Рефераты - Афоризмы - Словари
Русские, белорусские и английские сочинения
Русские и белорусские изложения
 

Спектральный расчет сигнала на выходе линейной радиотехнической цепи

Работа из раздела: «Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника»

Содержание

Введение

К числу важных областей науки и техники, достижения которых непосредственно способствуют росту материального и культурного уровня общества, принадлежит радиотехника.

Радиотехника - научно-техническая область, задачами которой являются:

1) изучение принципов генерации, усиления, излучения и приема электромагнитных колебаний и волн, относящихся к радиодиапазону;

2) практическое использование этих колебаний и волн для целей передачи, хранения и преобразования информации.

Предпосылками к созданию радиотехники привели открытия учёных М. Фарадея, Дж.К. Максвелла, Г. Герца. В 1832 году физик Майкл Фарадей предсказал существование электромагнитного излучения. В 1864 году Дж.К. Максвелл математически завершил труды М. Фарадея опубликовав свои первые уравнения законов классической электродинамики, описывающие эволюцию электромагнитного поля. В 1888 году физик Г. Герц сумел в своём опыте подтвердил возможность передачи энергии на расстояние при помощи излучения электромагнитного поля, тем самым исследовав его свойства.

На первоначальном этапе своего развития после изобретения радио А.С. Поповым в 1895 г. радиотехника решала преимущественно проблемы электросвязи, используя электромагнитные колебания с длинами волн в несколько сотен или тысяч метров. В настоящее время круг применений радиотехники сильно расширился. Радиотехника разделилась на отрасли такие как: радиосвязь, радиоуправление, телевидение, радиолокация, радионавигация, радиотехнические методы в биологии, медицине, геофизике и прочие. Проникновение радиотехники в смежные области обусловило возникновение широкой научно-технической области, получившей собирательное название радиоэлектроники.

радиотехническая цепь сигнал линейная

В настоящее время круг применения радиотехники необычайно велик. Радиосвязь, телевидение, радиоуправление, радиолокация, радионавигация, радиотехнические методы в биологии, медицине, геофизике - таков далеко не полный перечень отраслей радиотехники.

Большой вклад в фундаментальные основы радиотехники внесли советские ученые Л.И. Мандельштам, М.А. Бонч-Бруевич, Н.Д. Папалекси, В. А Фок, А.И. Берг, А.Ф. Богомолов, В.А. Котельников и многие другие. В наши дни радиотехника является бурно развивающейся научно-прикладной областью. Говоря о ближайших перспективах ее развития, следует подчеркнуть тенденцию перехода ко все более высокочастотным диапазонам электромагнитных колебаний и волн. Так, колебания сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона, ранее применявшиеся в основном в радиолокации, стали широко использоваться в телевизионных, связных и телеметрических радиоканалах. Достигнуты большие успехи в создании лазерных линий связи с несущими частотами, лежащими в световом и инфракрасном диапазонах.

Быстрыми темпами развивается элементная база радиотехники и радиоэлектроники. Если традиционные радиотехнические цепи представляли собой почти исключительно комбинации линейных и нелинейных электрических цепей, то сейчас интенсивно исследуются и внедряются в практику функциональные устройства и системы, производящие обработку сигналов за счет специфических волновых и колебательных явлений в твердых телах - полупроводниках, диэлектриках и магнитных материалах. Огромную роль в современной радиотехнике играют изделия микроэлектронной технологии. Доступные, недорогие, надежные и быстродействующие интегральные микросхемы решающим образом изменили облик многих областей радиотехники. Микроэлектроника обусловила широкий переход к принципиально новым цифровым способам обработки и преобразования радиотехнических сигналов.

Как известно передача сообщения от источника к получателю с помощью радиотехнических методов осуществляется по радиоканалу и сопровождается разнообразными преобразованиями сигналов. Эти преобразования осуществляются посредством соответствующих физических систем - радиотехнических цепей. Каждая радиотехническая цепь выполняет определенную операцию над сигналами, характер которой целиком зависит от внутренней структуры цепи.

В данной работе рассматривается спектральный анализ трапециевидного одиночного импульса c последующим синтезом цепи и определении выходного сигнала.

Задачей курсовой работы является расчет сигнала на выходе линейной радиотехнической цепи. Метод решения задачи - спектральный.

Для выполнения этой задачи необходимо:

1) выполнить анализ радиотехнических сигналов и цепей;

2) рассмотреть и выбрать методы анализа линейных цепей;

3) рассчитать спектральную характеристику входного сигнала;

4) рассчитать комплексный коэффициент передачи;

5) рассчитать спектр выходного сигнала;

6) рассчитать выходной сигнал;

7) разработать программу и рассчитать на ЭВМ.

