Расчет наматывающего устройства
Работа из раздела: «
Разное»
4.Расчетная часть
4.1. Расчет наматывателя, тормозного устройства и перематывателя
В целях сохранности фильмокопий особое внимание должно быть уделено
наматывающему и тормозному устройству, обеспечивающих плотную намотку
рулонов, в которых отсутствует межвитковое скольжение, а усилия на
межперфорационные перемычки не должны превышать 5Н. К наматывающим
устройствам предъявляются следующие требования:
1) Наматывающее устройство должно обеспечивать формирование рулона
заданной емкости и плотности без затягивания витков.
2) Наматывающее устройство должно обеспечивать постоянную в
пределах рулона и не превышающую допустимых значений нагрузки на
межперфорационные перемычки наматываемой кинопленки.
3) Наматывание кинопленки должно производиться плавно без рывков.
Аналогичные требования предъявляются и к тормозному устройству, когда
оно работает в режиме перемотки.
Исходные данные:
- формат киноленты – 35 (мм)
- емкость рулона – 1800 (м)
- скорость наматываемой киноленты – 0,456 (м/с)
- максимальное натяжение киноленты – 8 (Н)
- скорость перематываемой ленты – 6 (м/с)
- толщина киноленты – 1,6 . 10-4 (м).
4.1.1. Выбор радиуса сердечника
Выбор начального радиуса рулона имеет важное значение. Известно, что
с увеличением начального радиуса R0 снижается характеристический
коэффициент N для разных типов наматывателей. Увеличение R0 целесообразно и
для создания условий наматывания рулона без затягивания витков. Оптимальное
соотношение конечного RК и начального R0 радиусов рулонов равно двум.
Конечный радиус рулона определяем по формуле:
[pic]
где S – толщина киноленты;
LK – емкость рулона.
Если задаться соотношением ________ , то получим выражение для
оптимального радиуса сердечника:
_________________________-
_________________________
В рулоне, наматываемом на сердечник такого радиуса, должно
отсутствовать затягивание витков. В литературе [5] приведена таблица
размеров, применяемых в соответствии с ГОСТ 11669-75 сердечников. Из нее
видно, что ни один из применяемых сердечников не обеспечивает оптимальных
условий наматывания киноленты.
Поэтому принимаем __________
Рассчитываем конечный радиус рулона:
___________________________
4.1.2. Выбор величины минимального натяжения ленты
В кинопроекционной аппаратуре эксплуатируется, как правило,
сильнокоробленая лента, обладающая большой величиной жесткости на изгиб.
Поэтому, чтобы достигнуть оптимальной плотности рулона, необходимо
обеспечить большие величины натяжения киноленты. В процессе эксплуатации
фильмокопии подвергаются многократному перематыванию на кинопроекторе или
перематывателе. В этом случае требования к плотности рулона также высоки,
что и обеспечивает высокие значения ___________
Исходя из сказанного, выбираем ___________ , обеспечивающую плотность
рулона 96%.
4.1.3. Условия отсутствия затягивания витков в формируемом рулоне
Причиной возникновения затягивания витков в наматываемом рулоне, как
показали многочисленные исследования, являются, в основном, такие дефекты
киноленты, как сабельность и коробленность. Вследствие этих дефектов при
наматывании киноленты в рулон имеет место неплотное прилегание витков друг
к другу, что делает возможным их затягивание.
Подробный анализ этого процесса, выполненный А.М.Мелик-Степаняном и
подтвержденный экспериментально на кафедре киновидеоаппаратуры, позволил
найти условия, при которых возможно наматывание рулона без затягивания
витков. Важно отметить, что при этом нет необходимости полностью устранять
межвитковое пространство в формируемом рулоне – для этого требуются
чрезмерно высокие значения натяжения ленты (порядка 70-80 Н). Достаточно
достичь равновесия моментов, с одной стороны, развиваемого наматывателем, с
другой стороны - моментов трения между витками в процессе наматывания всего
рулона.
