Г:.:юдаются нсгэнтропийные
тенденции, т.е. собственно самоорганизация, развитие; способность
вырабатывать варианты поведения и изменять свою структуру (при
ьччюходимости), сохраняя при этом целостносгь и основные свойства;
способность и стремлением к целеобразованию: в отличие от закрытых
(технических) систем, которым цели задаются извне, в системах с активными
элементами : •;•: формируются внутри системы (впервые эта особенность
прнмсвдпсльно к к ^комическим системам была сформулирована Ю.И.Черняком
[13D;
неоднозначность использования понятий (например, 'цель' - 'средство',
'система' 'подсистема' и т. п.); эта особенность проявляется прн
формировании структур 1 rrrfi, при разработке проектов сложных
автоматизированных комплексов, когда .иша, формирующие структуру системы,
назвав какую-то ее часть подсистемой, ч^'-ез некоторое время начинают
говорить о нек, как о системе, не добавляя гтри-с;влки 'под', или подцели
начинают называть средствами достижения вышестоящих целей, что часто
вызывает затяжные дискуссии, легко разрешимые с помощью свойства 'двуликого
Януса', рассматриваемого в следующем параграфе.
Легко видеть, что часть из этих особенностей характерна для диффузных
систем (стохастичность поведения, нестабильность от-Оельных параметров), но
большинство из рассмотренных особенно-степ являются специфическими
признаками, существенно отличающими этот класс систем от других и
затрудняющими их моделирование.
Перечисленные особенности имеют разнообразные проявления, которые иногда
можно выделять как самостоятельные особенности.
51
50
Основы системного анализа
51
ли, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой
подход дает возможность охватить качественно новые классы систем, которые
не могут быть исследованы с использованием аналитического или
имитационного моделирования в отдельности.
Информационное (кибернетическое) моделирование связано с исследованием
моделей, в которых отсутствует непосредственное подобие физических
процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае
стремятся отобразить лишь некоторую функцию, рассматривают реальный объект
как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируют некоторые
связи между выходами и входами. Таким образом, в основе информационных
(кибернетических) моделей лежит отражение некоторых информационных
процессов управления, что позволяет оценить поведение реального объекта.
Для построения модели в этом случае необходимо выделить исследуемую
функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде
некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести данную
функцию на имитационной модели, причем на совершенно другом математическом
языке и, естественно, иной физической реализации процесса. Так, например,
экспертные системы являются моделями ЛПР.
Структурное моделирование системного анализа базируется на некоторых
специфических особенностях структур определенного вида, которые
используются как средство исследования систем или служат для разработки на
их основе специфических подходов к моделированию с применением других
методов формализованного представления систем (теоретико-множественных,
лингвистических, кибернетических и т.п.). Развитием структурного
моделирования является объектно-ориентированное моделирование.
Структурное моделирование системного анализа включает:
12. методы сетевого моделирования;
13. сочетание методов структуризации с лингвистическими;
структурный подход в направлении формализации постро
ения и исследования структур разного типа (иерархических, мат
ричных, произвольных графов) на основе теоретико-множествен
ных представлений и понятия номинальной шкалы теории изме
рений.
При этом термин «структура модели» может применяться как к функциям, так и
к элементам системы. Соответствующие структуры называются функциональными и
морфологическими. Объектно-ориентированное моделирование объединяет
структуры обоих типов в иерархию классов, включающих как элементы, так и
функции.
В структурном моделировании за последнее десятилетие сформировалась новая
технология CASE. Аббревиатура CASE имеет двоякое толкование,
соответствующее двум направлениям использования CASE-систем. Первое из них
- Computer-Aided Software Engineering - переводится как автоматизированное
проектирование программного обеспечения. Соответствующие CASE-системы часто
называют инструментальными средами быстрой разработки программного
обеспечения (RAD - Rapid Application Development). Второе - Computer-Aided
System Engineering - подчеркивает направленность на поддержку
концептуального моделирования сложных систем, преимущественно
слабоструктурированных. Такие CASE-системы часто называют системами BPR
(Business Process Reengineering). В целом CASE-технология представляет
собой совокупность методологий анализа, проектирования, разработки и
сопровождения сложных автоматизированных систем, поддерживаемую комплексом
взаимосвязанных средств автоматизации. CASE - это инструментарий для
системных аналитиков, разработчиков и программистов, позволяющий
автоматизировать процесс проектирования и разработки сложных систем, в том
числе и программного обеспечения.
