Рефераты - Афоризмы - Словари
Русские, белорусские и английские сочинения
Русские и белорусские изложения
 

Количественные характеристики надежности

Работа из раздела: «Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника»

/

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Уральский государственный университет путей сообщения

Кафедра: «А и Т на ж/д транспорте»

Домашняя работа

По дисциплине:

Основы теории надежности

Екатеринбург

Задача 1

На испытании поставлено N0 = 1600 образцов неремонтируемой аппаратуры число отказов фиксировалось через каждые 100 часов работы. Требуется вычислить количественные характеристики надежности невосстанавливаемых надежности и построить зависимости характеристик от времени.

Решение

1. Вычислим вероятность безотказной работы, которая оценивается выражением:

,

где - число изделий в начале испытания;

- число отказавших изделий за время .

2. Вычислим частоту отказов:

,

где - число отказавших изделий в интервале времени от до .

3. Вычислим интенсивность отказов :

,

где - среднее число исправных работающих изделий в интервале .

4. Вычисляем вероятность отказов q*(t):

q*(t)=1-p*(t)

q*(100)=1- p*(100)=1-0,966=0,034

q*(200)=1- p*(200)=1-0,934=0,066

5. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов:

,

где - время окончания испытаний;

- число элементов, отказавших за время .

Результаты вычисления , , ,q(t) заносим в таблицу

?ti

n(?ti)

P*(t)

q*(t)

N(cpi)

л*(ti)*10(-3), 1/ч

f*(ti)*10^(-3), 1/ч

0-100

55

0,966

0,034

1572,5

0,350

0,344

100-200

50

0,934

0,066

1520,0

0,329

0,313

200-300

44

0,907

0,093

1473,0

0,299

0,275

300-400

41

0,881

0,119

1430,5

0,287

0,256

400-500

33

0,861

0,139

1393,5

0,237

0,206

500-600

32

0,841

0,159

1361,0

0,235

0,200

600-700

28

0,823

0,177

1331,0

0,210

0,175

700-800

23

0,809

0,191

1305,5

0,176

0,144

800-900

20

0,796

0,204

1284,0

0,156

0,125

900-1000

19

0,784

0,216

1264,5

0,150

0,119

1000-1100

19

0,773

0,228

1245,5

0,153

0,119

1100-1200

18

0,761

0,239

1227,0

0,147

0,113

1200-1300

19

0,749

0,251

1208,5

0,157

0,119

1300-1400

18

0,738

0,262

1190,0

0,151

0,113

1400-1500

19

0,726

0,274

1171,5

0,162

0,119

1500-1600

17

0,716

0,284

1153,5

0,147

0,106

1600-1700

16

0,706

0,294

1137,0

0,141

0,100

1700-1800

18

0,694

0,306

1120,0

0,161

0,113

1800-1900

17

0,684

0,316

1102,5

0,154

0,106

1900-2000

19

0,672

0,328

1084,5

0,175

0,119

Задача 2

При эксплуатации системы автоматики было зафиксировано n=25+j+2*k=34 отказов (j - номер варианта, k - номер группы) в течении t=(600+j+2*k)=609 часов. При этом распределение отказов по элементам и время, затраченное на их устранение (время восстановления), приведены в таблице.

Время, затраченное на проследование к месту отказа и профилактику, в среднем больше времени восстановления в 1,6 раза.

Элементы системы

Количество отказов ni

Время восстановления tв, мин

Суммарное время восстановления ti,мин

П/п элементы

6

36

26

27

161

24

25

23

Реле

3

16

18

48

14

Резисторы

11

?

118

Конденсаторы

13

?

180

Провода

9

?

90

Пайки

3

?