Исходя из этого, было получено выражение для граничных условий
затягивания витков в наматываемом рулоне [1]:
[pic], (4.1)
где Тк – конечное натяжение наматываемой ленты;
R0, Rк – конечный и начальный радиусы рулона;
?n – радиус формируемого витка.
Коэффициенты А и а характеризуют физико – механические свойства
наматываемой ленты:
А=9,8?В????,
Где В – ширина киноленты;
? – удельная плотность ее материала;
? – коэффициент трения между витками.
а=2????+1.
Подставим числовые значения в выражение (4.1):
[pic]
Таблица 4.1
Расчет граничной кривой наматывателя
|R,м |Tгр,Н |
|0,1 |5,32 |
|0,11 |4,74 |
|0,12 |4,25 |
|0,13 |3,81 |
|0,14 |3,41 |
|0,15 |3,04 |
|0,16 |2,69 |
|0,17 |2,36 |
|0,18 |2,05 |
|0,19 |1,74 |
|0,2 |1,45 |
На (рис.4.1) показана кривая Тгр, ограничивающая зону скольжения, или
так называемая “граничная кривая”, которая получена из выражения (4.1).
Рис.4.1.
Предварительно выбираем характеристику наматывателя в виде прямой,
проходящей через точки Тнач=8 Н и Ткон=6 Н.
Вывод: так как характеристика наматывателя расположена выше граничной
кривой, то затягивания витков не происходит.
4.2.Расчет наматывающего электродвигателя глубокого скольжения (ЭДГС)
Выражение характеристики наматывателя – ЭДГС в общем виде:
[pic][pic], (4.2)
где М0 – статический момент электродвигателя(начальный момент, когда
ротор находится в покое);
nx – число оборотов ротора электродвигателя на холостом ходу;
i – передаточное отношение редуктора;
? – КПД редуктора;
Vл – скорость движения киноленты в установившемся режиме.
Для определения рабочего участка введем понятие 'коэффициент
начального скольжения а '.
[pic][pic], (4.3)
где n0 – число оборотов вала электродвигателя в начале намотки рулона.
Тогда
[pic], (4.4)
причем
[pic], (4.5)
Нетрудно видеть, что при а=2 Dэ= D0, т.е. начало характеристики будет
совмещено с экстремальной точкой, а вид характеристики – убывающий. Анализ
показывает, что с возрастанием а величина N также возрастает и,
следовательно, целесообразно при выборе параметров наматывающего
электродвигателя руководствоваться величиной а=2, т.е. началом рабочего
участка D0= Dэ.
Тогда выражение для характеристики наматывателя приобретет более
простой вид:
[pic], (4.6)
причем передаточное отношение редуктора можно определить из выражения
[pic]. (4.7)
Или, учитывая, что а=2,
[pic]. (4.8)
Максимальное натяжение, развиваемое наматывающим электродвигателем,
определяется из выражения
[pic]. (4.9)
Характеристический коэффициент наматывающего электродвигателя,
работающего в таком режиме, определяется следующим образом:
[pic]. (4.10)
Рассчитаем наматывающий электродвигатель.
Исходные данные: формат киноленты 35 мм; емкость рулона Lк=600 м;
минимальное натяжение ленты Tmin=6 Н; диаметр сердечника D0=0,2 м; скорость
движения ленты Vл=0,456 м/с; толщина киноленты s=0,15?10-3 м; КПД редуктора
?=0,9.
Определим конечный диаметр рулона Dк:
[pic]; (4.11)
[pic]
Dк=0,393 м.
Выберем предварительно электродвигатель глубокого скольжения, который
устраивает нас числом оборотов холостого хода (nx) и габаритами (см.
табл.4.1[1]).
Пусть, достаточно приемлемым будет nx=1400 об/мин.
Пригоден такой электродвигатель, статический момент М0 которого будет
достаточным для обеспечения требуемой величины натяжения ленты.
Поэтому дальнейший ход расчета будет следующим:
Определим необходимое передаточное отношение редуктора, воспользовавшись
выражением (4.8), подставив все необходимые данные:
[pic]
i=16,07.