Ситуационное моделирование опирается на модельную теорию мышления, в
рамках которой можно описать основные механизмы регулирования процессов
принятия решений. В центре модельной теории мышления лежит представление о
формировании в структурах мозга информационной модели объекта и внешнего
мира. Эта информация воспринимается человеком на базе уже имеющихся у него
знаний и опыта. Целесообразное поведение человека строится путем
формирования целевой ситуации и мысленного преобразования исходной ситуации
в целевую. Основой построения модели является описание объекта в виде
совокупности элементов, связанных между собой определенными отношениями,
отображающими семантику предметной обла-
4*
Мм не приводили 1 одробиых поясняющих примеров, поскольку каждый студент
можсг легко обнаружить большинство из названных особенностей на при icpe
споею свешенного повеления или поведения своих друтсй, коллектива, в
котором учшся.
*
В то же время при создании и организации управления предприятиями часто
стремятся отобразить их, используя теорию автоматического регулирования и
управления, разрабатывавшуюся для закрытых, технических систем и
существенно искажающую понимание систем с активными элементами, что
способно нанести вред предприятию, сделать его неживым 'механизмом', не
способным адаптироваться к среде и разрабатывать варианты своего развития.
Такая ситуация стала наблюдаться в нашей стране в 60-70-е годы, когда
слишком жесткие директивы стали сдерживать развитие промышленности, и в
поисках выхода руководство страны начало реформы управления, названные по
имени их инициатора косыгин-скими (подробнее см. в гл. 4).
Для того, чтобы начать осознавать проявление рассмотренных особенностей в
реальных производственных ситуациях, студентам рекомендуется ознакомиться с
примерами задач управления в [1.14, 8 и др.].
Рассмотренные особенности противоречивы. Они в большинстве случаев
являются и положительными и отрицательными, желательными и нежелательными
для создаваемой системы. Их не сразу можно понять и объяснить для того,
чтобы выбрать и создать требуемую степень их проявления. Исследованием
причин проявления подобных особенностей сложных объектов с активными
элемента-; ми занимаются философы, психологи, специалисты по теории систем.
Основные изученные к настоящему времени закономерности построения,
функционирования и развития систем, объясняющие эти особенности, будут
рассмотрены в следующем параграфе.1
Проявление противоречивых особенностей развивающихся систем и
объясняющих их закономерностей в реальных объектах необходимо изучать,
постоянно контролировать, отражать в моделях-и искать методы и
средства, позволяющие регулировать степень их проявления.
При этом следует иметь в виду важное отличие развивающихся систем с
активными элементами от закрытых: пытаясь понять принципиальные особенности
моделирования таких систем, уже первые исследователи отмечали, что начиная
с некоторого уровня слож--ности, систему легче изготовить и ввести в
действие, преобразовать-и изменить, чем отобразить формальной моделью.
По мере накопления опыта исследования и преобразования та-; ких систем
это наблюдение подтверждалось и была осознана их
' После ознакомления с закономерностями студентам рекомендуется составить
таблицу особенностей и закономерностей, их объясняющих.
52
основная особенность - принципиальная ограниченность формализованного
описания развивающихся, самоорганизующихся систем.
Эта особенность, т. е. необходимость сочетания формальных метол'>в и
методов качественного анализа и положена в ©снову <как < удет показано
ниже) большинства моделей и методик системного i нализа.
П{ и «'юрмированин таких моделей меняется привычное предста-илени- о
моделях, характерное для математического моделирования и при он дной
математики. Изменяется представление и о доказа-тельст ?е адекватности
таких моделей.
