Форфейтные операции
Работа из раздела: «
Экономика»
КУРСОВАЯ РАБОТА
По теме:
« Форфейтная операция»
по дисциплине:
« Финансовые вычисления»
Москва 1999 г.
Совокупные издержки покупателя.
Последовательность погашения векселей можно рассматривать, как
ноток платежей. Совокупные издержки покупателя с учетом фактора времени,
как известно, можно получить, рассчитав современную величину этого потока
платежей. Cумма векселя может быть получена двумя путями:
вариант а — проценты по кредиту начисляются на остаточную сумму долга;
вариант б — проценты начисляются на сумму погашения основного долга по
векселю.
Определим совокупные издержки покупателя для этих двух вариантов с
учетом того, что условия сделки сбалансированы, т.e. с необходимой
корректировкой цены с помощью множителя 1/[pic]
Вариант а. Для этого варианта современная величина платежей по
векселям составит
[pic] ; t=1,2,…,n, (1)
где v — дисконтный множитель по рыночной ставке q.
Формула (1) предполагает, что цена товара не скорректирована.
Величину [pic] можно рассчитать и при условии, что цена товара уже
уточнена, тогда отпадает необходимость и корректирующем множителе 1/[pic]
ПРИМЕР : При условии, что ставка, которая характеризует средний
уровень ссудного процента на рынке, равна 15% годовых, что соответствует
ставке за полугодие :
[pic]
[pic]300 v=1,07238
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
Подставим все эти данные в формулу (1) и получим :
[pic]
[pic] тыс. руб
Вариант б. При начислении процентов на сумму векселя используем след
формулу :
[pic] (2)
ПРИМЕР
[pic]
[pic]
[pic][pic] тыс. руб.
По варианту б видно что при условии что q>i такой способ начисления
процентов дает сумму немного меньше чем при варианте а.
Минимизация издержек
Очевидно , что величина [pic] зависит от таких параметров сделки, как
n,i,[pic] при заданном значении q. В свою очередь параметр [pic]зависит от
n,i и , что важно , от учетной ставки d. Чтобы продолжить анализ и
проследить полное влияние факторов , вернемся к выражениям (1) и (2) .
Раскрыв скобки в формуле (1) получим :
[pic]
т.к [pic]
Также можно доказать ,что
[pic] , t=1,2,…n
Находим для варианта а:
[pic]
Находим для варианта б:
[pic]
Введем в полученные уравнения значения [pic]и [pic] :
[pic] (3)
[pic] (4)
Используя полученные функции, проследим некоторые важные в
практическом отношении свойства [pic]. Прежде всего можно отметить, что при
q >i всегда наблюдается соотношение [pic]>[pic]. Иначе говоря, совокупные
издержки покупателя меньше при начислении процентов по варианту б. Причем
чем больше п и q, тем больше разность [pic]-[pic]
Влияние исходной цены Р просто и очевидно: [pic] пропорционально Р.
Что же касается учетной ставки, то на первый взгляд представляется, что
учетная ставка — дело только договоренности между продавцом и банком и не
имеет отношения к покупателю. Однако, как было показано, при d > [pic]
возникает необходимость в корректировке условий сделки (ее удорожании) и,
следовательно, для покупателя в конечном счете небезразлично, по какой
ставке будут учитываться векселя. Нетрудно установить, что влияние учетной
ставки однозначно по направлению — чем выше d, тем больше сумма приведенных
издержек покупателя при всех прочих неизменных условных. В табл. 1
иллюстрируется влияние роста d на приведенные издержки покупателя [pic]
(вариант 1). Следует добавить, что влияние d становится все более заметным
при увеличении п и q.
Влияние ставки процентов i на величину приведенных издержек
неоднозначно. В некоторых случаях ее рост приводит к увеличению [pic] ,в
других - к уменьшению. Однако в любом случае это влияние малоощутимо в
практически приемлемых диапазонах значений q , d и n. Оно становится
заметным лишь при больших значениях п. В табл. 1 приводятся данные,
характеризующие [pic] для разных значений i (варианты 2 и 3).
