Физика (шпаргалка: квантовая механика)

Debrolj? hipot?ze ?=h/K=h/(mv),(skaitliski k=2?/?). Debrolj? vektori?l?
form?: k=K/?, kur ?=h/(2?).
Da?i?a viendimensijas taisnst?ra potenci?l?  bedr?.  Br?vas  da?i?as
vi??u f-ja, Ja da?i?a non?k punkt?  x=0  vai  x=l,  uz  to  darbojas
bezgal?gi lieli sp?ki, kas v?rsti uz interv?la iek?ieni. Tas noz?m?,
ka ?ajos punktos da?i?as potenci?l? ener?ija  bezgal?gi  strauji  un
neierobe?oti pieaug. T?d?? saka, ka da?i?a atrodas  bezgal?gi  dzi??
viendimensijas taisnst?ra potenci?laj? bedr?.
   ?r?digera   v-jums   d2?/dx2+k2?=0.Diskr?ts   ener?ijas   spektrs
Wn=?2k2/2m0=?2?2n2/2m0 .  ?pa?funkcijas  ?(x)=(2/l)1/2sin  (n?/l*x).
Vi??u funkcija. T? ir kompleksa  koordin?tu  un  laika  funkcija  ?=
?(x,y,z,t); |?|2= ?*?, kur ?* -kompleksi saist?t?  funkcija,  |?|2dV
izsaka da?i?as  atra?an?s  varb?t?bu  tilpuma  element?  dV.  Vienai
da?i?ai norm??anas nosac?jums ir ??ds:  ?|?|2dV=1.
Stacion?rais ?r?dingera v-jums. Stacion?r? sp?ku lauk?, kad  da?i?as
potenci?l? ener?ija Wp nav tie?i atkar?ga no  laika,  sagaid?ms,  ka
ar? da?i?as atra?an?s varb?t?bas sadal?jums telp? nav tie?i atkar?gs
no laika. ?(x,y,z,t)= ?(x,y,z) exp(-iWt/ ?).
?(x,y,z) -stacion?r? vi??u funkcija; W -da?i?as piln? ener?ija.  Tad
|?|2= ??*=? exp (-iWt/ ?) ?*exp(iWt/ ?)= ??*=|?|2 ;
??+(2m0/?2) (W-Wp) ?=0
Line?rs harmonisks oscilators. ciklisko frekvenci ?0 =(k/m0)1/2   un
t? potenci?l? ener?ija Wp=(k/2)x2 =(m0?02 /2)x2 .   Kvantu  meh?nik?
par line?ru harmonisku oscilatoru sauc mikroda?i?u, kuras potenci?lo
ener?iju Wp  nosaka  f-ja  Wp=(k/2)x2  =(m0?02  /2)x2  .Stacion?rais
?r?dingera  v-jums  line?ram  harmoniskam   oscilatoram   ir   ??ds:
d2?/dx2+2m0/ ?2 (W-m0?02 x2/2)?=0.
Tune?efekts. Par?d?bu, ka da?i?a p?rvar potenci?lo barjeru, kaut gan
t?s  piln?  ener?ija  maz?ka  par  barjeras   augstumu,   sauc   par
tune?efektu. Barjera  ir  potenci?l?s  ener?ijas  l?kne.  Punkt?  x0
da?i?as potenci?l? ener?ija sasniedz maksimumu Wpm  ,  ko  sauc  par
barjeras augstumu.
Barjeras  caurlaid?bas  koeficents.  D0=16|a/k|2/(1+|a/k|2)2  .   D0
-skaitliskais koeficents, kas  atkar?gs  no  lieluma  ?  un  lieluma
k=(2m0W)1/2/?.
?de?ra?a atoma uzb?ves  kvantu  teorija.  Galvenais,  orbit?lais  un
magn?tiskais kvantu skaitlis. V-juma ??+(2m0/?2)  (W+Ze2/4??0r)  ?=0
?pa?funkcijas ?= ? nml(r, ?, ?). Galvenais kvantu skaitlis n  nosaka
iesp?jam?s ?de?ra?a atoma vai ?de?ra?veida jona piln?s  ener?ijas  W
v?rt?bas saska?? ar formulu  W=-m0e4/32  ?2?02  ?2  *Z2  /n2  ,  kur
n=1;2;3;... Orbit?lais kvantu skaitlis l nosaka  elektrona  orbit?l?
impulsa momenta L0 (aug?? str?pi?a)  moduli:  L0=  ?  (l(l+1))  1/2.