Ос но шую конструктивную идею моделирования при отображении оЬъетга классом
самоорганизующихся систем можно сформулировать следующим образом:
разрабатывается знаковая система, с помощью которой фиксируют известные на
данный момент компоненты и связи, а затем, путем преобразования полученного
отображения с помощью установленных (принятых) правил (правил
структуризации или декомпозиции; правил композиции, поиска мер близости на
пространстве состояний), получают новые, неизвестные ранее компоненты,
взаимоотношения, зависимости, которые могут либо послужить основой для
принятия решений, либо подсказать последующие шаги на пути подготовки
решения.
Таким образом можно накапливать информацию об объекте, фиксируя при
этом все новые компоненты и связи (правила взаимодействия компонент), и,
применяя их, получать отображения последовательных состояний развивающейся
системы, постепенно создавая все более адекватную модель реального,
изучаемого или создаваемого объекта. При этом информация может поступагь от
специалистов различных областей знаний и накапливаться во времени по мере
ее возникновения (в процессе познания объекта).
Адекватность модели также доказывается как бы последовательно (по мере
ее формирования) путем оценки правильности отражения в каждой последующей
модели компонентов и связей, необходимых для достижения поставленных целей.
Иными словами, такое моделирование становится как бы своеобразным
'механизмом' развития системы. Практическая реализация такого 'механизма'
связана с необходимостью разработки языка моделирования процесса принятия
решения. В основу такого языка (знаковой системы) может быть положен один^
из методов моделирования систем (например, теоретико-множественные
представления, математическая логика, математическая лингвистика,
имитационное динамическое моделирование, информационный подход и т. д.), но
по мере развития модели методы могут меняться (как в примерах
морфологического и структурно-лингвистического моделирования в главах 7,
8).
53
52
Основы системного анализа
53
сти. Модель объекта имеет многоуровневую структуру и представляет собой
тот информационный контекст, на фоне которого протекают процессы
управления. Чем богаче информационная модель объекта и выше возможности
манипулирования ею, тем лучше и многообразнее качество принимаемых
решений при управлении.
При реальном моделировании используется возможность исследования
характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие
исследования проводятся как на объектах, работающих в нормальных режимах,
так и при организации специальных режимов для оценки интересующих
исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров,
в другом масштабе времени и т.д.). Реальное моделирование является
наиболее адекватным, но его возможности ограничены.
Натурным моделированием называют проведение исследования на реальном
объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории
подобия. Натурное моделирование подразделяется на научный эксперимент,
комплексные испытания и производственный эксперимент. Научный эксперимент
характеризуется широким использованием средств автоматизации, применением
весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью
вмешательства человека в процесс проведения эксперимента. Одна из
разновидностей эксперимента - комплексные испытания, в процессе которых
вследствие повторения испытаний объектов в целом (или больших частей
системы) выявляются общие закономерности о характеристиках качества,
надежности этих объектов. В этом случае моделирование осуществляется путем
обработки и обобщения сведений о группе однородных явлений. Наряду со
специально организованными испытаниями возможна реализация натурного
моделирования путем обобщения опыта, накопленного в ходе производственного
процесса, т.е. можно говорить о производственном эксперименте. Здесь на
базе теории подобия обрабатывают статистический материал по
производственному процессу и получают его обобщенные характеристики.
Необходимо помнить про отличие эксперимента от реального протекания
процесса. Оно заключается в том, что в эксперименте могут появиться
отдельные критические ситуации и определиться границы устойчивости
процесса. В ходе эксперимента вводятся новые факторы
и возмущающие воздействия в процесс функционирования объекта.
Другим видом реального моделирования является физическое, отличающееся
от натурного тем, что исследование проводится на установках, которые
сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. В процессе
физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и
исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных
или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое
моделирование может протекать в реальном и модельном (псевдореальном)
масштабах времени или рассматриваться без учета времени. В последнем случае
изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, фиксируемые в
некоторый момент времени.