124

Требуется определить:

· Среднее время восстановления T*вс;

· Среднюю наработку на отказ - T0;

· Коэффициент готовности (kr), использования (kи), простоя (kп);

Решение

1. Определяем среднее время восстановлении системы tвj для групп элементов по выражению

В результате вычислений имеем:

tв.э.=(36+26+27+24+25+23)/6=26,83 мин.

tв.реле=(16+18+14)/3=16 мин.

tв.рез.=118/11=10,73 мин.

tв.к.=180/13=13,85 мин.

tв.пр.=90/9=10 мин.

tв.п.=124/3=41,33 мин.

Определяем среднее время восстановления системы

2. Определяем среднюю наработку на отказ по формуле

3. Определяем коэффициенты готовности, использования и простоя

;

.

Задача 3

В результате анализа данных об отказах системы определена частота отказов . Требуется определить все количественные характеристики надежности , ,,f(t), fср(t). Построить графики , , f(t), fср(t).

Решение

1. Вычислим среднюю наработку до первого отказа:

2. Определяем частоту отказов:

3. Определим зависимость интенсивности отказов от времени:

4. Определим зависимость параметра потока отказов от времени:

Для отыскания оригинала находим обратное преобразование Лапласа функции

t

P(t)

f(t)*10^(-6),1/ч

л(t)*10^(-6), 1/ч

fср(t)*10^(-6), 1/ч

0

1,000

0

0

0

100000

0,987

0,241

0,244

0,242

200000

0,954

0,403

0,422

0,411

300000

0,909

0,506

0,557

0,528

400000

0,855

0,566

0,662

0,610

500000

0,796

0,594

0,746

0,668

600000

0,737

0,600

0,814

0,708

700000

0,677

0,589

0,870

0,736

800000

0,619

0,567

0,916

0,755

900000

0,564

0,538

0,955

0,769

1000000

0,512

0,505

0,987

0,778

1100000

0,463

0,470

1,015

0,785

1200000

0,418

0,434

1,039

0,789

1300000

0,376

0,398

1,059

0,793

1400000

0,338

0,364

1,077

0,795

Задача 4

В результате эксплуатации N=1600 восстанавливаемых изделий получены следующие статистические данные об отказах, представленные в таблице. Число отказов фиксировалось через часов. Необходимо определить:

- среднюю наработку до первого отказа изделия Tср;

- вероятность безотказной работы P(t);

- среднюю частоту отказов (параметр потока отказов) fср(t);

- частоту отказов f(t);

- интенсивность отказов л(t).

Решение

1. Вычислим вероятность безотказной работы, которая оценивается выражением:

,

где - число изделий в начале испытания;

- число отказавших изделий за время

2. Вычислим среднюю частоту отказов:

,

где - число отказавших изделий в интервале времени от до

3. Вычислим интенсивность отказов :

,

где - среднее число исправных работающих изделий в интервале . надежность элемент система триггер

4. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов:

,

где - время окончания испытаний;

- число элементов, отказавших за время .

Результаты вычисления заносим в таблицу

?ti, ч

n(?ti)

P(t)

fср(t)*10^(-3), 1/ч

л(t)*10^(-3), 1/ч

N(cpi)

0-200

59

0,963

0,184

0,188

1570,5

200-400

53

0,930

0,166

0,175

1514,5

400-600

48

0,900

0,150

0,164

1464

600-800

44

0,873

0,138

0,155

1418

800-1000

40

0,848

0,125

0,145

1376

1000-1200

37

0,824

0,116

0,138

1337,5

1200-1400

34

0,803

0,106

0,131

1302

1400-1600

32

0,783

0,100

0,126

1269

1600-1800

30

0,764

0,094

0,121

1238

1800-2000

28

0,747

0,088

0,116

1209

2000-2200

28

0,729

0,088

0,119

1181

2200-2400

27

0,713

0,084

0,117

1153,5

2400-2600

27

0,696

0,084

0,120

1126,5

2800-3000

26

0,663

0,081

0,121

1073

3000-3200

26

0,646

0,081

0,124

1047

3200-3400

26

0,630

0,081

0,127

1021

3400-3600

26

0,614

0,081

0,131

995

3600-3800

25

0,598

0,078

0,129

969,5

3800-4000

25

0,583

0,078

0,132

944,5

Задача 5

Произвести (выполнить) полный расчет надежности триггера, при следующих параметрах элементов:

