Рефераты - Афоризмы - Словари
Русские, белорусские и английские сочинения
Русские и белорусские изложения
 
У нас есть несколько работ на данную тему. Вы можете создать свою уникальную работу объединив фрагменты из уже существующих:
  1. Теория вероятности и математическая статистика 58.7 Кб.
  2. Теория вероятности и математическая статистика 16.6 Кб.
  3. Теория вероятности и математическая статистика 5.6 Кб.
  4. Теория вероятности и математическая статистика 56.4 Кб.
  5. Теория вероятности и математическая статистика 35.7 Кб.
  6. Теория вероятности и математическая статистика 18.8 Кб.
  7. Теория вероятности и математическая статистика 130.4 Кб.
  8. Теория вероятности и математическая статистика 8.7 Кб.
  9. Теория вероятности и математическая статистика. Задачи 3.3 Кб.

Теория вероятности и математическая статистика

Работа из раздела: «Математика»

Федеральное агентство по образованию РФ

НОУ ВПО Международный университет бизнеса и новых технологий (академия)

Контрольная работа по теории организации и математической статистике

Вариант № 4

Выполнила: Спицина Н. Н.

Специальность: МН - 2

Задание 1

В коробке 12 зеленых, 5 красных, 6 синих карандашей. Из коробки наудачу берут три карандаша. Какова вероятность того, что все они будут синими? Рассмотреть случаи, когда карандаши: а) не возвращают в коробку; б) возвращают в коробку.

Решение:

а) Событие А - все три вынутые без возращения в коробку карандаши синие.

Согласно классическому определению вероятность события А равна:

В коробке 12+5+6=23 карандаша.

Общее число исходов равно:

Благоприятное число способов равно:

Ответ: вероятность того, что все три вынутые без возращения в коробку карандаши синие, равна 0,011.

б) Событие В - все три вынутые с возращением в коробку карандаши синие, то есть три раза будут выниматься 1 синий шар из 23.

Вероятность извлечения одного синего карандаша р = 6/23.

Воспользуемся схемой Бернулли:

q = 1-6/23=7/23

n = 3

m=3

Ответ: вероятность того, что все три вынутые с возращения в коробку карандаши синие, равна 0,018.

Задание 2

Из колоды в 32 карты наугад вынимают 5. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно один туз.

Решение:

Событие А - из вынутых наугад 5 карт, ровно один туз.

Согласно классическому определению вероятность события А равна:

Пусть детали пронумерованы с 1 до 80, с 1 до 20 стандартные и с 21 по 80 не стандартные.

Общее число исходов равно:

Благоприятное исход состоит в том, что вынут 1 туз из 4-х возможных и 4 другие карты из оставшихся 28, таким образом, число благоприятных способов равно:

Ответ: вероятность того, что из вынутых наугад 5 карт, ровно один туз, равна 0,407.

Задание 3

Брак изделий цеха составляет 11%. Найти вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными: а) ровно 45 изделий; б) от 145 до 155 изделий; в) не менее 101 изделий; г) не более 100 изделий.

Решение:

а) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными ровно 45 изделий, найдем, используя локальную теорему Лапласа:

б) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными от 145 до 155 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:

где Ф - функция Лапласа (значения берутся из таблиц).

Подставляем:

в) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными не менее 101 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:

,

где Ф - функция Лапласа (значения берутся из таблиц).

Подставляем:

г) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными не более 100 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:

где Ф - функция Лапласа (значения берутся из таблиц).

Подставляем:

Задание 4

Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй вызов - 0,3, третий вызов 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.

Решение:

Событие А - корреспондент услышал вызов.

Событие Н1 - принят первый вызов.

Событие Н2 - принят второй вызов.

Событие Н3 - принят третий вызов.

Р( Н1 ) = 0,2, Р( Н2 ) = 0,3, Р( Н3 ) = 0,4.

Р (А / Н1) = 1/3; Р (А / Н2) = 1/3; Р( А/Н2 ) = 1/3.

Используя формулу полной вероятности, получим

Р( А ) = Р( А / Н1 ) · Р( Н1 ) + Р( А / Н2 ) · Р( Н2 ) + Р( А / Н3 ) · Р( Н3 ) =

Ответ: вероятность того, что корреспондент услышал вызов, равна 0,3.

Задание 5

Случайная величина о имеет распределение вероятностей, представленное таблицей:

о

1

2

3

4

5

Р(Х)

0,1

0,15

0,2

0,3

Найти Р(3), функцию распределения F(Х). Построить многоугольник распределения.

Решение:

Найдем Р(3):

о

1

2

3

4

5

Р(Х)

0,1

0,15

0,25

0,2

0,3

Найдем и построим функцию распределения F(Х):

Построим многоугольник распределения:

Задание 6

Найти М(о), D(о), у(о) случайной величины о примера 5.

Решение:

Найдем М(о) случайной величины о из примера 5:

Найдем D(о) случайной величины о из примера 5:

Найдем случайной величины о из примера 5:

Задание 7

о- непрерывная случайная величина с плотностью распределения ц(Х), заданной следующим образом:

ц(Х)=

Найти функцию распределения F(Х).

Решение:

Найдем функцию распределения F(Х):

При

При

При

Задание 8

о- непрерывная случайная величина из примера 7. Найти М(о), D(о).

Решение:

Найдем М(о):

.

Найдем D(о):

ref.by 2006—2019
contextus@mail.ru