132
ПРИНЦИПЫ И ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Математическое моделирование многие считают скорее искусством, чем
стройной и законченной теорией. Здесь очень велика роль опыта, интуиции и
других интеллектуальных качеств человека. Поэтому невозможно написать
достаточно формализованную инструкцию, определяющую, как должна строиться
модель той или иной системы. Тем не менее отсутствие точных правил не
мешает опытным специалистам строить удачные модели. К настоящему времени
уже накоплен значительный опыт, дающий основание сформулировать некоторые
принципы и подходы к построению моделей. При рассмотрении порознь каждый из
них может показаться довольно очевидным. Но совокупность взятых вместе
принципов и подходов далеко не тривиальна. Многие ошибки и неудачи в
практике моделирования являются прямым следствием нарушения этой
методологии.
Принципы определяют те общие требования, которым должна удовлетворять
правильно построенная модель. Рассмотрим эти принципы.
1. Адекватность. Этот принцип предусматривает соответствие модели целям
исследования по уровню сложности и организа-
При моделирования наиболее сложных нроцессч>в (например, процессов
целеобразования, с >вершенствования организационных структур и т. п.)
'механизм' развития (самооргагизации) мохсет быть реализован в форме
сскявегстьующей методики системного анализа (примеры которых
рассматриваются в гл, вах 4, 5).
Рассматриваемый класс систем можно paiC *гь на подклассы, 'выделив
адаптивные или сямоприспосабливающш и системы, самообучающиеся системы,
самовосстанавливающиес . аммоспроизводящиеся и т. п. классы, в которых в
различной «. er jhh реализуются рассмотренные выше и еще не изученные (на
рь мер, для самовоспроизводящихся систем) особенности.
При представлении объекта классом самоорга; изующихся систем задачи
определения целей и выбора средств, ка-< правило, разделяются. При этом
задачи определения целей, с»ыЬора средств, в свою очередь, могут быть
описаны в виде самоорганизующихся систем, т. е. структура основных
направления, плана, структура функциональной части АСУ должна развиваться
так же (и даже здесь нужно чаще включать 'механизм' развития), как и
структура обеспечивающей части АСУ, организационная структура предприятия и
т. д.
Большинство из рассматриваемых в последующих главах примеров методов,
моделей и методик системного анализа основано на представлении объектов в
виде самоорганизующихся систем, хотя не всегда это будет особо
оговариваться.
Рассмотренные классы систем удобно использовать как подходы на начальном
этапе моделирования любой задачи. Этим классам поставлены в соответствие
методы формализованного представления систем (см. гл. 2), и таким образом,
определив класс системы, можно дать рекомендации по выбору метода, который
позволит более адекватно ее отобразить.
1.5. Закономерности систем
Закономерности взаимодействия части и целого. В процессе изучения
особенностей функционирования и развития сложных систем с активными
элементами был выявлен ряд закономерностей, помогающих глубже понять
диалектику части и целого в системе и формировать более адекватные модели
принятия решений. Рассмотрим основные из этих закономерностей.
Целостность. Закономерность целостности (эмер-джентностъ) проявляется в
системе в возникновении у нее 'новых интегративных качеств, несвойственных
ее компонентам '[1.1].
Проявление этой закономерности легко пояснить на примерах поведения
популяций, социальных систем и даже технических объ-54
54
Глава 1
Основы системного анализа
55
ции, а также соответствие реальной системе относительно выбранного
множества свойств. До тех пор, пока не решен вопрос, правильно ли
отображает модель исследуемую систему, ценность модели незначительна.
2. Соответствие модели решаемой задаче. Модель должна строиться для
решения определенного класса задач или конкретной задачи исследования
системы. Попытки создания универсальной модели, нацеленной на решение
большого числа разнообразных задач, приводят к такому усложнению, что она
оказывается практически непригодной. Опыт показывает, что при решении
каждой конкретной задачи нужно иметь свою модель, отражающую те аспекты
системы, которые являются наиболее важными в данной задаче. Этот принцип
связан с принципом адекватности.