1. Радиотехнические сигналы и цепи

1.1 Радиотехнические сигналы

Сигнал - физический процесс, являющийся функцией некоторых параметров и используемый в качестве носителя информации. В радиотехнике изучают две группы электрических сигналов: детерминированные и случайные.

Информация, заключенная в сигнале, отображается законом его изменения во времени S (t). Если этот закон известен, предопределен заранее, то сигнал называется детерминированным (от лат. determinatio - определение). Примером такого сигнала является косинусоидальное колебание, описываемое функцией

, (1.1)

где Sm - амплитуда сигнала; щ=2рf - круговая частота сигнала; ц - начальная фаза сигнала.

Для детерминированных сигналов заранее известно значение s (t) в любой момент времени t при заданных значениях амплитуды, круговой частоты и начальной фазы.

Если закон изменения сигнала s (t) не предопределен, то неизвестно заранее, какое значение он будет иметь в тот или иной момент времени. Значения таких сигналов в различные моменты времени случайны. Поэтому их и называют случайными.

Классификация сигналов осуществляется на основании существенных признаков соответствующих математических моделей сигналов. Все сигналы разделяют на две самостоятельные группы: детерминированные и случайные.

Детерминированные сигналы подразделяются на периодические и непериодические (импульсные). Импульсный сигнал - это сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую этот сигнал предназначен. Периодические сигналы бывают гармоническими, то есть содержащими только одну гармонику, и полигармоническими, спектр которых состоит из множества гармонических составляющих. К гармоническим сигналам относятся сигналы, описываемые функцией синуса или косинуса. Все остальные сигналы называются полигармоническими.

Случайные сигналы - это сигналы, мгновенные значения которых в любые моменты времени неизвестны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Как ни парадоксально на первый взгляд, но сигналом несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал. Информация в нем заложена во множестве амплитудных, частотных (фазовых) или кодовых изменений передаваемого сигнала. На практике любой радиотехнический сигнал, в котором заложена полезная информация, должен рассматриваться как случайный.

Большинство используемых на практике радиотехнических сигналов относится к классу случайных по двум причинам. Во-первых, любой сигнал, являющийся носителем информации, должен рассматриваться как случайный. Во-вторых, в устройствах, которые 'работают' с сигналами, практически всегда имеются шумы или помехи, которые накладываются на полезный сигнал. Поэтому в любом канале связи полезный сигнал искажается при передаче и сообщении на приемной стороне воспроизводится с некоторой ошибкой.

Непреодолимой границы между детерминированными и случайными сигналами нет. В условиях большого отношения полезного сигнала к шуму, т.е. в случае, когда уровень помех значительно меньше уровня полезного сигнала, детерминированная модель сигнала адекватна реальной ситуации. При этом можно применять методы анализа неслучайных сигналов.

В процессе передачи информации сигналы могут быть подвергнуты тому или иному преобразованию. Это обычно отражается в их названии: сигналы модулированные, демодулированные (детектированные), кодированные (декодированные), усиленные, задержанные, дискретизированные, квантованные и др.

По назначению, которое сигналы имеют в процессе модуляции, их можно разделить на модулирующие (первичный сигнал, который модулирует несущее колебание) или модулируемые (несущее колебание).

1.2 Радиотехнические цепи

Радиотехнические цепи - это совокупность соединенных определенным образом пассивных и активных элементов, обеспечивающих прохождение и функциональное преобразование сигналов.

Электрическая цепь возникает, если в пространстве создать достаточно узкие пути для электрического тока, располагая вдоль этих путей проводники из материалов с высокой электропроводностью, окруженных хорошо изолирующей средой. Вдоль цепи возможно также помещение элементов цепей, т.е. ограниченных по объему проводящих устройств (сопротивления, электронные лампы, полупроводники), либо так же ограниченных по объему устройств с локальными концентраторами электрических и магнитных полей (конденсаторы, индуктивности).

Основными пассивными (т.е. не содержащими внутри источников энергии) элементами являются:

а) Активное сопротивление R - элемент, в котором происходит необратимая потеря электрической энергии, т.е. закон Ома выполняется и для переменных токов;

б) Ёмкость - элемент, в котором протекание тока сопровождается накапливанием зарядов на обкладках, а энергия от источников ЭДС переходит в энергию электрического поля между обкладками.

в) Индуктивность - элемент, в котором протекание тока сопровождается переходом электрической энергии в энергию магнитного поля.

