Рефераты - Афоризмы - Словари
Русские, белорусские и английские сочинения
Русские и белорусские изложения
 

Нанесення розмірів, паралельні і перпендикулярні лінії. Побудова кутів та плоских фігур, розподіл окружності на рівні частини

Работа из раздела: «Математика»

/

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 2

Варіант № 10

Тема. “Нанесення розмірів, паралельні і перпендикулярні лінії. Побудова кутів та плоских фігур, розподіл окружності на рівні частини”

Основні правила нанесення розмірів

Правила нанесення розмірів на кресленнях установлює ДСТ 2.307--68 (СТ СЭВ 1976--76, СТ СЭВ 2180--80). Число розмірів на кресленні повинне бути мінімальним, але достатнім для виготовлення виробу. Зайві розміри перевантажують креслення. Кожен розмір на кресленні вказується один раз.

Розміри на кресленнях указуються розмірними числами і розмірними лініями зі стрільцями на кінцях.

Розміри переважно проставляти поза контуром зображення. Для цього за допомогою ліній, що виносяться, розмір виноситься за межи зображення. Лінія, що виноситься, повинна виходити за кінці стрілок розмірної лінії на 1...5 мм, на навчальних кресленнях -- на 2...3 мм (рис. 14).

Рис.14

Розмірна лінія проводиться паралельно прямолінійному відрізку, розмір якого вказується. Лінії, що виносяться, і розмірні лінії розташовуються перпендикулярно друг до друга.

Рис.15

Допускається проведення лінії, що виноситься не під прямим кутом до розмірної лінії, при цьому лінії, що виносяться, розмірна лінія і вимірюваний відрізок утворять паралелограм (рис. 15).

Якщо потрібно показати відстань між вершинами кутів, що округлюються, (рис. 16), то лінії, що виносяться, проводяться від крапок перетинання тонко проведених сторін кутів, що округлюються. Розмірні і ліні, що виносяться, виконують суцільними тонкими лініями.

Рис.16

Стрілки розмірних ліній упираються у лінії, що виносяться, чи у відповідні контурні, центрові чи осьові лінії (рис. 17). Форма стрілки і зразкове співвідношення її елементів показані на рис. 18, де s -- товщина обведення лінії видимого контуру, від якої залежить величина елементів стрілки; h -- відстань між стулками стрілки; L -- довжина стрілки.

Рис.17

При нанесенні розмірів потрібно прагнути до того, щоб усі стрілки були однаковими. Виконувати їхній випливає гостро заточеним олівцем ТМ чи М.

Не можна використовувати як розмірні лінії контурні, осьові і центрові лінії.

Рис.18

Відстань від першої розмірної лінії до лінії контуру зображення повинне бути не менш 10 мм, а між рівнобіжними розмірними лініями не менш 7 мм.

При нанесенні великого числа розмірів необхідно уникати перетинання розмірних ліній і ліній, що виносяться. Для цього слід дотримуватися порядку нанесення розмірів: спочатку розміри дрібних елементів креслення, потім великих. Завершують нанесення розмірів габаритні розміри: довжина, висота, ширина деталі.

Не можна проводити розмірну лінію так, щоб кінці стрілок упиралися в крапки перетинання ліній контуру, осьових чи центрових ліній. Від цих крапок потрібно провести лінії, що виносяться.

Якщо довжина розмірної лінії недостатня для розміщення на ній стрілець, то розмірну лінію продовжують за лінії, що виносяться, чи контурні лінії і стрілки наносять зовні від цих ліній зверненими вістрями друг до друга.

Розмірні числа ставлять над розмірною лінією на відстані 1 - 1,5 мм, паралельно їй, і по можливості ближче до середини під кутом 75°. На навчальних кресленнях висота розмірних чисел дорівнює 3,5 мм. Розмірні числа не залежать від масштабу, у якому виконане креслення, вони завжди відповідають дійсним розмірам зображеного предмета.