3. Упрощение при сохранении существенных свойств системы. Модель должна
быть в некоторых отношениях проще прототипа - в этом смысл моделирования.
Чем сложнее рассматриваемая система, тем по возможности более упрощенным
должно быть ее описание, умышленно утрирующее типичные и игнорирующее
менее существенные свойства. Этот принцип может быть назван принципом
абстрагирования от второстепенных деталей.
4. Соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и
сложностью модели. Модели по своей природе всегда носят приближенный
характер. Возникает вопрос, каким должно быть это приближение. С одной
стороны, чтобы отразить все сколько-нибудь существенные свойства, модель
необходимо детализировать. С другой стороны, строить модель, приближающуюся
по сложности к реальной системе, очевидно, не имеет смысла. Она не должна
быть настолько сложной, чтобы нахождение решения оказалось слишком
затруднительным. Компромисс между этими двумя требованиями достигается
нередко путем проб и ошибок. Практическими рекомендациями по уменьшению
сложности моделей являются:
• изменение числа переменных, достигаемое либо исключением
несущественных переменных, либо их объединением. Процесс преобразования
модели в модель с меньшим числом переменных и ограничений называют
агрегированием. Например, все типы ЭВМ в модели гетерогенных сетей можно
объединить в четыре типа - ПЭВМ, рабочие станции, большие ЭВМ (мейнфрей-
мы), кластерные ЭВМ;
15. изменение природы переменных параметров. Переменные
параметры рассматриваются в качестве постоянных, дискретные -
в качестве непрерывных и т.д. Так, условия распространения ра
диоволн в модели радиоканала для простоты можно принять
постоянными;
16. изменение функциональной зависимости между переменны
ми. Нелинейная зависимость заменяется обычно линейной, дис
кретная функция распределения вероятностей - непрерывной;
17. изменение ограничений (добавление, исключение или мо
дификация). При снятии ограничений получается оптимистичное
решение, при введении - пессимистичное. Варьируя ограничени
ями, можно найти возможные граничные значения эффективно
сти. Такой прием часто используется для нахождения предвари
тельных оценок эффективности решений на этапе постановки
задач;
18. ограничение точности модели. Точность результатов мо
дели не может быть выше точности исходных данных.
5. Баланс погрешностей различных видов. В соответствии с
принципом баланса необходимо добиваться, например, баланса
систематической погрешности моделирования за счет отклоне
ния модели от оригинала и погрешности исходных данных, точ
ности отдельных элементов модели, систематической погрешно
сти моделирования и случайной погрешности при интерпрета
ции и осреднении результатов.
6. Многовариантность реализаций элементов модели. Разно
образие реализаций одного и того же элемента, отличающихся
по точности (а следовательно, и по сложности), обеспечивает ре
гулирование соотношения «точность/сложность».
7. Блочное строение. При соблюдении принципа блочного
строения облегчается разработка сложных моделей и Появляется
возможность использования накопленного опыта и готовых бло
ков с минимальными связями между ними. Выделение блоков
производится с учетом разделения модели по этапам и режимам
функционирования системы. К примеру, при построении модели
для системы радиоразведки можно выделить модель работы из
лучателей, модель обнаружения излучателей, модель пеленгова
ния и т.д.
В зависимости от конкретной ситуации возможны следующие подходы к
построению моделей:
56
Глава
1. непосредственный анализ функционирования системы;
2. проведение ограниченного эксперимента на самой системе;
3. использование аналога;
4. анализ исходных данных.
Имеется целый ряд систем, которые допускают проведение непосредственных
исследований по выявлению существенных параметров и отношений между ними.
Затем либо применяются известные математические модели, либо они
модифицируются, либо предлагается новая модель. Таким образом, например,
можно вести разработку модели для направления связи в условиях мирного
времени.
При проведении эксперимента выявляются значительная часть существенных
параметров и их влияние на эффективность системы. Такую цель преследуют,
например, все командно-штабные игры и большинство учений.
Если метод построения модели системы не ясен, но ее структура очевидна,
то можно воспользоваться сходством с более простой системой, модель для
которой существует.
