Статистика

      Имеются данные по предприятиям (Y1, Х5 и Х6 - см. таблицу).
1. Вычислить группировку, характеризующую зависимость  между  (Yi)  и  (Хi).
   Построить ряд распределения с равными интервалами по (Хi).
         Определить обобщающие показатели ряда:
         - среднюю величину;
         - моду;
         - медиану;
         - квартили;
         - среднее квадратичное отклонение;
         - дисперсию;
         - коэффициент вариации;
         - скошенность.
Представить ряд на графике, отметить  на  нем  средние  величины  и  сделать
выводы о характере распределения.
2.  Построить  кореляционное  поле  связи  между  (Yi)   и   (Xi).   Сделать
   предварительный вывод о характере связи. Определить  параметры  уравнения
   парной регрессии и коэффициент кореляции.
3. Определить параметры уравления парной регрессии (Yi) от (Xi) и    (Xj)  и
   коэффициент частной и множественной кореляции.
Сделать выводы.

ИДЕНТИФИКАТОРЫ:
         Y1 - средняя выработка на 1 рабочего (тыс. рублей);
         X5 - коэффициент износа основных фондов %
         X6 - удельный вес технически обоснованных норм выработки %.

Выделим сделующие неравные интервалы:
1. до 23 на 1 раб.
2. От 23  до 26
3. От 26 до 29
4. Свыше 29%.
                Результаты группировки представим в таблице:

|X2                |f2                |X5                |Y1                |
|до 23 кВт         |8                 |21.7              |8.3               |
|от 23 до 26 кВт   |19                |24.4              |7.8               |
|от 26 до 29 кВт   |8                 |27.1              |7.8               |
|свыше 29 кВт      |5                 |29.6              |7.7               |
|Всего:            |40                |                  |                  |

Таблица показывает что с увеличением   (группировочный  признак)  возрастает
среднее значение других исследуемых показателей, следовательно  между  этими
показателями существует связь, которая требует специального исследования.


                              Поставим задачу:
      Выполнить группировку и построить  вариационный  ряд,  характеризующий
распределение по (Х5).
      Для этого необходимо найти величину интервала i, которая находится  по
формуле: i = Xmax – Xmin ;
                           n
      Поскольку число n берется произвольно, примем  его равным 5.
Отсюда i = 30 – 20 = 2
                         5

            Теперь установим следующие группы ряда распределения:

|X5          |f2          |fн          |a           |af          |a(f         |
|20,0—22,0   |5           |5           |-2          |-10         |20          |
|22,0—24,0   |8           |13          |-1          |-8          |8           |
|24,0—26,0   |16 МАХ      |29          |0           |0           |0           |
|26,0—28,0   |4           |33          |1           |4           |4           |


28,0-30,0 |7 |40 |2 |14 |28 | |
|(           |40          |            |            |0           |60          |

На основе ряда распределения определим обобщающие показатели ряда.

1. Пусть условная величина А равна 25, тогда момент m1 находим по формуле:
m1 = (af  ;           m1 = 0  =  0
         (f                         40
отсюда средняя величина находится по формуле:  Х = А + im1;
                            Х = 25+2 (0) = 25

2. Находим моду по формуле:  Мо = Хо + i       d1      ;

d1 + d2
где d1 = 8; d2 = 12; Xo = 24; i = 2.

Mo = 24 + 2       8       = 24,8;
                       8 + 12


3. Находим медиану по формуле: Ме = Хо + i  Nме -  S1  ;

          fме
где Хо = 24; S1 = 13; fме = 16; i = 2

Nме = (f + 1;      Nме = 20.5
                2
итак Ме = 24 + 2  20.5 – 13   = 24,9 ~25.
                                      16
5. Рассчитываем квартели  по формулам:

   первая Q1 = ХQ1 + i  NQ1 – SQ1-1;
                                             fQ1
   третья Q3 = XQ3 + i NQ3 – SQ3-1;
                                             fQ3

NQ1=Ef+1   =40+1 =10.25
4

   NQ3= 30.75

XQ1= 22        SQ-1=5
FQ1=8

Q1=22+2  10.25-5  = 23.31
                      8

Q3=XQ3+i NQ3-SQ3-1
                       FQ3

XQ3=26                 SQ3-1 = 29
FQ3=4

Q3= 26+2  30.75-29  = 26.87
                      4

Показатели вариации.
Вариационный размах  по коэффициенту  износа основных фондов.

1.вариационный размах
R=X max -X min
R= 30.0-20.0=10.0

Рассчитаем квадратичное отклонение по способу  моментов
   = i  m2- (m1)
m1 найдено ранее = 0

M2  вычислим по формуле   m2 = Ea 2f
                                                          Ef

M2= 60 = 1.5
         40

     = 2  1.5-(0)2   = 2.4