Округлим i до целого числа. Возьмем i=16.
Исходя из того, что нам задано Тmin, и помня, что требуется убывающая
характеристика наматывателя, будем иметь в виду, что Тmin= Тк. Тогда,
подставив в выражение (4.6) D=Dк, найдем необходимое значение момента
электродвигателя М0:
[pic]; (4.12)
[pic]
М0=0,11 Н?м.
По имеющимся теперь М0 и nx выберем электродвигатель. В данном случае
нам подходит ЭДГС АСМ_400 (см. табл.4.1[1]). Его размеры следующие: D=60
мм, l=120 мм.
Найдем максимальное значение натяжения, так как Dэ=D0, то
[pic]; (4.13)
[pic]
Тнач=7,92 Н.
Найдем значение характеристического коэффициента N, который определим,
воспользовавшись выражением (4.10):
[pic]
N=1,32.
Найдем выражение характеристики наматывателя – ЭДГС в общем виде,
воспользовавшись выражением (4.2):
[pic]
[pic]
Таблица 4.2
Расчет характеристики ЭДГС наматывателя
|D,м |T,H |Tгр,Н |
|0,2 |7,92 |5,32 |
|0,22 |7,85 |4,74 |
|0,24 |7,7 |4,25 |
|0,26 |7,5 |3,81 |
|0,28 |7,27 |3,41 |
|0,3 |7,04 |3,04 |
|0,32 |6,81 |2,69 |
|0,34 |6,58 |2,36 |
|0,36 |6,36 |2,05 |
|0,38 |6,14 |1,74 |
|0,393 |6 |1,45 |
На (рис.4.2) показана характеристика ЭДГС наматывателя.
Рис.4.2.
4.3.Пусковой период наматывающих устройств
Расчет пускового периода наматывателя – электродвигателя глубокого
скольжения
Скорость приема ленты в течение пускового периода определяется
следующим выражением:
[pic], (4.14)
где [pic],
(4.15)
[pic]. (4.16)
В выражениях (4.15) и (4.16) присутствуют уже известные величины,
определенные при расчете установившегося режима наматывающего
электродвигателя: М0 – статический момент ЭДГС; nx – число оборотов на
холостом ходу; i – передаточное отношение редуктора; ? – КПД редуктора.
Однако в эти выражения входят также и неизвестные еще величины:
J – момент инерции вращающихся частей наматывателя;
МТ – момент трения в опорах вала наматывателя.
Момент трения в подшипниках качения достаточно мал, и, как правило, его
принимают равным нулю.
Момент инерции вращающихся частей наматывателя определяется следующим
образом:
[pic], (4.17)
где Jрул – момент инерции рулона;
[pic], (4.18)
здесь q – масса одного прогонного метра киноленты;
Jред.пр. – момент инерции редуктора, приведенный к валу наматывателя;
Jрот.пр. – момент инерции ротора, приведенный к валу наматывателя.
Рассчитаем пусковой период ЭДГС для двух случаев:
1) в начале намотки, когда R=R0,
2) в случае пуска почти полного рулона, например, если имел место
обрыв ленты (R=Rк).
Исходные данные: М0=0,11 Н?м; nx=1400 об/мин; i=16; ?=0,9; Lк=600 м.
1. Определим момент инерции вращающихся частей наматывателя,
пользуясь выражением (4.17). В нашем случае, когда пусковой период
определяется для начала намотки R=R0 и, следовательно, рулон еще не
намотан, так что Jрул=0. Тогда выражение (4.17) будет выглядеть следующим
образом:
[pic] (4.19)
Момент инерции бобины Iб, найдем по формуле (20):
[pic], (20)
где Jд – момент инерции дисков бобины;
Jс - момент инерции сердечника бобины;
Jв - момент инерции втулки бобины;
Jот - момент инерции отверстий дисков.