К построению модели можно приступить на основе анализа исходных данных,
которые уже известны или могут быть получены. Анализ позволяет
сформулировать гипотезу о структуре системы, которая затем апробируется.
Так появляются первые модели нового образца иностранной техники при
наличии предварительных данных об их технических параметрах.
Разработчики моделей находятся под действием двух взаимно противоречивых
тенденций: стремления к полноте описания и стремления к получению требуемых
результатов возможно более простыми средствами. Достижение компромисса
ведется обычно по пути построения серии моделей, начинающихся с предельно
простых и восходящих до высокой сложности (существует известное правило:
начинай с простых моделей, а далее усложняй). Простые модели помогают
глубже понять исследуемую проблему. Усложненные модели используются для
анализа влияния различных факторов на результаты моделирования. Такой
анализ позволяет исключать некоторые факторы из рассмотрения. Сложные
системы требуют разработки целой иерархии моделей, различающихся уровнем
отображаемых операций. Выделяют такие уровни, как вся система, подсистемы,
управляющие объекты и др.
57
Основы системного анализа
Рассмотрим один конкретный пример - модель развития экономики (модель
Харрода). Эта упрощенная модель развития экономики страны предложена
английским экономистом Р. Харро-дом. В модели учитывается один
определяемый фактор - капитальные вложения, а состояние экономики
оценивается через размер национального дохода.
Для математической постановки задачи введем следующие обозначения:
16. У, - национальный доход в год t;
17. Kt - производственные фонды в год t;
18. Ct - объем потребления в год t;
19. St - объем накопления в год t;
20. Vt - капитальные вложения в год /.
Будем предполагать, что функционирование экономики происходит при
выполнении следующих условий:
• условие баланса доходов и расходов за каждый год
Г,= С, + 5,;
• условие исключения пролеживания капитала
St = Vt;
• условие пропорционального деления национального го
дового дохода
S,=aYt,
Два условия принимаются для характеристики внутренних экономических
процессов. Первое условие характеризует связь капитальных вложений и общей
суммы производственных фондов, второе - связь национального годового дохода
и производственных фондов.
Капитальные вложения в год t могут рассматриваться как прирост
производственных фондов или производная от функции производственные фонды
принимается как капитальные годовые вложения:
dt
Национальный доход в каждый год принимается как отдача производственных
фондов с соответствующим нормативным коэффициентом фондоотдачи:
58
Глава 1
Основы системного анализа
59
Соединяя условия задачи, можно получить следующее соотношение:
Y=Z- = — = -— a adt a dt
Отсюда следует итоговое уравнение Харрода:
Ь^аТ.
dt
Его решением является экспоненциальное изменение национального дохода по
годовым интервалам:
V —V oat/b
г, - /Ое
Несмотря на упрощенный вид математической модели, ее результат может
быть использован для укрупненного анализа национальной экономики. Параметры
а и Ъ могут стать параметрами управления при выборе плановой стратегии
развития в целях максимального приближения к предпочтительной траектории
изменения национального дохода или для выбора минимального интервала
времени достижения заданного уровня национального дохода.
133
ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Сущность построения математической модели состоит в том, что реальная
система упрощается, схематизируется и описывается с помощью того или иного
математического аппарата. Можно выделить следующие основные этапы
построения моделей.
1. Содержательное описание моделируемого объекта. Объекты моделирования
описываются с позиций системного подхода. Исходя из цели исследования
устанавливаются совокупность элементов, взаимосвязи между элементами,
возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний
и
соотношения между ними. Например, фиксируется, что если значение одного
параметра возрастает, то значение другого - убывает и т.п. Вопросы,
связанные с полнотой и единственностью набора характеристик, не
рассматриваются. Естественно, в таком словесном описании возможны
логические противоречия, неопределенности. Это исходная естественно-научная
концепция исследуемого объекта. Такое предварительное, приближенное
представление системы называют концептуальной моделью. Для того чтобы
содержательное описание служило хорошей основой для последующей
формализации, требуется обстоятельно изучить моделируемый объект. Нередко
естественное стремление ускорить разработку модели уводит исследователя от
данного этапа непосредственно к решению формальных вопросов. В результате
построенная без достаточного содержательного базиса модель оказывается
непригодной к использованию.