Лінійні розміри на кресленні вказуються в міліметрах без вказівки одиниці виміру при розмірному числі. Застосовувати прості дроби для розмірних чисел не допускається, за винятком розмірів у дюймах. Не допускається розривати лінію контуру для нанесення розмірних чисел і наносити їх у місцях перетинання розмірних, осьових і центрових ліній. Якщо розмірні числа попадають на осьові лінії, центрові чи лінії штрихування, то ці лінії переривають.

Рис.19

Нанесення розмірів кутів. Кутові розміри вказують у градусах, хвилинах і секундах з позначенням одиниці виміру, наприклад: 45°; 60°25'30', і наносять так, як показано на рис. 19. Розмірна лінія проводиться у виді дуги з центром у вершині кута, а лінії, що виносяться -- радіально. Розмірне число наносять над розмірною дугою з боку її увігнутості, якщо розмірна лінія розташована нижче горизонтальної осьової лінії, і з боку її опуклості, якщо вона розташована вище горизонтальної осьової лінії.

Розмірне число наносять під кутом 75° відносно прямої лінії, що думкою проводять між кінцями стрілок розмірної дуги. У заштрихованій на рис. 19 зоні розміри наносити не рекомендується, але якщо цього уникнути не можна, те їхній варто розташовувати над горизонтально розташованою полицею лінії-винесення. Для кутів малих розмірів при недоліку місця розмірне число також наносять над полицею лінії-винесення (рис. 19, кут 10°).

Розмірні числа, розташовані над декількома концентричними розмірними лініями, зміщаються в шаховому порядку (рис. 20).

Рис.20

Нанесення розмірів радіусів показане на рис. 21. Перед розмірним числом ставиться прописна буква R. Знак радіуса і розмірне число виконуються шрифтом одного розміру. Розмірна лінія проводиться через чи центр у напрямку центра дуги окружності. Стрілка на такій розмірній лінії виконується тільки на кінці, що упирається в лінію дуги.

Рис.21

Якщо необхідно на кресленні вказати розмір, що визначає положення центра дуги окружності, то через цей центр проводять взаємно перпендикулярні центрові чи лінії, що виносяться. Розмірна лінія при цьому повинна проходити через центр дуги окружності (рис. 22). Якщо ж не потрібно вказувати розміри, що визначають положення центра дуги окружності, то розмірну лінію радіуса можна не доводити до центра і зміщати її щодо центра.

Рис.22

Нанесення розмірів діаметрів показане на рис. 23 і 24. Перед розмірним числом ставиться знак 'діаметр'. Висота знака дорівнює розміру шрифту розмірного числа.

Рис.23

Кут нахилу штриха знака приблизно 60...70.° Діаметр окружності знака береться трохи менше висоти цифри розмірного числа. Бажано вказувати розміри діаметрів на тій проекції, де окружність зображується відрізком, як показано на рис. 23. У випадку нанесення розміру діаметра усередині окружності розмірну лінію варто проводити під кутом 30...45° до центрових ліній, як показано на рис. 24. Можливо проведення розмірних ліній з обривом (рис. 23).

Рис.24

креслення лінія радіус центр

Якщо для написання розмірного числа усередині окружності недостатньо місця, то розміри наносять, як показано на рис. 25. Якщо недостатньо місця і для стрілок, то розміри окружностей варто наносити, як показано на рис. 26.

Рис.25

Рис.26

Рекомендації з виконання креслень

Перш ніж приступити до виконання креслення, необхідно підготувати робоче місце і привести в робочий стан креслярські інструменти і приналежності.

Якщо креслярська дошка кладеться для роботи на стіл, то її потрібно установити з нахилом 15...30° до поверхні столу.

Перевірте розміри формату креслярського листа і прикріпите його до креслярської дошки.

Це робиться так: креслярський лист розташовують під рейсшиною на висоті, зручної для роботи (це залежить від формату листа), потім верхній край листа вирівнюють по верхній крайці рейсшини і, намагаючись не зрушити його, прикріплюють кнопками. Спочатку -- верхній лівий кут формату, потім -- нижній правий кут, потім -- нижній лівий кут і верхній правий. Стежите при цьому, щоб лист щільно прилягав до креслярської дошки. Кнопку не слід обертати пальцем, щоб не зробити отвір у папері. Інакше лист при роботі буде зміщатися, що може привести до неточності в побудовах.