Magn?tiskais kvantu skaitlis m  nosaka  elektrona  orbit?l?  impulsa
momenta projekciju uz magn?tisk? lauka virziena. L0= ? (l(l+1)) 1/2,
ieg?st, ka cos ?= m/(l(l+1)) 1/2.
Elektrona spins un t? eksperiment?lais  pamatojums.  Elektronam  bez
orbit?l? impulsa momenta L0 un magn?tisk? momenta pmo ir v?l savs no
orbit?l?s kust?bas neatkar?gs impulsa moments jeb spins Ls un ar  to
saist?tais spina magn?tiskais moments pms.
Pauli princips. Nosl?gt? identisku  fermionu  sist?m?  vien?  kvantu
st?vokl? nevar atrasties vair?k nek? viens fermions.
Absorbcija. Atoms var p?riet no st?vok?a m  st?vokl?  n  ar  liel?ku
ener?iju, ja uz to kr?t gaismas kvants, kura ener?ija  hvnm=Wn-Wm  .
L?zeri.Ier?ces, kur?s pastiprina vai ?ener? mikrovi??us,  izmantojot
optisk? starojuma ?eneratorus -par l?zeriem.
Luminiscence ir vielas sp?d??ana, kas p?rsniedz ??s vielas  termisko
starojumu ?aj? temperat?r? un kam ir gal?gs ilgums. ?=W/W0.
Bozes    -    Ein?teina    sadal?jums     =1/exp((Wi-?)/(kT))-1=
1/(1/A)exp(Wi /(kT))-1.  Fermi  -Diraka  sadal?jums  =1/exp((Wi-
?)/(kT))+1=  1/(1/A)exp(Wi  /(kT))+1.  ?eit  A=exp(?/(kT))   (da?i?u
skaita N, tilpuma V,  temperat?ras  T;  ide?lai  g?zei  -  tikai  no
koncentr?cijas n=N/V).
Vad?tsp?jas elektronu sadal?jums met?l? pa ener?ij?m  pie  absol?t?s
nulles.           =1/exp((Wi-?)/(kT))+1=           1/(1/A)exp(Wi
/(kT))+1(temperat?r? T=0 visi kvantu st?vok?i, kuros  ener?ija  W=1,  bet  kvantu  st?vok?i,
kuros ener?ija W>?, ir tiku?i -aizpild?juma skaitlis =0.
Fermi ener?ija WF(0)=h2 /2m *(3N/8?V)3/2. Atkar?ga  tikai  no  br?vo
elektronu koncentr?cijas n=N/V.
Br?vo elektronu sadal?jums pa ener?ij?m met?los, ja temperat?ra T>0.
elektronu g?zes siltumietilp?ba.  Ja  met?la  temperat?ra  T>0,  tad
main?s elektronu sadal?jums pa ener?ij?m.
 Fermi l?menim  atbilst  aizpild?juma  skaitlis  =1/2,  l?me?iem
?NW>0. Da?a elektronu no pamatl?me?iem p?riet uz l?me?iem,
kuri  atrodas  virs  Fermi  l?me?a,   -notiek   elektronu   termisk?
ierosin??ana, bet da?a l?me?u, kuri atrodas zem Fermi l?me?a, paliek
neaizpild?ti.
Ener??tisko  zonu   veido?an?s   krist?los.   Krist?lu,   ko   veido
vienvalenti atomi, piem., n?trija atomi.  N?trija  atoms  sast?v  no
jona ar l?di?u +e un valences elektrona ar l?di?u -e. Pozit?vo  jonu
aptuveni  var  uzskat?t  par  punktveida  l?di?u.  Ar  to  saist?sim
koordin?tu   sist?mas   s?kumpunktu.   Valences   elektrons   kustas
punktveida l?di?a +e Kulona sp?ku lauk?.