На этом этапе моделирования широко применяются качественные методы
описания систем, знаковые и языковые модели.
2. Формализация операций. Формализация сводится в общих чертах к
следующему. На основе содержательного описания определяется исходное
множество характеристик системы. Для выделения существенных характеристик
необходим хотя бы приближенный анализ каждой из них. При проведении анализа
опираются на постановку задачи и понимание природы исследуемой системы.
После исключения несущественных характеристик выделяют управляемые и
неуправляемые параметры и производят символизацию. Затем определяется
система ограничений на значения управляемых параметров. Если ограничения не
носят принципиальный характер, то ими пренебрегают.
Дальнейшие действия связаны с формированием целевой функции модели. В
соответствии с известными положениями выбираются показатели исхода операции
и определяется примерный вид функции полезности на исходах. Если функция
полезности близка к пороговой (или монотонной), то оценка эффективности
решений возможна непосредственно по показателям исхода операции. В этом
случае необходимо выбрать способ свертки показателей (способ перехода от
множества показателей к одному обобщенному показателю) и произвести саму
свертку. По свертке показателей формируются критерий эффективности и
целевая функция.
60
Если при качественном анализе вида функции полезности окажется, что ее
нельзя считать пороговой (монотонной), прямая оценка эффективности
решений через показатели исхода операции неправомочна. Необходимо
определять функцию полезности и уже на ее основе вести формирование
критерия эффективности и целевой функции.
В целом замена содержательного описания формальным - это итеративный
процесс.
3. Проверка адекватности модели. Требование адекватности находится в
противоречии с требованием простоты, и это нужно учитывать при проверке
модели на адекватность. Исходный вариант модели предварительно проверяется
по следующим основным аспектам:
19. Все ли существенные параметры включены в модель?
20. Нет ли в модели несущественных параметров?
21. Правильно ли отражены функциональные связи между
параметрами?
22. Правильно ли определены ограничения на значения пара
метров?
Для проверки рекомендуется привлекать специалистов, которые не принимали
участия в разработке модели. Они могут более объективно рассмотреть модель
и заметить ее слабые стороны, чем ее разработчики. Такая предварительная
проверка модели позволяет выявить грубые ошибки. После этого приступают к
реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты
моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам
исследуемого объекта. Для установления соответствия создаваемой модели
оригиналу используются следующие пути:
23. сравнение результатов моделирования с отдельными экс
периментальными результатами, полученными при одинаковых
условиях;
5. использование других близких моделей;
24. сопоставление структуры и функционирования модели с
прототипом.
Главным путем проверки адекватности модели исследуемому объекту выступает
практика. Однако она требует накопления статистики, которая далеко не
всегда бывает достаточной для получения надежных данных. Для многих моделей
первые два
61
Основы системного анализа
пути приемлемы в меньшей степени. В этом случае остается один путь:
заключение о подобии модели и прототипа делать на основе сопоставления их
структур и реализуемых функций. Такие заключения не носят формального
характера, поскольку основываются на опыте и интуиции исследователя.
По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о
возможности ее практического использования или о проведении корректировки.
4. Корректировка модели. При корректировке модели могут
уточняться существенные параметры, ограничения на значения
управляемых параметров, показатели исхода операции, связи
показателей исхода операции с существенными параметрами,
критерий эффективности. После внесения изменений в модель
вновь выполняется оценка адекватности.
5. Оптимизация модели. Сущность оптимизации моделей со
стоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. Ос
новными показателями, по которым возможна оптимизация мо
дели, выступают время и затраты средств для проведения иссле
дований на ней. В основе оптимизации лежит возможность
преобразования моделей из одной формы в другую. Преобразо
вание может выполняться либо с использованием математичес
ких методов, либо эвристическим путем.
1.4.