Цепи по характеру преобразования в них сигналов делятся на линейные с постоянными параметрами, линейно-параметрические и нелинейные цепи.

Линейные цепи - цепи, в которых все элементы линейные, т.е. параметры не зависят от значений напряжения и тока. Если эти параметры не изменяются во времени, то цепи называются линейными с постоянными параметрами.

Линейно-параметрические - цепи, в которых содержатся элементы, зависящие от времени за счет управления внешним воздействием, но не зависящие от тока и напряжения.

Нелинейные - цепи, содержащие хотя бы один нелинейный элемент, параметры которого зависят от процессов, протекающих в них (уровни тока и напряжения). Нелинейные цепи описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.

2. Методы анализа линейных цепей

2.1 Постановка задачи

Анализ любой радиотехнической цепи сводится к установлению зависимости между входным сигналом и сигналом, формируемым на выходе. В общем случае радиотехническая цепь содержит в своей структуре линейные и нелинейные элементы. Это усложняет строгий анализ переходных процессов, т.к. в данном случае не применим принцип суперпозиции. Однако имеется широкий круг задач, которые можно успешно решать линейными методами.

Имеется линейная радиотехническая цепь, для которой известно дифференциальное уравнение или одна из характеристик: частотная импульсная h (t) или переходная g (t). На вход цепи поступает сигнал . Необходимо определить выходной сигнал .

Для анализа переходных процессов на выходе линейной цепи существует несколько способов. Наиболее распространенные:

классический метод

временной метод (метод интеграла наложения Дюамеля)

спектральный метод.

2.2 Спектральный метод анализа

Данный метод заключается в использовании спектральных характеристик сигналов для расчета их прохождения через линейную радиотехническую цепь. Спектральная характеристика сигнала - совокупность параметров гармонических колебаний, сумма которых образует сам сигнал. Сигнал на выходе цепи определяется как сумма гармонических реакций, вызываемых каждой из гармонических составляющих входного сигнала.

Для нахождения спектра периодического сигнала используют выражение ряда Фурье. Для непериодического сигнала вместо понятия спектр используют понятие спектральной плотности, которая рассчитывается при помощи прямого преобразования Фурье

где - спектральная плотность сигнала . Для нахождения сигнала из спектральной плотности используют обратное преобразование Фурье

Влияние радиотехнической цепи на сигнал описывается передаточной функцией , которая может быть передаточной функцией по току и напряжению

Очевидно, что спектральный метод является более удобным для расчета прохождения сигналов через линейные радиотехнические цепи.

2.3 Временной метод анализа

В методе интеграла наложения в качестве характеристики цепи используется импульсная характеристика цепи g (t), являющейся реакцией цепи на сигнал в виде дельта-функции д (t). Сигнал произвольной формы разбивается на узкие элементарные импульсы

д (t-) ) d.

Площадь такого элементарного сигнала ). Величина отклика в момент t на такой элементарный импульс будет ) d. Для определения полного значения выходного сигнала в момент t нужно просуммировать действия всех импульсов в промежутке от до .

интеграл Дюамеля.

К сожалению, вычисление интеграла Дюамеля не всегда представляет легкую задачу, поэтому спектральный метод используют чаще.

3. Расчёт спектральной характеристики входного сигнала

В основу решения задачи курсовой работы положен спектральный метод. Данный метод предполагает расчет амплитудного и фазового спектров входного сигнала.

Исходные величины:

E=6 В;

фи =6 мкс.

Рис 3.1 - Одиночный видеоимпульс

Рассматриваемый сигнал является непериодическим, следовательно, для нахождения спектральной плотности требуется использовать прямое преобразование Фурье.

Математическая модель сигнала:

Так как спектр суммы сигналов равен сумме их спектров, запишем:

(3.1)

Как видно из полученного выражения, оно является достаточно громоздким. Воспользуемся свойствами преобразования Фурье. При этом будем пользоваться характеристиками д-функций.

Сигнал необходимо дифференцировать до тех пор, пока он не упроститься до набора дельта-функций. В таком случае вычисления будут более простыми, чем при непосредственном применении прямого преобразования Фурье к сигналу.

Обозначим , тогда:

Рисунок 3.2 - Производная входного сигнала

Как видно из полученного выражения, наиболее сложным является спектр . Для его определения возьмем производную от этого сигнала.

Обозначим

Рисунок 3.3 - Производная прямоугольного сигнала

,

На основании свойства:

Очевидно,

Применяя формулы Эйлера, получаем:

где и действительная и мнимая части выражения соответственно.