При расчете табличных значений [pic] приняты следующие параметры:
Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1 п = 10, i = 0,06; в варианте 2 n= 10, d
= 0,07; в варианте 3 п = 8; d = 0,05.
Таблица 1
Суммарные приведенные издержки импортера
|Вариант 1 |Вариант 2 |Вариант 3 |
|d |[pic] |i |[pic] |i |[pic] |
|0,04 |775 |0,04 |1005 |0,04 |856 |
|0,05 |839 |0,05 |1006 |0,05 |855 |
|0,06 |916 |0,06 |1007 |0,06 |854 |
|0,07 |1007 |0,07 |1008 |0,07 |853 |
|0,08 |1118 |0,08 |1009 |0,08 |852 |
|0,09 |1258 |0,09 |1010 |0,09 |852 |
|0,10 |1436 |0,10 |1010 |0,10 |851 |
|0,11 |1675 |0,11 |1011 |0,11 |850 |
|0,12 |2008 |0,12 |1012 |0,12 |850 |
Наиболее интересной и практически важной является зависимость
совокупных издержек от количества последовательно погашенных векселей п.
Нетрудно обнаружить, что при одних сочетаниях исходных параметров (i, d, q)
значение [pic] может расти, при других - падать. Более того, при некоторых
сочетаниях параметров существует такое количество векселей, при котором
совокупные издержки покупателя становятся минимальными. Строгий
аналитический подход для определения оптимального п приводит к громоздким
математическим выражениям. Проще рассчитать ряды показателей [pic] для
заданного набора параметров и выбрать оптимальное значение п.
В табл. 2 приводятся характеристики суммарных издержек [pic] в зависимости
от п для трех вариантов условий. Во всех вариантах P= 1000, q = 0,1. В
варианте 1 d = 0,05, i = 0,04; в варианте 2 d = 0,06, i= 0,04; в варианте 3
d = 0,07, i = 0,06. По данным табл. 1 и из дополнительных расчетов следует,
что чем меньше учетная ставка по сравнению со ставкой, принятой при
дисконтировании, тем больше значение п, соответствующее минимальной
величине издержек. Например, при низком значении учетной ставки d = 0,04
минимум издержек приходится на п = 13. Повышение d до 0,06 сдвигает
оптимальное для импортера число п до 8. При d=0,07 оптимальное п равно 5.
Графическая иллюстрация влияния d на точку оптимума приведена на рисунке.
Изменение ставки i практически не отражается на положении точки
оптимума. Например, если в варианте 2 ставка процентов была бы не 0,04, а
0,06, то оптимальным опять оказалось бы п =8.
Влияние п различно по направлению. Поэтому практически удобнее в
каждом конкретном случае выполнить ряд расчетов по оценке [pic] для
различных значений п.
Влияние ставки q однозначно - чем она выше, тем меньше величина
совокупных издержек. Ее повышение при всех прочих равных показателях
отодвигает точку оптимума. Так, если в варианте 2 принять q = 0,15 вместо q
= 0,1, то точка оптимума сдвинется до п = 12. Соответствующие значения
[pic] показаны в табл. 2 в скобках (вариант 2).
Таблица 2
Суммарные приведенные издержки покупателя [pic]
| |Вариант 1 |Вариант 2 |Вариант 3 |
|n |d = 5%, i= 4% |d = 6%, i = 4%|d =7 %, i=6% |
|4 |904 |931 (837) |960 |
|5 |890 |923 (814) |959 |
|6 |877 |917 (793) |961 |
|7 |865 |913 (776) |966 |
|8 |856 |911 (761) |975 |
|9 |848 |912 (749) |989 |
|10 |842 |916 (740) |1007 |
|11 |837 |923 (733) |1031 |
|12 |835 |933 (730) |1062 |
|13 |834 |947 (731) |1102 |
|14 |836 |965 (734) |1153 |
|15 |841 |989 (743) |1219 |
|16 |848 |1019 (756) |1304 |
|17 |858 |1057 (775) |1417 |
|18 |871 |1105 (800) |1570 |
|19 |888 |1165 (835) |1787 |
|20 |910 |1242 (881) |2112 |