ПРИНЦИПЫ И СТРУКТУРА СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
Универсальной методики - инструкции по проведению системного анализа -
не существует. Такая методика разрабатывается и применяется в тех случаях,
когда у исследователя нет достаточных сведений о системе, которые позволили
бы формализовать процесс ее исследования, включающий постановку и решение
возникшей проблемы.
В принципе за основу при разработке методики системного анализа можно
взять этапы проведения любого научного исследования или этапы исследования
и разработки, принятые в теории автоматического управления. Однако
специфической особен-
62
Глава 1
Основы системного анализа
63
ностью любой методики системного анализа является то, что она должна
опираться на понятие системы и использовать закономерности построения,
функционирования и развития систем. Здесь нужно подчеркнуть, что при
практическом применении методик системного анализа рассматривается
следующее: часто после выполнения того или иного этапа возникает
необходимость возвратиться к предыдущему или еще более раннему этапу, а
иногда и повторить процедуру системного анализа полностью. Это проявление
закономерности саморегулирования, самоорганизации, которую при разработке
методики можно учитывать сознательно, ввести правила, определяющие, в каких
случаях необходим возврат к предыдущим этапам.
Общим для всех методик системного анализа является определение закона
функционирования системы, формирование вариантов структуры системы
(нескольких альтернативных алгоритмов, реализующих заданный закон
функционирования) и выбор наилучшего варианта, осуществляемого путем
решения задач декомпозиции, анализа исследуемой системы и синтеза системы и
снимающего проблему практики. Основой построения методики анализа и синтеза
систем в конкретных условиях является соблюдение принципов системного
анализа.
1.4.1.
ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
Принципы системного анализа - это некоторые положения общего характера,
являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами.
Различные авторы излагают принципы с определенными отличиями, поскольку
общепринятых формулировок на настоящее время нет. Однако так или иначе все
формулировки описывают одни и те же понятия.
Наиболее часто к системным причисляют следующие принципы: принцип
конечной цели, принцип измерения, принцип эк-вифинальности, принцип
единства, принцип связности, принцип модульного построения, принцип
иерархии, принцип функциональности, принцип развития (историчности,
открытости), принцип децентрализации, принцип неопределенности.
Принцип конечной цели. Это абсолютный приоритет конечной (глобальной) цели.
Принцип имеет несколько правил:
21. для проведения системного анализа необходимо в первую
очередь сформулировать цель исследования. Расплывчатые, не
полностью определенные цели влекут за собой неверные выводы;
22. анализ следует вести на базе первоочередного уяснения ос
новной цели (функции, основного назначения) исследуемой сис
темы, что позволит определить ее основные существенные свой
ства, показатели качества и критерии оценки;
23. при синтезе систем любая попытка изменения или совер
шенствования должна оцениваться относительно того, помогает
или мешает она достижению конечной цели;
24. цель функционирования искусственной системы задается,
как правило, системой, в которой исследуемая система является
составной частью.
Принцип измерения. О качестве функционирования какой-либо системы можно
судить только применительно к системе более высокого порядка. Другими
словами, для определения эффективности функционирования системы надо
представить ее как часть более общей и проводить оценку внешних свойств
исследуемой системы относительно целей и задач суперсистемы.
Принцип эквифиналъности. Система может достигнуть требуемого конечного
состояния, не зависящего от времени и определяемого исключительно
собственными характеристиками системы при различных начальных условиях и
различными путями. Это форма устойчивости по отношению к начальным и
граничным условиям.
Принцип единства. Это совместное рассмотрение системы как целого и как
совокупности частей (элементов). Принцип ориентирован на «взгляд внутрь»
системы, на расчленение ее с сохранением целостных представлений о системе.
Принцип связности. Рассмотрение любой части совместно с ее окружением
подразумевает проведение процедуры выявления связей между элементами
системы и выявление связей с внешней средой (учет внешней среды). В
соответствии с этим принципом систему в первую очередь следует
рассматривать как часть (элемент, подсистему) другой системы, называемой
суперсистемой или старшей системой.