Efekt?v?  masa  krist?l?.  Da?u  kvazida?i?u,   piem.,   vad?tsp?jas
elektronu un caurumu dinamisk?s ?pa??bas  krist?l?  raksturo  ar  to
efekt?vo  masu.  Efekt?vo  masu  m*,   a=(F+Fk)/m=F/m*.   Vienk?r??k
efekt?v? masu 1/m*=d2W/dK2, W -ener?ija; K -impulss.
Elektronu   sadal?jums   pa   ener??tiskaj?m   zon?m.    Heizenberga
nenoteikt?bas principu: ?W?t??/2.
Valent?  un  vad?tsp?jas  zona.  Zem?ko  ener?ijas  zonu,  kur?   ir
neaiz?emti ener?ijas l?me?i, sauc par vad?tsp?jas  zonu.  Aizliegt?s
zonas platuma ?Wg=Wc-Wv , Wc -vad?tsp?jas  zonas  apak??j?s  robe?as
ener?ija, Wv -valent?s  zonas  aug??j?s  robe?as  ener?ija.  Met?li,
dielektri?i,  pusvad?t?ji.  ?patn?jo  vad?tsp?ju   nosaka   sakar?ba
?=nqu0,  kur  n,  q,  u0  -vad?tsp?jas  l?di?nes?ju   koncentr?cija.
Dielektri?i -dielektri?iem vad?tsp?jas zon?  visp?r  nav  elektronu,
bet met?liem  ?aj?  zon?  ir  zin?ms  daudzums  elektronu.  Vad?t?ju
?patn?j?s pretest?bas k?rta ir 10-7 ?m un maz?ka, dielektri?u -108?m
un  liel?ka.  Vair?kumam  vielu  ?patn?j?s  pretest?bas   skaitlisk?
v?rt?ba atrodas starp  nor?d?taj?m  robe??m.  ??s  vielas  sauc  par
pusvad?t?jiem.
Caurumi. Pusvad?t?j? vai izolator?, elektroniem p?rejot no  valent?s
zonas aug??jiem l?me?iem uz vad?tsp?jas zonu, valet?s zonas  aug??j?
da?? rodas ar elektroniem neaizpild?ti ener?ijas  l?me?i  -vakances,
kuras  sauc   par   caurumiem.   Ide?la   krist?lre??a   pusvad?t?ju
elektrovad?tsp?ju, kuru nosaka vad?tsp?jas elektronu  -caurumu  p?ru
eksistence,      sauc      par      pusvad?t?ja       pa?vad?tsp?ju.
nn=np=2(2?m*kT/h2)3/2  exp(-?Wg/(2kT)),  m*   -elektrona   (cauruma)
efekt?v? masa; T -pusvad?t?ja  temperat?ra;  ?Wg  -aizliegt?s  zonas
platums.
Pusvad?t?ju ?patn?j? vad?tsp?ja ?= ?n+ ?p=nneun0 + npeup0 = nne (un0
+ up0),  e  -element?rl?di??;  un0  un  up0  -elektronu  un  caurumu
kust?gums.
Kontaktpar?d?bas. Diviem da??diem met?liem non?kot  cie??  kontakt?,
rodas  iek??j?  un  ?r?j?   kontaktpotenci?lu   diference.   Iek??j?
kontaktpotenci?lu diference ??1,2=(WF1-WF2)/e; ?r?j?  -  ??’1,2=(A2-
A1)/e.
Fotovad?tsp?ja. Elektrovad?tsp?ju, kuru nodro?ina  elektromagn?tisk?
starojuma rad?tie l?di?nes?ji,  sarkano  vi??u  robe?a:  ?0=hc/Wakt,
Wakt -aktiv?cijas ener?ija
Pusvad?t?ju  elektroniskas  ier?ces.  Diodes.  Tranzistori.  Izmanto
elektrisko sign?lu pastiprin??anai.
Atoma kodola uzb?ve un sast?vs. Atomu kodoli sast?v no -protoniem un
neitroniem. Protonu skaits Np vien?ds ar elementa k?rtas skaitli  Z:
Np=Z.
Nukloni  un  to  mijiedarb?ba.  Protonu-p;  neitronu-n;  ?o   da?i?u
kop?gais nosaukums ir nukloni.
Kodolsp?ki. Kodolsp?ki ir tuvdarb?bas sp?ki.
Radioaktivit?te ir kodolu p?rv?r?an?s citos kodolos, emit?jot  vienu
vai vair?kas da?i?as.