Креслярські інструменти і приналежності з лівої сторони від креслярської дошки. Брусок і шліфувальну шкурку не слід класти на креслярську дошку, щоб не забруднити креслення графітним пилом. Денне світло повинне падати на робоче місце ліворуч, а електричне висвітлення повинне бути розсіяним і не давати тіней.

Креслення виконують у два етапи. Спочатку креслення будують твердим олівцем у тонких лініях, а потім перевірене креслення обводять м'яким олівцем. Після обведення зайві лінії побудови стирають. Не слід проводити допоміжні лінії більшої довжини, чим цього вимагає побудова.

Перед обведенням, якщо поверхня креслення в процесі роботи придбала сірий відтінок, креслення можна протерти дрібно раскрошенным черствим білим хлібом (без кірок), обережно розтираючи його долонею. Потім крихти змахують чистою чи ганчірочкою флейцом (плоскою широкою кистю). Ними ж змахують і крихти від гумки.

Починати обведення креслення потрібно зверху ліворуч. Нижню частину креслення накривають чистим білим папером, щоб креслення не паскудилося. На одному кресленні однотипні лінії повинні бути однакові по товщині і яскравості. Якщо грифель заточений на конус, олівець варто періодично повертати, щоб кінець стрижня зношувався рівномірно. Лінію проводять без зупинки в одному напрямку.

Якщо на кресленні маються дуги, чи окружності лекальні криві, то обведення потрібно починати з них. Далі обводять прямі лінії видимого, потім невидимого контурів, осьові і центрові лінії, лінії штрихування, выносные і розмірні лінії. В останню чергу обводять рамку креслення й основний напис. Горизонтальні лінії обводять ліворуч праворуч, а вертикальні і похилі -- зверху вниз. Обведення потрібно проводити так, щоб тонка лінія побудови, що обводиться, проходила посередине лінії обведення.

Якщо лінії розташовані дуже близько друг до друга, допускається обводити їх злегка зміщаючи обведення, щоб лінії не зливалися.

При обведенні двох ліній, що стосуються, лінія обведення в крапці торкання не повинне товщати.

При плавному переході криволінійної ділянки (лекальної чи кривої дуги окружності) у пряму лінію спочатку обводитися криволінійна ділянка до крапки переходу, а потім пряма лінія.

При цьому починати обведення прямої лінії випливає від крапки переходу, щоб уникнути некоректного стикування.

Центрові лінії повинні перетинатися в центрі окружності штрихами і виходити за окружність на 3...5 мм. Якщо окружність обводиться штриховою лінією, то центрові лінії повинні перетинатися зі штрихами.

Якщо штриховою лінією обводиться кут, то у вершині кута два штрихи повинні зійтися. Осьова лінія (штрих - пунктирна) повинна виходити за контур зображення на 3...5 мм і закінчуватися штрихом. Починатися і закінчуватися штрихова лінія повинна штрихом.

Штрихові і штрих - пунктирні лінії повинні перетинатися штрихами.

Перетини і розрізи штрихуються суцільними тонкими лініями під кутом 45° до ліній рамки креслення в одному напрямку з однаковими відстанями між штрихами скільки б перетинів і. розрізів не було на кресленні. Відстань між лініями однакове і вибирається від 1 до 10 мм у залежності від площі штрихування. На навчальних кресленнях цей інтервал беруть у межах 1,5...4 мм.

Якщо напрямок ліній штрихування збігається з лініями чи контуру осьовими лініями, то штрихування виконувати під кутом 30 чи 60°.

Щоб цифри розмірних чисел на поле креслення мали однакову висоту, можна виготовити трафарет із креслярського папера і, користаючись їм, наносити розміри. Розміри прорізів відповідають шрифту 3,5. На трафареті проводять лінію на відстані 1...1.5 мм від нижнього краю прорізу. Трафарет накладається на креслення так, щоб лінія на трафареті збіглася з розмірною лінією.