[pic]; (4.21)
[pic]; (4.22)
[pic]; (4.23)
[pic]. (4.24)
В формулах (4.21 – 4.24):
R=0,5.D – наружного диаметра дисков,
r=0,5.d – внутреннего диаметра дисков, принимаем равным наружному
диаметру втулки;
r1=0,5.d1 – внутреннего диаметра втулки;
R1=0,5.D1 –диаметра отверстий, сделанных в дисках бобины;
R2=0,5.D2 –диаметра осевой линии, проходящей через центры отверстий
дисков;
? =7,8.103 кг.м3 – плотность стали;
h – толщина дисков;
l – длина втулки бобины;
l1 – длина сердечника бобины;
n – количество отверстий в диске.
Подставим значения в формулы (4.21 – 4.24):
[pic]
Подставим полученные значения в выражение (4.20):
[pic]
Момент инерции редуктора будет зависеть от его вида и количества
ступеней. При заданном передаточном отношении i=16 воспользуемся
двухступенчатой цилиндрической зубчатой передачей (рис.4.3)
Схема двухступенчатого зубчатого редуктора
Рис.4.3.
Приведем геометрический расчет редуктора, необходимый как для
проектирования наматывателя, так и для расчета момента инерции вращающихся
частей наматывателя.
i = iб.iт .
Пусть iб = iт = i1/2; iб = iт =4.
Выберем минимальное число зубьев шестерни, находящейся на валу ЭДГС.
Возьмем Z1=25; тогда число зубьев колеса быстроходной ступени
Z2=i. Z1; Z2=25.4=100.
Модуль зацепления m выбираем по стандарту СЭВ [9]. Чтобы не
увеличивать габариты редуктора, желательно выбирать m не очень большим, но
не меньше единицы. Возьмем m=1 и определим приближенно диаметры делительных
окружностей шестерни и колеса:
d1=Z1.m; d1=25.1=25мм=0,025м;
d2=Z2.m; d2=100.1=100мм=0,1м.
Ширину венцов шестерни и колеса определим по формуле [9]:
b=?bd.d + (0,2ч0,4).m,
где d – диаметр колеса или шестерни;
?bd – коэффициент колеса. ?bd зависит от способа крепления колеса на
валу, расположения опор, твердости материала шестерни [9].
Примем ?bd=0,4, тогда
b1=0,4.25 + (0,2ч0,4).1=10мм.
Теперь рассчитаем тихоходную передачу. Возьмем число зубьев шестерни
Z2’=25; тогда число зубьев колеса тихоходной ступени
Z3=i. Z2’; Z3=25.4=100.
Возьмем m=1 и определим приближенно диаметры делительных окружностей
шестерни и колеса:
d2’=Z2’.m; d2’=25.1=25мм=0,025м;
d3=Z3.m; d3=100.1=100мм=0,1м.
Примем ?bd=0,4, тогда
b2’=0,4.25 + (0,2ч0,4).1=10мм.
Приближенное значение момента инерции можно определить по формуле
[9]:
[pic]; (4.25)
где m – масса шестерни (колеса);
d – диаметр его делительной окружности.
Масса шестерни (колеса) m=V.?=??r2?b??.
[pic]
Подставим значения в формулу (4.25):
[pic]
Необходимо привести моменты инерции колес к валу наматывателя:
[pic]. (4.26)
Тогда приведенные моменты инерции будут:
[pic]
Суммарный момент инерции редуктора, приведенный к валу наматывателя,
составит:
[pic]
Определим момент инерции ротора Jрот. Момент инерции ротора можно
рассчитать приближенно, как момент инерции цилиндра, выполненного из
алюминиевого сплава и занимающего порядка 50% объема электродвигателя. Для
ЭДГС АСМ_400 длина корпуса составляет 120 мм; диаметр – 60мм. Его объем
найдем таким образом:
[pic]
Тогда [pic]
Момент инерции ротора можно найти по следующей формуле:
[pic] (4.27)
где Мрот=Vрот.?рот , где ?рот – удельная плотность материала ротора.
Для алюминиевых сплавов ?=2,8.103кг/м3.
Подставим найденные значения в выражение (4.27):
[pic]
Момент инерции ротора, приведенный к валу наматывателя, определяется
так же, как и приведенный момент инерции шестерни.
