Типовой расчет по теоретической механике

                                 Задание Д-1
Дано: [pic]

Найти: [pic] и уравнение траектории на участке BC.

Решение:
 1. Рассмотрим движение тела принимаемого за материальную точку на  участке
    AB [pic].
    Покажем  силы  действующие  на  тело:  [pic]-  сила   тяжести,   [pic]-
    нормальная реакция поверхности, [pic]- сила трения.
    Знаем: [pic]
    В проекциях на оси [pic] и [pic] имеем:
                                    [pic]
    Так как тело движется вдоль оси [pic], то проекции перемещения скорости
    и ускорения на ось [pic] равны 0, тогда уравнение [pic] принимает вид:
                             [pic], откуда [pic]
    Знаем: [pic]
    У нас: [pic]
    Учтём [pic] в уравнение [pic]
                                  [pic] или
                    [pic], где [pic]- постоянная величина
    Интегрируем уравнение [pic]
                                  [pic] или
                                    [pic]
                                 т.е. [pic]
                                    [pic]
    Для определения постоянных интегрирования [pic] и [pic] запишем
    начальные условия движения тела на участке AB. При [pic] в положении А
    имеем: [pic]
    Подставим начальные условия в уравнения [pic] и [pic] получим:
                             [pic], откуда [pic]
                             [pic], откуда [pic]
    Запишем уравнение [pic] и  [pic]  с  учётом  постоянных  интегрирования
    [pic] и [pic]
                                    [pic]
    В положении B, при [pic] имеем:
                                    [pic]
                                    [pic]



    Запишем уравнение [pic] при [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
 2. Рассмотрим движение тела на участке BC [pic], T – время  движения  тела
    от B до C
    Знаем: [pic]
    В проекциях на оси имеем:
                                    [pic]
                                  [pic] или
                              [pic], т.е. [pic]
                               [pic] или [pic]
                            или [pic], т.е. [pic]
    Для  определения  постоянных  интегрирования  [pic]  запишем  начальные
    условия движения на участке BC.
    При [pic] в положении B:
                                    [pic]
                                    [pic]
    Подставим эти начальные условия в уравнения [pic]:
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]
    Запишем уравнения [pic] с учётом найденных постоянных интегрирования:
                                    [pic]

    В положении С при [pic]:
                                    [pic]
                                    [pic]
    Из [pic] выражаем t:
                                    [pic]
    Подставим в [pic]:
                                    [pic]
                                    [pic]
Ответ: [pic]

                                    [pic]