Проведення паралельних і перпендикулярних ліній

Горизонтальні паралельні прямі проводять за допомогою рейсшини, а також за допомогою лінійки і косинця будь-якої форми (рис. 27, а) чи двох косинців (рис. 27, б). За горизонтальний напрямок на кресленні приймається верхня сторона рамки, до якого прикладається косинець. Направляючу чи лінійку косинець прикладають, як показано на рис. 27. Вони фіксуються лівою рукою. Правою рукою переміщають рухливий косинець на потрібну відстань і, притиснувши його лівою рукою, проводять лінії. Напрямок переміщення рухливого косинця на малюнку показано стрілкою.

Рис.27

Вертикальні паралельні прямі проводять за допомогою рейсшини і косинця, а також за допомогою лінійки і косинця чи двох косинців (рис. 28). За вертикальний напрямок на кресленні береться ліва лінія рамки.

Рис.28

Похилі паралельні прямі проводять за допомогою рейсшини або рейсшини і косинця. Проведення похилих рівнобіжних прямих за допомогою косинця і лінійки або двох косинців показане на рис. 29.

Рис.29

Якщо потрібно провести пряму через крапку А паралельно заданої прямої ВС (рис. 30, а), косинець прикладають до прямої ВС і встановлюють, як показано на рис. 30, б, що направляє лінійку. Косинець переміщають по направляючій лінійці до крапки А и проводять пряму (рис. 30, в).

Рис.30

Перпендикулярні прямі проводять за допомогою рейсшини і косинця (рис. 31).

Рис.31

Послідовність побудови перпендикулярних прямих за допомогою двох косинців показана на рис 32. Перший косинець прикладають до горизонтальної лінії (рис. 32, а). Другий косинець -- направляючий, установлюють, як показано на рис. 32, б. Потім перший косинець зміщають по стрілці на необхідну відстань (рис. 32, в) і фіксують лівою рукою, а другий косинець установлюють перпендикулярно горизонтальної лінії і проводять пряму (рис. 32, г).

Рис.32

Побудова двох перпендикулярних прямих, розташованих під кутом 45° до горизонтального напрямку, виконується за допомогою рейсшини і косинця з кутом 45° (рис. 33).

Рис.33

Якщо одна з взаємно перпендикулярних ліній розташовується до горизонтального напрямку під кутом 60°, то друга, перпендикулярна до неї, піде під кутом 30° до горизонтального напрямку, і навпаки. Їх будують за допомогою косинця з кутами 30, 60 і 90° і горизонтально розташованої чи рейсшини лінійки.

Якщо потрібно провести перпендикуляр через середину відрізка, необхідно спочатку розділити відрізок навпіл. Щоб розділити відрізок навпіл, наприклад відрізок АВ (рис. 34), потрібно з кінців відрізка АВ циркулем провести двох дуг окружності радіусом R, трохи більшому половини даного відрізка, до взаємного перетинання (рис. 34, а і б). Отримані крапки D і С з'єднують прямої, що поділяє відрізок АВ навпіл у крапці К (рис. 34, в). Пряма CD перпендикулярна відрізку АВ і проходить через його середину.

Рис. 34

Розподіл відрізка прямої на рівні частини

Якщо відрізок, наприклад відрізок АВ (рис. 35), необхідно розділити на кілька рівних частин, то з будь-якого кінця заданого відрізка під довільним гострим кутом проводять допоміжну пряму ВС. Від вершини кута, що утворився, (у даному випадку від крапки В) на допоміжній прямій відкладають стільки однакових відрізків довільної довжини, на скількох частин потрібно розділити відрізок АВ. Кінець останнього відрізка з'єднують прямою лінією з крапкою А и паралельно цієї лінії через усі розподіли проводять прямі до перетинання з прямої АВ, поділяючи її тим самим на задане число рівних відрізків.

Рис.35

Побудова і розподіл кутів

За допомогою рейсшини і косинця з кутами 45, 45 і 90° будують кути: 45, 90 і 135° (рис. 36).

Рис.36

За допомогою рейсшини і косинця з кутами 30, 60 і 90° можна побудувати кути: 30, 60, 90, 120 і 150° (рис. 37).

Рис.37

Використовуючи два косинці і рейсшину, можна побудувати кути: 15° від вертикальної прямої, 75 і 105° (рис. 38).