Найдём амплитудный и фазовый спектры входного сигнала. Они соответственно равны

и

Подставим численные значения:

Рисунок 3.4 - График амплитудного спектра входного сигнала

Рисунок 3.5 - Фазовый спектр входного сигнала

В данном разделе были получены выражения амплитудного и фазового спектров входного сигнала, а также с помощью прикладного пакета MatLab были построены их графики.

4. Расчет АЧХ и ФЧХ линейной радиотехнической цепи

Для расчета амплитудной и фазовой характеристик входного сигнала необходимо определить коэффициент передачи по напряжению для заданной цепи.

Для определения необходимо найти отношение выходного напряжения к входному . Для этого необходимо выразить через и подставить в формулу.

(4.1)

Рассчитаем схему методом контурных токов:

Рисунок 4.1 - Схема цепи

Исходные величины:

R1 =5кОм;

R2 =10кОм;

R3=1 кОм;

C=10 мкФ.

После математических преобразований, получаем:

Отсюда равен:

Тогда коэффициент передачи вычислим по формуле:

АХЧ:

ФЧХ:

Подставим заданные числовые значения:

Получили АЧХ цепи:

Рисунок 4.2 - График АЧХ

Получили ФЧХ:

ё

Рисунок 4.3 - График ФЧХ

В данном разделе был рассчитан комплексный коэффициент передачи, а также его модуль и фаза. С помощью пакета прикладных программ электронных систем моделирования MatLab нарисованы графики.

5. Расчёт спектра выходного сигнала

Спектр сигнала на выходе радиотехнической цепи можно представить как произведение функции передачи и спектра сигнала :

(5.1)

Данное выражение можно представить в виде:

где - АЧХ цепи, - амплитудный спектр входного сигнала, - ФЧХ цепи, а - фазовый спектр входного сигнала. Из полученного выражения выразим выражения для амплитудного и фазового спектра на выходе радиотехнической цепи:

Подставим описанные ранее данные и в виду громоздкости полученных выражений построим спектры выходного сигнала с помощью программы MatLab.

Рисунок 5.1 - Амплитудный спектр выходного сигнала

Рисунок 5.2 - Фазовый спектр выходного сигнала

6. Расчёт выходного сигнала

Для восстановления сигнала по его спектру применяют обратное преобразование Фурье:

Рисунок 6.1 - Входной сигнал

Рисунок 6.2 - Выходной сигнал

7. Разработка программы и расчёт на ЭВМ

MATLAB - пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете.

Язык MATLAB является высокоуровневым интерпретируемым языком программирования, включающим основанные на матрицах структуры данных, широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные возможности и интерфейсы к программам, написанным на других языках программирования.

Программы, написанные на MATLAB, бывают двух типов - функции и скрипты. Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции не компилируются в машинный код и сохраняются в виде текстовых файлов. Существует также возможность сохранять так называемые pre-parsed программы - функции и скрипты, обработанные в вид, удобный для машинного исполнения. В общем случае такие программы выполняются быстрее обычных, особенно если функция содержит команды построения графиков.

Заключение

В ходе выполнения данной работы, на конкретном примере, был произведен расчет прохождения сигнала через линейную радиотехническую цепь спектральным методом. Так же был проанализирован сам спектральный метод и выявлены его достоинства и недостатки.

Используя операцию прямого преобразования Фурье над входным сигналом, был вычислен спектр входного сигнала, а также фазачастотная (ФЧХ) и амплитудно-частотная (АЧХ) характеристика цепи. После чего был получен спектр выходного сигнала, из которого и был рассчитан выходной сигнал при помощи обратного преобразования Фурье.

Спектральный метод очень удобно использовать для простых линейных радиотехнических цепей. С его помощью достаточно просто определить некоторые характеристики сигнала на выходе цепи, например, оценка воздействия цепи на подаваемый сигнал. Данный метод позволяет использовать численные методы расчетов, что упрощает расчет и построение графиков. Однако при расчете выходного сигнала для непериодического входного сигнала довольно сложным является вычисление интеграла обратного преобразования Фурье.

Литература

1. Надольский А.Н. 'Теоретические основы радиотехники'. Учебное пособие. Минск, БГУИР, 2005 г.

2. Курулев А.П. 'Теория электрических цепей'. Учебное пособие. - Мн.: Бестпринт, 2003 г.

3. Котельников В.А. и Николаев А.М. 'Основы радиотехники Часть 1.' Москва, 1954.

ref.by 2006—2019
contextus@mail.ru