[pic]
А суммарный момент инерции вращающихся частей наматывателя найдем по
формуле (4.19):
[pic]
Вернемся к выражениям (4.15) и (4.16), подставим в них все известные
нам величины и получим значения коэффициентов a и b:
[pic]
Тогда выражение (4.14) с учетом того, что R=R0=0,1м, преобретает
следующий вид:
[pic]
Таблица 4.3
Расчет скорости наматываемой ветви киноленты (R=R0)
|t,c |a.t |e(-at) |1-e(-at|Vн,м/с |
| | | |) | |
|0 |0 |1 |0 |0 |
|0,1 |0,197 |0,821 |0,179 |0,164 |
|0,25 |0,493 |0,611 |0,389 |0,356 |
|0,5 |0,985 |0,373 |0,626 |0,574 |
|0,75 |1,478 |0,228 |0,771 |0,707 |
|1 |1,97 |0,139 |0,86 |0,788 |
|1,25 |2,463 |0,085 |0,915 |0,837 |
|1,5 |2,955 |0,052 |0,948 |0,867 |
|1,75 |3,448 |0,032 |0,968 |0,886 |
|2 |3,94 |0,0190 |0,981 |0,897 |
|3 |5,91 |0,003 |0,997 |0,913 |
|4 |7,88 |0,0004 |1 |0,915 |
|5 |9,85 |0 |1 |0,915 |
|6 |11,82 |0 |1 |0,915 |
|7 |13,79 |0 |1 |0,915 |
Построим график зависимости Vн1(t) – скорости приема ленты
наматывателем и Vл(t) – скорости подачи ленты механизмом транспортирования.
Рис.4.4.
Вывод: провисания ленты не будет, поскольку значение функции Vн1(t) в
любой момент времени превосходит значение функции Vл(t).
Теперь проведем подробные расчеты для полного рулона, т.е. для
случая, когда R=Rк=0,201м.
Общий момент инерции вращающихся частей наматывателя определится в
этом случае из выражения (4.17), т. е. В него будет входить Jрул – момент
инерции полного рулона, который найдем по формуле (4.18). В нашем случае,
если учесть, что q=7.10-3кг/м для 35-мм киноленты,
[pic]
Тогда полное значение J составит:
[pic]
Тогда значения коэффициентов a и b соответственно составят:
[pic]
Тогда выражение (4.14) с учетом того, что R=Rк=0,201м, преобретает
следующий вид:
[pic]
Таблица 4.4
Расчет скорости наматываемой ветви киноленты (R=Rк)
|t,c |a.t |e(-at) |1-e(-at|Vн,м/с |
| | | |) | |
|0 |0 |1 |0 |0 |
|0,1 |0,089 |0,915 |0,085 |0,157 |
|0,25 |0,223 |0,801 |0,199 |0,367 |
|0,5 |0,445 |0,641 |0,359 |0,661 |
|0,75 |0,668 |0,513 |0,487 |0,896 |
|1 |0,89 |0,411 |0,589 |1,084 |
|1,25 |1,113 |0,329 |0,671 |1,235 |
|1,5 |1,335 |0,263 |0,737 |1,356 |
|1,75 |1,558 |0,211 |0,789 |1,452 |
|2 |1,78 |0,168 |0,831 |1,529 |
|3 |2,67 |0,069 |0,931 |1,713 |
|4 |3,56 |0,028 |0,972 |1,788 |
|5 |4,45 |0,012 |0,988 |1,819 |
|6 |5,34 |0,005 |0,995 |1,831 |
|7 |6,23 |0,002 |0,998 |1,836 |
Построим график зависимости Vн2(t) – скорости приема ленты
наматывателем и Vл(t) – скорости подачи ленты механизмом транспортирования.
Рис.4.5.
Вывод: провисания ленты не будет, поскольку значение функции Vн2(t) в
любой момент времени превосходит значение функции Vл(t).
-----------------------
[pic]
[pic]
ЭДГС
[pic]
[pic]