Рис.38

Побудова кута, рівного даному, виконується за допомогою циркуля (рис. 39). З вершини А заданого кута ВАС довільним радіусом R проводять дугу до перетинання зі сторонами кута в крапках В и С (рис. 39, а).

Рис.39

У тім місці креслення, де потрібно побудувати кут, рівний даному, проводять пряму лінію (у даному випадку горизонтальну). На ній задають крапку А1 (вершину кута). З крапки А1 радіусом R, рівним АВ чи АС, проводять дугу до перетинання з прямої, одержують крапку C1 (рис. 39, б). З крапки C1 радіусом R1, рівним відрізку ВС, роблять на дузі зарубку, тим самим знаходять крапку В1 (рис. 39, в). З'єднавши крапки A1 і В1, одержують кут B1А1С1, рівний даному (рис. 39, г).

Розподіл кута навпіл виконується циркулем. З вершини кута довільним радіусом проводять дугу до перетинання її зі сторонами кута, одержують крапки В и С (рис. 40, а). Потім із крапок В и С проводять дві дуги радіусом більше половини відстані ВС (рис. 40, б) до їхнього перетинання в крапці D. З'єднавши крапки А и D прямої, одержують бісектрису кута, що поділяє кут навпіл (рис. 40, в).

Рис.40

Розподіл прямого кута навпіл за допомогою косинця з кутами 45, 45 і 90° і рейсшини показане на рис. 41.

Рис.41

Розподіл прямого кута на три рівні частини виконується чи циркулем за допомогою косинця і рейсшини. При розподілі кута циркулем з вершини А довільним радіусом проводять дугу до перетинання зі сторонами кута в крапках В и С (рис. 42, а). Потім тим же радіусом із крапок В и С роблять на дузі зарубки, одержують крапки D і Е (рис. 42, б), що з'єднують із крапкою А. Прямі АЕ і AD поділяють прямий кут на три рівні частини (мал. 42, в).

Рис.42

Розподіл прямого кута на три рівні частини за допомогою рейсшини і косинця з кутами 30, 60 і 90° показане на рис. 43.

Рис.43

Побудова плоских фігур

Побудова багатокутника, рівного даному, можна виконати так, що його сторони будуть розташовуватися паралельно відповідним сторонам заданого багатокутника, чи побудований багатокутник буде повернений у площині щодо заданого. І в тім, і в іншому випадку рішення задачі зводиться до побудови третьої крапки щодо двох заданих.

Наприклад, на площині задані крапки А и В (рис. 44, а). Потрібно побудувати крапку С, розташовану вище заданих крапок на відстані n від крапки А, і m від крапки В. Безліч крапок, що знаходяться на відстані n від крапки А, розташовується на окружності з центром у крапці А радіусом R = n. Безліч крапок, що розташовуються на відстані m від крапки В, знаходився на окружності з центром у крапці В радіусом R1 = m (рис. 44, б). У перетинанні цих окружностей одержують крапки С и С1. З двох отриманих крапок вибирають потрібну. Проводити окружності цілком не обов'язково, досить провести дві короткі дуги (рис. 44, в).

Рис.44

На рис. 45, а заданий багатокутник ABCDE. Потрібно побудувати рівний йому багатокутник A1B1C1D1E1. Побудова багатокутника A1B1C1D1E1 можна почати з побудови будь-якої його сторони, наприклад сторони А1В1. Для цього паралельно стороні АВ проводять пряму і на ній циркулем відкладають відрізок А1В1, що дорівнює відрізку АВ. Потім циркулем вимірюють відстань від крапки А до крапки С и цим радіусом із крапки А1 проводять дугу в напрямку споруджуваної крапки С1, також від крапки B вимірюють відстань до крапки С и цим радіусом із крапки B1, проводять дугу до перетинання з першою дугою в крапці C1. З'єднавши крапку C1 із крапкою В1 прямою лінією, одержують другу сторону багатокутника В1С1 (рис. 45, б). Для побудови крапки D1, вимірюють відстань від крапки D до двох інших вершин багатокутника (наприклад А и В, чи В и С, чи С и A). На рис. 45, в узяті відстані від крапок В и С. Дугу з крапки В1 проводять радіусом, рівним відрізку BD, а з крапки С1 -- радіусом, рівним відрізку CD. Перетинання цих дуг дає крапку D1. З'єднавши крапку D1 із крапкою С1, одержують сторону багатокутника С1D1 (рис. 45, в). Аналогічно будують крапку Е1 (рис. 45, г).