Radioaktivit?tes  veidi.  ?,  ?,  ?  radioaktivit?te,  smago  kodolu
spont?n? dal??an?s, protonu radioaktivit?te u.c. P?rv?r?an?s proces?
ir sp?k? kodola l?di?a skait?a, masasskait?a, ener?ijas, impulsa  un
impulsa momenta nez?dam?bas likumi.
Kodolreakcija.  Par  kodolreakciju  sauc  kodola  p?rv?r?anos,   tam
savstarp?ji  iedarbojoties  ar  k?du   da?i?u   vai   citu   kodolu.
Nez?dam?bas likumi kodolreakcij?s. Kodolreakcij?s  vair?ki  fizik?li
lielumi saglab?jas: ener?ija, impulsa moments, elektriskais  l?di??,
masas skaitlis, barionl?di??,leptonl?di??.
Kodolu dal??an?s meh?nisms. Kodol?, kas absorb? neitronu  un  ieg?st
papildu ener?iju, var s?kties atsevi??u nuklonu  grupas  sv?rst?bas,
kas izraisa kodola formas mai?u.
Kodolu dal??an?s ??des reakcija un t?s realiz??anas iesp?jas.  Smag?
kodola dal??anos  izraisa  viens  neitrons,  bet  dal??an?s  proces?
atbr?vojas vair?ki  neitroni.  T?d??  princip?  ir  iesp?jama  ??des
reakcija.
Kodolsint?zes reakcijas realiz??anas nosac?jumi un iesp?jas. Nuklonu
?patn?j? saites ener?ija  vieglajos  kodolos  pieaug,  palielinoties
kodola masas skaitlim A. T?d?? iesp?jama kodolener?ijas atbr?vo?an?s
kodolsint?zes reakcij?s,  kad  no  vieglo  atomu  kodoliem  veidojas
smag?ki.
Kodolener??tika   un   t?s   perspekt?vas.   Ener?ija,   ko   ieg?st
atomelektrostacij?s, izmantojot  kodolu  dal??an?s  ??des  reakciju,
izmaks? aptuveni tikpat, cik termoelektrostacij?s ra?ot?. Dr?zum? t?
k??s v?l l?t?ka. T?d?? atomener?ijas loma tautsaimniec?b?  past?v?gi
palielin?s.
Element?rda?i?as j?dziens. Par element?rda?i??m sauc da?i?as,  kuras
nav atomi vai atomu kodoli un nesast?v no tiem
?etri fundament?li  mijiedarb?bas  veidi.  Stipr?  mijiedarb?ba  jeb
hadronu mijiedarb?ba rada viscie??ko saiti  starp  element?rda?i??m.
T? saista protonus un neitronus atoma kodol? un nosaka kodolsp?kus.
Elektromagn?tisk? mijiedarb?ba saista atomu  kodolus  un  elektronus
atomos, atomus molekul?s, atomus un molekulas krist?los un ??idrumos
utt. Divu  elektriski  l?d?tu  da?i?u  mijiedarb?ba  notiek,  vienai
da?i?ai izstarojot fotonus un otrai tos absorb?jot.
V?j? mijiedarb?ba. Nerada saist?tus da?i?u  st?vok?us.  T?  izpau?as
l?nos  element?rda?i?u  sabruk?anas  procesos,  v?j?s  mijiedarb?bas
darb?bas r?diuss R ir ?oti mazs R?10-18 m.
Gravit?cijas  mijiedarb?bai  No  formulas  F=Gm1m2/r2  redzams,   ka
gravit?cijas  mijiedarb?bas  r?diuss  ir   bezgal?gs.   Gravit?cijas
mijiedarb?bas konstante  ir  ?oti  maza.  Mikropasaul?  gravit?cijas
mijiedarb?bai nav praktiskas noz?mes.
Radioakt?vo starojumu veido tr?s da??da veida  starojumi.  ?  -stari
noliecas elektriskaj?  un  magn?tiskaj?  lauk?.  H?lija  24He  atomu
kodolu  (?  da?i?u)  pl?sma.  ?  -stari  noliecas  elektriskaj?   un
magn?tiskaj? lauk?. ? -fotonu pl?sma ar ?oti lielu frekvenci