R1, R9 - МЛТ - 0,25 - 10 кОм;

R2, R8 - МЛТ - 0,5 - 5,1 кОм;

R3, R7 - МЛТ - 0,5 - 3,0 кОм;

R4, R5 - МЛТ - 0,25 - 1,5 кОм;

R6 - МЛТ - 1 - 120 кОм;

VT1, VT2 - МП 42А;

С1, С5 - МБМ - 1000 пФ;

С2, С4 - КМ - 300 пФ;

С3 - К50 - 6 - 0,1 мкФ;

VD1, VD2 - Д9А

Температура внутри блока, где установлен триггер - 30оС

Условия эксплуатации: стационарные (полевые)

Напряжение питания триггера Uп= -10 В

Принципиальная схема триггера

Необходимо найти интенсивность отказа, вероятность безотказной работы и среднее время работы до первого отказа триггера, если отказы его элементов распределены по экспоненциальному закону.

Произвести анализ полученных результатов и дать рекомендации по повышению надежности.

Решение

Окончательный расчет надежности производится на завершающей стадии проектирования, когда определены типы, номиналы и режимы работы всех элементов.

Известно, что интенсивность отказов элементов зависит от режимов их работы, температуры окружающей среды, вибрации и т.д. Зависимость интенсивности отказов элементов от величины электрической нагрузки определяется с помощью коэффициента нагрузки.

1. Определим коэффициент нагрузки резисторов:

Интенсивность отказов резисторов:

2. Определим коэффициент нагрузки диодов:

Интенсивность отказов диодов:

3. Коэффициент нагрузки конденсаторов:

Интенсивность отказов конденсаторов:

4. Коэффициент нагрузки транзистора:

Интенсивность отказов транзистора:

5. Суммарная интенсивность отказов:

6. Вероятность безотказной работы за 1000 часов:

7. Среднее время работы до первого отказа триггера, если отказы его распределены по экспоненциальному закону:

Полученные результаты занесем в таблицу.

Вывод: Из уточненного расчета следует, что использование облегченных режимов работы элементов и щадящих условий эксплуатации позволяет значительно повысить надежность проектируемой аппаратуры.

Задача 6

Задана структурная схема для расчета надежности системы представлены на рис по известным интенсивностям отказов ее элементов предполагая, что отказы распределены по экспоненциальному закону. Определить:

- Вероятность безотказной работы системы;

- Интенсивность отказа узла системы

- Среднее время наработки до первого отказа системы.

Узлы в системе можно представить, с точки зрения надежности, как последовательно, так и параллельно соединенные элементы.

Так, например вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов можно определить как произведение вероятностей безотказной работы каждого элемента:

Pc(t)=P1(t)*P2(t) а вероятность отказа qc(t)=1-Pc(t) = 1- P1(t)*P2(t)

А вероятность безотказной работы параллельно соединенных элементов можно найти так:

qc(t)= q1(t)*q2(t); Pc(t)=1- qc(t); Pc(t)=1- (1- P1(t))(1- P2(t))

Вероятность безотказной работы i элемента можно найти по формуле:

Если воспользоваться вышеуказанными правилами вычисления вероятностей безотказной работы для последовательно и параллельно соединенных элементов, то вероятность безотказной работы узла системы (обведенного пунктиром) можно найти по формуле:

Аналогично для нижней ветви системы:

Соответственно вероятность безотказной работы системы находится по следующему выражению:

Среднее время работы до первого отказа узла системы можно определить по формуле:

Частота отказов узла системы может быть найдена по формуле:

Интенсивность отказов узла системы в свою очередь равна:

ref.by 2006—2019
contextus@mail.ru