Рис.45

Пошук центра окружності чи дуги і визначення їхніх радіусів

Якщо на кресленні мається чи окружність дуга, центри яких чи не відзначені не проставлені радіуси, а для роботи над кресленням їх необхідно знати, то їх визначають у такий спосіб.

Для визначення центра чи окружності дуги проводять дві непаралельні хорди (рис. 46, а) і поділяють їх навпіл. Перпендикуляри, побудовані через середини хорд, проводять до перетинання один з одним (рис. 46, б). Крапка перетинання буде центром заданої чи окружності дуги. Відстань від знайденого центра (крапки О) до будь-якої крапки на окружності буде радіусом даної окружності чи дуги.

Рис.46

Розподіл окружності на ріні частини і побудова правильних багатокутників, що вписані .

Розподіл окружності на рівні частини і побудову правильних уписаних багатокутників можна виконати як циркулем, так і за допомогою косинців і рейсшини.

Розподіл окружності на чотири рівні частини і побудову правильного вписаного чотирикутника. Дві взаємно перпендикулярні центрові лінії поділяють окружність на чотири рівні частини (рис. 47, а). З'єднавши крапки перетинання цих ліній з окружністю прямими, одержують правильний вписаний чотирикутник.

Рис.47

Розподіл окружності на вісім рівних частин і побудова правильного вписаного восьмикутника. Дві взаємно перпендикулярні лінії, проведені під кутом 45° до центрових ліній за допомогою косинця з кутами 45, 45 і 90° і рейсшини (рис. 47, б), разом з центровими лініями розділять окружність на вісім рівних частин.

Розподіл окружності на вісім рівних частин можна виконати циркулем. Для цього з крапок 1 і 3 (крапки перетинання центрових ліній з окружністю) довільним радіусом робляться зарубки до взаємного перетинання, тим же радіусом роблять дві зарубки з крапок 3 і 5 (рис. 47, в). Через крапки перетинання зарубок і центр окружності проводять прямі лінії до перетинання з окружністю в крапках 2, 4, 6, 8.

Якщо отримані вісім крапок з'єднати послідовно прямими лініями, то вийде правильний уписаний восьмикутник (рис. 47, в).

Розподіл окружності на три рівні частини і побудову правильного вписаного трикутника виконують за допомогою чи циркуля косинця з кутами 30, 60 і 90° і рейсшини.

При розподілі окружності циркулем на три рівні частини з будь-якої крапки окружності, наприклад із крапки А перетинання центрових ліній з окружністю (рис. 48, а і б), проводять дугу радіусом R, рівним радіусу даної окружності, одержують крапки 1 і 2. Третя крапка розподілу (крапка 3) буде знаходитися на протилежному кінці діаметра, що проходить через крапку А. Послідовно з'єднавши крапки 1, 2 і 3, одержують правильний уписаний трикутник. При побудові правильного уписаного трикутника, якщо задана одна з його вершин, наприклад крапка 1, знаходять крапку А. Для цього через задану крапку 1 проводять діаметр (рис. 48, в). Крапка А буде знаходитися на протилежному кінці цього діаметра. Потім проводять дугу радіусом R, рівним радіусу даної окружності, одержують крапки 2 і 3.

Рис.48

При розподілі окружності на три рівні частини за допомогою косинця і рейсшини через крапку 1 під кутом 60° проводять дві прямі лінії до перетинання з окружністю в крапках 2 і 3 (рис. 49, а, б), крапки 2 і 3 з'єднують і одержують правильний уписаний трикутник (рис. 49, в).

Рис.49

Розподіл окружності на шість рівних частин і побудова правильного вписаного шестикутника виконують за допомогою косинця з кутами 30, 60 і 90° і рейсшини або циркуля.

Рис.50

При розподілі окружності на шістьох рівних частин циркулем із двох кінців одного діаметра радіусом, рівним радіусу даної окружності, проводять дуги до перетинання з окружністю в крапках 2, 6 і 3, 5 (рис. 50). Послідовно з'єднавши отримані крапки, одержують правильний уписаний шестикутник. Розподіл окружності на шістьох рівних частин і побудова правильного уписаного шестикутника за допомогою косинця і рейсшини показане на рис. 51 і 52.

Рис.51

Рис.52

Розподіл окружності на дванадцять рівних частин і побудова правильного вписаного дванадцятикутника виконують за допомогою косинця з кутами 30, 60 і 90° і рейсшини або циркуля.

При розподілі окружності циркулем з чотирьох кінців двох взаємно перпендикулярних діаметрів окружності проводять радіусом, рівним радіусу даної окружності, дуги до перетинання з окружністю (рис. 53). З'єднавши отримані крапки, одержують дванадцятикутник.

При побудові дванадцятикутника за допомогою косинця і рейсшини крапки розподілу будують, як показано на рис. 51 і 52.

Рис.53

Розподіл окружності на п'ять і десять рівних частин і побудова правильного вписаного п'ятикутника і десятикутника показане на рис. 54.

Рис.54

Половину будь-якого діаметра (радіус) поділяють навпіл (рис. 54, а), одержують крапку А. З крапки А, як з центра, проводять дугу радіусом, рівним відстані від крапки А до крапки 1, до перетинання з другою половиною цього діаметра, у крапці В (рис. 54, б). Відрізок 1В дорівнює хорді, що стягає дугу, довжина якої дорівнює 1/5 довжини окружності. Роблячи зарубки на окружності (рис. 54, в) радіусом R, рівним відрізку 1В, поділяють окружність на п'ять рівних частин. Початкову крапку 1 вибирають у залежності від розташування п'ятикутника. З крапки 1 будують крапки 2 і 5 (рис. 54, в), потім із крапки 2 будують крапку 3, а з крапки 5 будують крапку 4. Відстань від крапки 3 до крапки 4 перевіряють циркулем; якщо відстань між крапками 3 і 4 дорівнює відрізку 1В, те побудови були виконані точно. Не можна виконувати зарубки послідовно, в одну сторону, тому що відбувається нагромадження помилок і остання сторона п'ятикутника виходить перекошеної. Послідовно з'єднавши знайдені крапки, одержують п'ятикутник (рис. 54, г).

Розподіл окружності на десять рівних частин виконують аналогічно розподілу окружності на п'ять рівних частин (рис. 54), але спочатку поділяють окружність на п'ять частин, починаючи побудову з крапки 1, а потім із крапки 6, що знаходиться на протилежному кінці діаметра (рис. 55, а). З'єднавши послідовно всі крапки, одержують правильний уписаний десятикутник (рис. 55, б).

Рис.55

Розподіл окружності на сімь і чотирнадцять рівних частин і побудова правильного вписаного семикутника і чотирнадцятикутника показане на рис. 56 і 57.

Рис.56

З будь-якої крапки окружності, наприклад крапки А, радіусом заданої окружності проводять дугу (рис. 56, а) до перетинання з окружністю в крапках В и D. З'єднаємо крапки В и D прямою. Половина отриманого відрізка (у даному випадку відрізок ВС) буде дорівнювати хорді, що стягає дугу, що складає 1/7 довжини окружності. Радіусом, рівним відрізку ВС, роблять зарубки на окружності в послідовності, показаної на рис. 56, б. З'єднавши послідовно всі крапки, одержують правильний вписаний семикутник (рис. 56, в).

Рис.57

Розподіл окружності на чотирнадцять рівних частин виконується розподілом окружності на сімох рівних частин два рази від двох крапок (рис. 57, а).

Спочатку окружність поділяється на сімох рівних частин від крапки 1, потім та ж побудова виконується від крапки 8. Побудовані крапки з'єднують послідовно прямими лініями й одержують правильний вписаний чотирнадцятикутник (рис. 57, б).

« Виконала студентка

групи ІКН № 101 (д) ,

Левкович А.А.»

ref.by 2006—2019
contextus@mail.ru